Subgroups — #35432206

Order 21248.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24915982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#413×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581812	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581812	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581812	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581812	—	2	2	no	—
17	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127729	—	2	2	no	—
25	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127710	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127703	—	2	2	no	—
33	#19127702	—	2	2	no	—
34	#19127698	—	2	2	no	—
35	#19127697	—	2	2	no	—
36	#19127683	—	2	4	no	—
37	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#413×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
50	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
51	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
59	#14581812	—	2	16	no	—
60	#14581812	—	2	16	no	—
61	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
62	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
65	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
67	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
68	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
69	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
70	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
71	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
72	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
73	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
74	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
75	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
76	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14581751	—	2	1	no	—
85	#14581751	—	2	1	no	—
86	#14581751	D₄	1	2	yes	—
87	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#14581717	—	2	4	no	—
94	#14581716	—	2	4	no	—
95	#14581714	—	2	4	no	—
96	#14581713	—	2	4	no	—
97	#14581710	—	2	4	no	—
98	#14581708	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
122	#101×C₈₃	—	2	4	no	—
123	#100×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
125	#13050590	—	2	4	no	—
126	#13050590	—	2	4	no	—
127	#13050590	—	2	4	no	—
128	#13050590	—	2	4	no	—
129	#13050590	—	4	2	no	—
130	#13050590	—	4	2	no	—
131	#13050590	—	4	2	no	—
132	#13050590	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
155	#13050580	—	2	8	no	—
156	#13050578	—	2	8	no	—
157	#13050577	—	2	8	no	—
158	#13050575	—	2	8	no	—
159	#13050574	—	2	2	no	—
160	#13050574	—	2	2	no	—
161	#13050574	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
181	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
182	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
183	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
184	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
185	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
186	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
187	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
224	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
243	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
283	D₃₃₂	—	2	2	no	—
284	D₃₃₂	—	2	2	no	—
285	D₃₃₂	—	4	1	no	—
286	D₃₃₂	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
289	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
290	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
291	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
292	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
293	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
294	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
295	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₃	#394	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₃	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
314	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
316	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
318	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₃	—	4	2	no	—
324	Dic₈₃	—	4	4	no	—
325	#23520	—	83	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₃	#3067	1	2	yes	—
333	D₈₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×#135	—	83	1	no	—
335	C₂×#424	—	83	1	no	—
336	#2896	—	83	1	no	—
337	#2896	—	83	1	no	—
338	C₂×#413	—	83	1	no	—
339	C₂×#413	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2047	—	83	2	no	—
341	#2046	—	83	2	no	—
342	#2046	—	83	2	no	—
343	#2045	—	83	2	no	—
344	C₂×#341	—	83	1	no	—
345	C₈₃	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×#41	—	83	1	no	—
347	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#135	—	166	2	no	—
349	C₂×#135	—	166	2	no	—
350	C₂×#135	—	166	4	no	—
351	C₂×#135	—	166	4	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
