Subgroups — #35432207

Order 21248.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24915977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24908726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24908721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24908718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24908717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#341×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#2046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13050591	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050589	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581813	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581813	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581813	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581813	—	2	2	no	—
22	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13050579	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#117×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127726	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
35	#19127711	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127710	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127709	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127707	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127706	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127705	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127701	—	2	2	no	—
42	#19127699	—	2	2	no	—
43	#19127696	—	2	2	no	—
44	#19127694	—	2	2	no	—
45	#19127684	—	2	4	no	—
46	#19127682	—	2	4	no	—
47	C₂×#14581711	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14581710	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14581710	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14581709	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14581708	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14581708	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127465	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19127465	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#424×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#419×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#418×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#101×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#341×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
66	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
67	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
68	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
69	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
70	C₂×#13050591	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
72	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
73	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
74	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
75	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
76	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
77	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
78	C₂×#13050589	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14581813	—	2	16	no	—
87	#14581813	—	2	16	no	—
88	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
89	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
90	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
91	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
92	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
93	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
94	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
95	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
96	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
97	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
101	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
102	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
103	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
104	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
105	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
106	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
107	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
117	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14581750	D₄	1	2	yes	—
119	#14581749	—	2	1	no	—
120	#14581748	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
125	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#14581717	—	2	2	no	—
128	#14581716	—	2	2	no	—
129	#14581715	—	2	2	no	—
130	#14581714	—	2	2	no	—
131	#14581713	—	2	2	no	—
132	#14581712	—	2	2	no	—
133	#14581711	—	2	2	no	—
134	#14581710	—	2	2	no	—
135	#14581710	—	2	2	no	—
136	#14581709	—	2	2	no	—
137	#14581708	—	2	2	no	—
138	#14581708	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
151	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
152	#101×C₈₃	—	2	2	no	—
153	#100×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	#13050591	—	2	4	no	—
157	#13050591	—	2	4	no	—
158	#13050591	—	2	4	no	—
159	#13050591	—	2	4	no	—
160	#13050591	—	4	2	no	—
161	#13050591	—	4	2	no	—
162	#13050591	—	4	2	no	—
163	#13050591	—	4	2	no	—
164	#13050589	—	2	4	no	—
165	#13050589	—	2	4	no	—
166	#13050589	—	2	4	no	—
167	#13050589	—	2	4	no	—
168	#13050589	—	4	2	no	—
169	#13050589	—	4	2	no	—
170	#13050589	—	4	2	no	—
