Finite Group Databasebeta

← #35432261

Subgroups — #35432261

Order 21248.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24916025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127716C212yesmaximal, complemented
4#413×D83C212yesmaximal, complemented
5#24908751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908749C212yesmaximal, complemented
8#24908748C212yesmaximal, complemented
9#24908747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83C2212yes—
13#19128501C2211yescharacteristic
14#19128500—22no—
15#19128499C2212yes—
16#19128498—22no—
17#19128497—22no—
18#137×D83—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D83—22no—
20#135×D83—22no—
21C2×M16×D83C2212yes—
22C2×M16×D83C2211yescharacteristic
23C2×M16×D83C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19127726—22no—
26#19127726—22no—
27#19127725C2211yescharacteristic, complemented
28#19127724C2211yescharacteristic, complemented
29#19127724C2211yescharacteristic, complemented
30#19127716—24no—
31#19127716—24no—
32C2×#14581720C2212yescomplemented
33C2×#14581719C2212yescomplemented
34C2×#14581718C2212yescomplemented
35#19127685C2212yescomplemented
36#19127684—22no—
37#19127683C2212yescomplemented
38#19127683C2212yescomplemented
39#19127682—22no—
40#101×D83—22no—
41#100×D83—22no—
42C83⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
43C83⋊#338C2212yescomplemented
44#575×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C83C2212yescomplemented
47#413×C83C2212yescomplemented
48#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13050591D412yes—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589D412yes—
54#41×D83—22no—
55#41×D83—22no—
56#41×D83—22no—
57#41×D83—22no—
58#41×D83—22no—
59#41×D83—22no—
60#41×D83—22no—
61#41×D83—22no—
62C2×Q8×D83D412yes—
63C2×D4×D83—22no—
64C2×D4×D83D412yes—
65C22×C4×D83—22no—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67#14581825—22no—
68#14581824—24no—
69#14581823—22no—
70#14581822—22no—
71#14581821—24no—
72#14581820—22no—
73#14581819—24no—
74#14581818—22no—
75#14581817—22no—
76#14581816—24no—
77#14581815—22no—
78#14581814—22no—
79#14581813—24no—
80#14581812—24no—
81#14581811—22no—
82Q16×D83—22no—
83SD16×D83—24no—
84D8×D83—22no—
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C2×#13050574C2312yes—
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050573—21no—
89C2×#13050573—22no—
90C2×#13050573D412yes—
91M16×D83—22no—
92M16×D83—22no—
93M16×D83—22no—
94M16×D83—22no—
95M16×D83—22no—
96M16×D83—22no—
97M16×D83—22no—
98M16×D83—22no—
99C2×C8×D83—21no—
100C2×C8×D83—22no—
101C2×C8×D83D412yes—
102#14581749—21no—
103#14581749—21no—
104#14581749D412yes—
105#14581749D412yes—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581720—24no—
113#14581719—24no—
114#14581718—24no—
115#14581711—22no—
116#14581710—22no—
117#14581710—22no—
118#14581709—22no—
119#14581708—22no—
120#14581708—22no—
121C2×#41×C83C2312yes—
122#137×C83—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
124#135×C83—22no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—22no—
130#104×C83—24no—
131#101×C83—22no—
132#100×C83—22no—
133C23×D83—22no—
134C23×D83#4111yescharacteristic
135#13050591—22no—
136#13050591—22no—
137#13050591—22no—
138#13050591—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—42no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050589—22no—
148#13050589—22no—
149#13050589—22no—
150#13050589—22no—
151#13050589—42no—
152#13050589—42no—
153#13050589—42no—
154#13050589—42no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157Q8×D83—22no—
158Q8×D83—22no—
159Q8×D83—22no—
160Q8×D83—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166D4×D83—22no—
167D4×D83—22no—
168D4×D83—22no—
169D4×D83—22no—
170D4×D83—42no—
171D4×D83—42no—
172D4×D83—42no—
173D4×D83—42no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—22no—
176C22×Dic83#4111yescharacteristic
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—42no—
181C2×C4×D83—42no—
182C2×C4×D83—42no—
183C2×C4×D83—42no—
184C2×C4×D83C2×D412yes—
185C2×C4×D83C2×D412yes—
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D83#4112yes—
191C2×C4×D83#4112yes—
192Dic332—22no—
193#13050580—24no—
194#13050579—24no—
195#13050578—24no—
196#13050577—24no—
197D664—22no—
198#13050575—24no—
199#13050574—22no—
200#13050574—22no—
201#13050574—22no—
202#13050574—22no—
203#13050573—24no—
204#13050573—41no—
205#13050573—41no—
206#13050573—42no—
207#13050573—42no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—22no—
210C2×C83⋊C8C2×D412yes—
211C8×D83—22no—
212C8×D83—22no—
213C8×D83—42no—
214C8×D83—42no—
215C8×D83—42no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83C2×D412yes—
222#41×C83—22no—
223#41×C83—22no—
224#41×C83—22no—
225#41×C83—22no—
226C2×Q8×C83C2×D412yes—
227C2×D4×C83—22no—
228C2×D4×C83C2×D412yes—
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83—22no—
231C22×C4×C83C2411yescharacteristic
232Q16×C83—22no—
233SD16×C83—24no—
234D8×C83—22no—
