Subgroups — C₂×#24908731 #35432202

Order 21248.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127709	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14581710	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908731	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#424×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
13	#19127709	—	2	4	no	—
14	#19127709	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581710	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581710	C₂²	1	8	yes	—
18	#19127466	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424×C₈₃	—	2	2	no	—
23	#424×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
39	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
40	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
42	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#14581715	—	2	16	no	—
46	#14581710	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
57	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
58	#117×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	Dic₃₃₂	—	2	32	no	—
88	#13050574	—	2	4	no	—
89	#13050574	—	2	4	no	—
90	#13050574	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₃	#123	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
142	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
143	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
144	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
145	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
146	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
147	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
148	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈₃	#394	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	#394	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₃	#473	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	Dic₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×#2047	—	83	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₃	#2047	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	C₂×#473	1	2	yes	—
172	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
173	C₂×#424	D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#419	—	83	2	no	—
175	C₂²×#101	—	83	2	no	—
176	#2047	—	83	8	no	—
177	C₂×#341	—	83	1	no	—
178	C₈₃	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	166	8	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#424	—	2	2	no	—
189	#424	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	#419	—	83	8	no	—
192	#419	—	166	4	no	—
193	C₂×#103	—	166	4	no	—
194	C₂×#101	—	83	8	no	—
195	C₂×#101	—	166	8	no	—
196	#341	—	83	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	D₃₃₂	1	2	yes	—
229	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	#103	—	166	16	no	—
235	#101	—	166	16	no	—
236	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	166	32	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	332	4	no	—
273	M₁₆	—	166	4	no	—
274	M₁₆	—	166	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	332	4	no	—
281	C₂×C₈	—	166	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#14581777	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	332	8	no	—
295	Q₈	—	332	8	no	—
296	Q₈	—	332	4	no	—
297	Q₈	—	332	4	no	—
298	Q₈	—	166	8	no	—
299	Q₈	—	166	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	332	8	no	—
303	C₂×C₄	—	332	8	no	—
304	C₂×C₄	—	332	4	no	—
305	C₂×C₄	—	332	4	no	—
306	C₂×C₄	—	166	8	no	—
307	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	332	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#19127618	1	2	yes	—
327	C₂²	#19127618	1	2	yes	—
328	C₂²	#19127976	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14581777	1	2	yes	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	332	8	no	—
333	C₄	#19127618	1	2	yes	—
334	C₄	#19127618	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#14581767	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#24908731	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#19127618	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#19127976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581766
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#424×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂⁴×C₈₃	#41
hypercenter	C₂×#424	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908731	C₂	direct (N × H)
169. C₂×C₈₃	#2047	semidirect
178. C₈₃	C₂×#2047	semidirect
340. C₂	#24908731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂×#19127709	2
C₂²×#14581710	2
#24908731	2
C₂×#19127466	2
C₂×#424×C₈₃	2
C₂×#2047	83

Subgroups — C2×#24908731 #35432202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908731 #35432202