171	#13050589	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
185	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
186	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
187	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
211	#13050580	—	2	8	no	—
212	#13050579	—	2	8	no	—
213	#13050575	—	2	8	no	—
214	#13050574	—	2	1	no	—
215	#13050574	—	2	1	no	—
216	#13050574	—	2	1	no	—
217	#13050574	—	2	1	no	—
218	#13050574	—	2	1	no	—
219	#13050574	—	2	1	no	—
220	#13050573	—	4	2	no	—
221	#13050573	—	4	2	no	—
222	#13050573	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
230	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
231	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
233	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
237	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
256	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
257	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
258	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
259	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
260	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
261	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈₃	#123	1	2	yes	—
284	C₂²×D₈₃	#123	1	2	yes	—
285	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
288	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
289	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
292	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₈₃	#123	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₃	#123	1	2	yes	—
315	D₃₃₂	—	2	2	no	—
316	D₃₃₂	—	2	2	no	—
317	D₃₃₂	—	4	4	no	—
318	D₃₃₂	—	4	4	no	—
319	D₃₃₂	—	4	1	no	—
320	D₃₃₂	—	4	1	no	—
321	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₈₃	#120	1	2	yes	—
325	C₄×D₈₃	#120	1	2	yes	—
326	C₄×D₈₃	#121	1	2	yes	—
327	C₄×D₈₃	#121	1	2	yes	—
328	C₄×D₈₃	#121	1	2	yes	—
329	C₄×D₈₃	#121	1	2	yes	—
330	C₄×D₈₃	#124	1	2	yes	—
331	C₄×D₈₃	#124	1	2	yes	—
332	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
333	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
335	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
336	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
337	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
338	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
339	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
340	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
343	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
358	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
359	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
360	C₂×D₈₃	#394	1	2	yes	—
361	C₂×D₈₃	#394	1	2	yes	—
362	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
368	Dic₈₃	—	4	2	no	—
369	Dic₈₃	—	4	2	no	—
370	Dic₈₃	#394	1	2	yes	—
371	Dic₈₃	#394	1	2	yes	—
372	#23520	—	83	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
376	C₂×C₈₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₃	#3067	1	2	yes	—
378	D₈₃	—	2	2	no	—
379	D₈₃	—	2	2	no	—
380	D₈₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×#135	—	83	1	no	—
382	C₂×#424	—	83	1	no	—
383	#2896	—	83	1	no	—
384	#2896	—	83	1	no	—
385	C₂×#413	—	83	1	no	—
386	C₂×#413	—	83	1	no	—
387	#2047	—	83	1	no	—
388	#2047	—	83	1	no	—
389	#2046	—	83	1	no	—
390	#2046	—	83	1	no	—
391	#2046	—	83	1	no	—
392	#2046	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2045	—	83	1	no	—
394	#2045	—	83	1	no	—
395	C₂×#341	—	83	1	no	—
396	C₈₃	#23520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	83	1	no	—
398	C₂²×#41	—	83	1	no	—
399	C₂×#135	—	166	2	no	—
400	C₂×#135	—	166	2	no	—
401	C₂×#135	—	166	4	no	—
402	C₂×#135	—	166	4	no	—
403	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
404	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
405	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
410	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
411	C₂×#117	—	83	1	no	—
412	#424	—	83	1	no	—
413	#424	—	83	1	no	—
414	#424	—	83	1	no	—
415	#424	—	166	2	no	—
416	#424	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
418	#419	—	83	1	no	—
419	#419	—	83	1	no	—
420	#419	—	83	1	no	—
421	#419	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	#418	—	83	1	no	—
423	#418	—	83	1	no	—
424	#418	—	83	1	no	—
425	#418	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	#417	—	166	2	no	—
427	#417	—	166	2	no	—
428	#416	—	166	2	no	—
429	#416	—	166	2	no	—
430	#413	—	166	4	no	—
431	#413	—	166	4	no	—
432	C₂×#101	—	83	1	no	—
433	C₂×#101	—	83	1	no	—
434	C₂×#101	—	83	1	no	—
435	C₂×#101	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#100	—	83	1	no	—
437	C₂×#100	—	83	1	no	—
438	C₂×#100	—	83	1	no	—
439	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	#341	—	83	1	no	—
441	#341	—	83	1	no	—
442	#341	—	83	1	no	—
443	#341	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#41	—	83	4	no	—
445	C₂×#41	—	83	4	no	—
446	C₂×#41	—	166	1	no	—
447	C₂×#41	—	166	1	no	—
448	C₂×#41	—	166	2	no	—
449	C₂×#41	—	166	2	no	—
450	C₂×#41	—	166	1	no	—
451	C₂×#41	—	166	1	no	—
452	C₂×#41	—	166	1	no	—
453	C₂×#41	—	166	1	no	—
454	C₂×#41	—	166	2	no	—
455	C₂×#41	—	166	2	no	—
456	C₂×#41	—	166	1	no	—
457	C₂×#41	—	166	1	no	—
458	C₂×#41	—	166	2	no	—
459	C₂×#41	—	166	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
469	#135	—	166	16	no	—