360	C₂×#117	—	83	1	no	—
361	#424	—	83	2	no	—
362	#424	—	83	2	no	—
363	#424	—	166	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
365	#419	—	83	2	no	—
366	#419	—	83	2	no	—
367	#418	—	83	2	no	—
368	#418	—	83	2	no	—
369	#417	—	166	2	no	—
370	#417	—	166	2	no	—
371	#416	—	166	2	no	—
372	#416	—	166	2	no	—
373	#413	—	2	4	no	—
374	#413	—	166	4	no	—
375	C₂×#101	—	83	2	no	—
376	C₂×#101	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₂×#100	—	83	2	no	—
378	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
379	#341	—	83	2	no	—
380	#341	—	83	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	83	4	no	—
389	C₂×#41	—	166	1	no	—
390	C₂×#41	—	166	1	no	—
391	C₂×#41	—	166	1	no	—
392	C₂×#41	—	166	1	no	—
393	C₂×#41	—	166	2	no	—
394	C₂×#41	—	166	2	no	—
395	C₂×#41	—	166	2	no	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	#135	—	166	16	no	—
407	#135	—	166	16	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
417	C₂×D₈	—	166	2	no	—
418	C₂×D₈	—	166	2	no	—
419	C₂×D₈	—	166	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
441	#117	—	83	2	no	—
442	#117	—	83	2	no	—
443	#117	—	166	1	no	—
444	#117	—	166	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
448	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
450	#103	—	166	4	no	—
451	#103	—	166	4	no	—
452	#102	—	166	4	no	—
453	#102	—	166	4	no	—
454	#101	—	2	4	no	—
455	#101	—	166	4	no	—
456	#100	—	2	4	no	—
457	#100	—	166	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	166	1	no	—
460	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	332	2	no	—
470	#41	—	332	2	no	—
471	#41	—	332	2	no	—
472	#41	—	332	2	no	—
473	#41	—	166	4	no	—
474	#41	—	166	4	no	—
475	#41	—	166	4	no	—
476	#41	—	166	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	332	1	no	—
499	C₂×D₄	—	332	1	no	—
500	C₂×D₄	—	332	2	no	—
501	C₂×D₄	—	83	2	no	—
502	C₂×D₄	—	166	4	no	—
503	C₂×D₄	—	166	1	no	—
504	C₂×D₄	—	166	1	no	—
505	C₂×D₄	—	166	1	no	—
506	C₂×D₄	—	166	1	no	—
507	C₂×D₄	—	166	1	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	166	8	no	—
531	SD₁₆	—	166	8	no	—
532	SD₁₆	—	166	8	no	—
533	D₈	—	166	8	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	332	2	no	—
541	M₁₆	—	166	2	no	—
542	M₁₆	—	166	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	332	2	no	—
548	C₂×C₈	—	83	2	no	—
549	C₂×C₈	—	83	2	no	—
550	C₂×C₈	—	166	2	no	—
551	C₂×C₈	—	166	4	no	—
552	C₂×C₈	—	166	4	no	—
553	C₂×C₈	—	166	1	no	—
554	C₂×C₈	—	166	1	no	—
555	C₂×C₈	—	166	1	no	—
556	C₂×C₈	—	166	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
561	C₄²	—	166	2	no	—
562	C₄²	—	166	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	332	1	no	—
569	C₂³	—	332	1	no	—
570	C₂³	—	664	2	no	—
571	C₂³	—	166	2	no	—
572	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#14581774	1	2	yes	—
575	C₂³	#14581775	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	332	1	no	—
582	Q₈	—	332	1	no	—
583	Q₈	—	166	2	no	—
584	Q₈	—	166	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	332	4	no	—
592	D₄	—	332	4	no	—
593	D₄	—	332	1	no	—
594	D₄	—	332	1	no	—
595	D₄	—	166	2	no	—
596	D₄	—	166	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	332	4	no	—
603	C₂×C₄	—	332	1	no	—
604	C₂×C₄	—	332	1	no	—
605	C₂×C₄	—	332	4	no	—
606	C₂×C₄	—	332	4	no	—
607	C₂×C₄	—	166	4	no	—
608	C₂×C₄	—	166	2	no	—
609	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	332	2	no	—
630	C₈	—	166	2	no	—
631	C₈	—	166	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	332	2	no	—
642	C₂²	—	664	2	no	—
643	C₂²	—	664	2	no	—
644	C₂²	—	664	2	no	—
645	C₂²	#19127616	1	2	yes	—
646	C₂²	#19127616	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14581775	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	332	2	no	—
652	C₄	—	332	4	no	—
653	C₄	#19127616	1	2	yes	—
654	C₄	#19127616	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	664	2	no	—
665	C₂	C₂×#19127616	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#24917182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581765
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#413×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14581812	C₂
hypercenter	C₂×#413	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127729	C₂	semidirect
3. #24915983	C₂	semidirect
4. #24915982	C₂	semidirect
5. C₂×#19127683	C₂	semidirect
6. #24908729	C₂	semidirect
7. #24908724	C₂	semidirect
8. #24908722	C₂	semidirect
9. #24908717	C₂	semidirect
10. C₂×#19127465	C₂	semidirect
11. C₂×#413×C₈₃	C₂	semidirect
339. C₂×#413	D₈₃	semidirect
345. C₈₃	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581812	2
C₂×#19127729	2
#24915983	2
#24915982	2
C₂×#19127683	2
#24908729	2
#24908724	2
#24908722	2
#24908717	2
C₂×#19127465	2
C₂×#413×C₈₃	2
#23520	83