470	#135	—	166	16	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
480	C₂×D₈	—	166	2	no	—
481	C₂×D₈	—	166	2	no	—
482	C₂×D₈	—	166	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
506	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	#117	—	83	1	no	—
508	#117	—	83	2	no	—
509	#117	—	166	1	no	—
510	#117	—	166	1	no	—
511	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	166	2	no	—
521	#103	—	166	2	no	—
522	#103	—	166	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	166	2	no	—
525	#102	—	166	2	no	—
526	#102	—	166	2	no	—
527	#101	—	2	2	no	—
528	#101	—	166	2	no	—
529	#101	—	166	2	no	—
530	#101	—	166	2	no	—
531	#100	—	2	2	no	—
532	#100	—	166	2	no	—
533	#100	—	166	2	no	—
534	#100	—	166	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	83	1	no	—
537	C₂⁴	—	166	1	no	—
538	#41	—	332	2	no	—
539	#41	—	332	2	no	—
540	#41	—	332	2	no	—
541	#41	—	332	2	no	—
542	#41	—	332	2	no	—
543	#41	—	332	2	no	—
544	#41	—	332	2	no	—
545	#41	—	332	2	no	—
546	#41	—	166	4	no	—
547	#41	—	166	4	no	—
548	#41	—	166	4	no	—
549	#41	—	166	4	no	—
550	#41	—	166	4	no	—
551	#41	—	166	4	no	—
552	#41	—	166	4	no	—
553	#41	—	166	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
565	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	332	1	no	—
572	C₂×D₄	—	332	1	no	—
573	C₂×D₄	—	332	2	no	—
574	C₂×D₄	—	332	1	no	—
575	C₂×D₄	—	332	1	no	—
576	C₂×D₄	—	332	2	no	—
577	C₂×D₄	—	83	2	no	—
578	C₂×D₄	—	166	4	no	—
579	C₂×D₄	—	166	4	no	—
580	C₂×D₄	—	166	1	no	—
581	C₂×D₄	—	166	1	no	—
582	C₂×D₄	—	166	1	no	—
583	C₂×D₄	—	166	1	no	—
584	C₂×D₄	—	166	1	no	—
585	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	166	8	no	—
608	SD₁₆	—	2	8	no	—
609	SD₁₆	—	166	8	no	—
610	D₈	—	166	8	no	—
611	M₁₆	—	2	1	no	—
612	M₁₆	—	2	1	no	—
613	M₁₆	—	2	1	no	—
614	M₁₆	—	2	1	no	—
615	M₁₆	—	2	1	no	—
616	M₁₆	—	2	1	no	—
617	M₁₆	—	332	2	no	—
618	M₁₆	—	332	2	no	—
619	M₁₆	—	332	2	no	—
620	M₁₆	—	166	1	no	—
621	M₁₆	—	166	1	no	—
622	M₁₆	—	166	1	no	—
623	M₁₆	—	166	1	no	—
624	M₁₆	—	166	1	no	—
625	M₁₆	—	166	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	332	2	no	—
632	C₂×C₈	—	332	2	no	—
633	C₂×C₈	—	332	2	no	—
634	C₂×C₈	—	83	2	no	—
635	C₂×C₈	—	166	4	no	—
636	C₂×C₈	—	166	4	no	—
637	C₂×C₈	—	166	1	no	—
638	C₂×C₈	—	166	1	no	—
639	C₂×C₈	—	166	1	no	—
640	C₂×C₈	—	166	1	no	—
641	C₂×C₈	—	166	1	no	—
642	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
645	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	166	2	no	—
651	C₄²	—	166	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	332	2	no	—
657	C₂³	—	332	1	no	—
658	C₂³	—	332	1	no	—
659	C₂³	—	83	2	no	—
660	C₂³	—	83	2	no	—
661	C₂³	—	83	1	no	—
662	C₂³	—	83	1	no	—
663	C₂³	—	664	2	no	—
664	C₂³	—	166	2	no	—
665	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	332	1	no	—
671	Q₈	—	332	1	no	—
672	Q₈	—	166	2	no	—
673	Q₈	—	166	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	332	4	no	—
679	D₄	—	332	4	no	—
680	D₄	—	332	4	no	—
681	D₄	—	332	4	no	—
682	D₄	—	332	1	no	—
683	D₄	—	332	1	no	—
684	D₄	—	166	2	no	—
685	D₄	—	166	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	332	4	no	—
691	C₂×C₄	—	332	4	no	—
692	C₂×C₄	—	332	4	no	—
693	C₂×C₄	—	332	1	no	—
694	C₂×C₄	—	332	1	no	—
695	C₂×C₄	—	332	4	no	—
696	C₂×C₄	—	332	4	no	—
697	C₂×C₄	—	83	1	no	—
698	C₂×C₄	—	83	1	no	—
699	C₂×C₄	—	83	2	no	—
700	C₂×C₄	—	83	2	no	—
701	C₂×C₄	—	83	2	no	—
702	C₂×C₄	—	83	2	no	—
703	C₂×C₄	—	83	2	no	—
704	C₂×C₄	—	83	2	no	—
705	C₂×C₄	—	83	2	no	—
706	C₂×C₄	—	83	2	no	—
707	C₂×C₄	—	83	2	no	—
708	C₂×C₄	—	83	2	no	—
709	C₂×C₄	—	166	2	no	—
710	C₂×C₄	—	166	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	332	1	no	—
722	C₈	—	332	1	no	—
723	C₈	—	332	1	no	—
724	C₈	—	166	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	332	2	no	—
731	C₂²	—	332	2	no	—
732	C₂²	—	332	2	no	—
733	C₂²	—	83	2	no	—
734	C₂²	—	83	2	no	—
735	C₂²	—	664	2	no	—
736	C₂²	—	664	2	no	—
737	C₂²	—	664	2	no	—
738	C₂²	—	166	2	no	—
739	C₂²	—	166	2	no	—
740	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#123×D₈₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#123×D₈₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	332	2	no	—
746	C₄	—	332	2	no	—
747	C₄	—	83	2	no	—
748	C₄	—	83	2	no	—
749	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	664	2	no	—
757	C₂	—	166	2	no	—
758	C₂	—	166	2	no	—
759	C₂	#394×D₈₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#24917178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2046	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14581813	C₂
hypercenter	#2046	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23520
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24915981	C₂	semidirect
4. #24915977	C₂	semidirect
5. C₂×#19127684	C₂	semidirect
6. C₂×#19127682	C₂	semidirect
7. #24908730	C₂	semidirect
8. #24908729	C₂	semidirect
9. #24908727	C₂	semidirect
10. #24908726	C₂	semidirect
11. #24908721	C₂	semidirect
12. #24908718	C₂	semidirect
13. #24908717	C₂	semidirect
14. #341×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₈₃×#2046	C₂	semidirect
392. #2046	D₈₃	semidirect
396. C₈₃	#23520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581813	2
#424×D₈₃	2
#24915981	2
#24915977	2
C₂×#19127684	2
C₂×#19127682	2
#24908730	2
#24908729	2
#24908727	2
#24908726	2
#24908721	2
#24908718	2
#24908717	2
#341×D₈₃	2
C₈₃×#2046	2
#23520	83