235M16×C83—22no—
236M16×C83—22no—
237M16×C83—22no—
238M16×C83—22no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—22no—
241C2×C8×C83C2×D412yes—
242C42×C83—21no—
243C42×C83C2×D412yes—
244C23×C83—22no—
245C23×C83C2×#4111yescharacteristic
246C22×D83—22no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—84no—
251C22×D83#12111yescharacteristic
252C22×D83#12111yescharacteristic
253C22×D83#12312yes—
254C22×D83#12312yes—
255Q8×C83—22no—
256Q8×C83—22no—
257D4×C83—22no—
258D4×C83—22no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83C22×D412yes—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4112yes—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—42no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83#12111yescharacteristic
282C2×Dic83#12111yescharacteristic
283C2×Dic83#12312yes—
284C2×Dic83#12312yes—
285D332—22no—
286D332—22no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83#12011yescharacteristic
296C4×D83#12011yescharacteristic
297C4×D83#12012yes—
298C4×D83#12112yes—
299C4×D83#12112yes—
300C4×D83#12112yes—
301C4×D83#12112yes—
302C4×D83#12411yescharacteristic
303C4×D83#12412yes—
304C4×D83#12411yescharacteristic
305Dic166—22no—
306Dic166—22no—
307Dic166—42no—
308Dic166—42no—
309C8×C83—22no—
310C8×C83—41no—
311C8×C83—42no—
312C83⋊C8—22no—
313C83⋊C8—41no—
314C83⋊C8—42no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—82no—
318C22×C83C2×#12111yescharacteristic
319C22×C83C2×#12312yes—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—84no—
326C2×D83—84no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83#39411yescharacteristic
329C2×D83#39412yes—
330C2×D83#39411yescharacteristic
331C4×C83—42no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83C2×#12011yescharacteristic
334C4×C83C2×#12112yes—
335C4×C83C2×#12411yescharacteristic
336Dic83—42no—
337Dic83—42no—
338Dic83#39411yescharacteristic
339Dic83#39412yes—
340Dic83#39411yescharacteristic
341#23527—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—21no—
343C2×C83—22no—
344C2×C83—82no—
345C2×C83C2×#39411yescharacteristic
346D83—21no—
347D83—22no—
348D83—21no—
349D83—82no—
350C2×#575—831no—
351#2905—831no—
352C2×#421—832no—
353C2×#413—832no—
354#2050—831no—
355#2050—832no—
356#2050—832no—
357#2050—831no—
358#2050—831no—
359#2050D8311yescharacteristic, complemented
360C2×#338—831no—
361C83#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—832no—
363#575—832no—
364#575—831no—
365#575—1662no—
366#575—1662no—
367#575—1662no—
368#575C2×D8311yescharacteristic
369C2×#137—1662no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
371C2×#135—1662no—
372C22×M16—831no—
373C22×M16—831no—
374C22×M16—832no—
375C2×#117—831no—
376#424—1662no—
377#424—1662no—
378#423—831no—
379#423—831no—
380#423—831no—
381#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#421—1664no—
383#421—1664no—
384C2×#104—832no—
385C2×#104—832no—
386C2×#104—832no—
387C2×#104C2×D8312yescomplemented
388#413—832no—
389#413—832no—
390#413—832no—
391#413—1662no—
392#413—1662no—
393#413C2×D8312yescomplemented
394C2×#101—1662no—
395C2×#100—1662no—
396#338—832no—
397#338—831no—
398#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
399C2×#41—832no—
400C2×#41—832no—
401C2×#41—832no—
402C2×#41—1662no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1662no—
405C2×#41—1662no—
406C2×#41—1662no—
407C2×#41—1662no—
408C2×#41—1662no—
409C2×#41—1662no—
410C2×#41—1662no—
411C2×#41—1662no—
412C2×#41C22×D8312yes—
413C22×Q8—832no—
414C22×D4—832no—
415C22×D4—1662no—
416C23×C4—831no—
417C23×C4—1662no—
418#137—22no—
419#137—1662no—
420#137—1664no—
421#137—1664no—
422#137—1662no—
423#137—1662no—
424AGL(1,ℤ/8)—22no—
425AGL(1,ℤ/8)—1662no—
426AGL(1,ℤ/8)—1664no—
427AGL(1,ℤ/8)—1664no—
428AGL(1,ℤ/8)—1662no—
429AGL(1,ℤ/8)—1662no—
430#135—22no—
431#135—1664no—
432#135—1662no—
433#135—1664no—
434#135—1662no—
435#135—1662no—
436C2×Q16—1662no—
437C2×SD16—1664no—
438C2×D8—1662no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—832no—
441C2×M16—832no—
442C2×M16—831no—
443C2×M16—1662no—
444C2×M16—1661no—
445C2×M16—1662no—
446C2×M16—1662no—
447C2×M16—1662no—
448C2×M16—1662no—
449C2×M16—1662no—
450C2×M16—1662no—
451C2×M16—1662no—
452C2×M16—1662no—
453C2×M16C22×D8312yes—
454C2×M16C22×D8311yescharacteristic
455C2×M16C22×D8311yescharacteristic
456C22×C8—832no—
457C22×C8—1662no—
458C22×C8—1661no—
459#117—832no—
460#117—832no—
461#117—1661no—
462#117—1661no—
463C2×C4⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1662no—
469C4⋊C8—1662no—
470C4⋊C8—1662no—
471#104—24no—
472#104—1664no—
473#104—1664no—
474#104—1664no—
475#101—22no—
476#101—1662no—
477#101—1662no—
478#101—1662no—
479#100—22no—
480#100—1662no—
481#100—1662no—
482#100—1662no—
483C24—831no—
484C24—1662no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—3322no—
490#41—3322no—
491#41—3322no—
492#41—3322no—
493#41—3322no—
494#41—3322no—
495#41—3322no—
496#41—3322no—
497#41—1662no—
498#41—1662no—
499#41—1662no—
500#41—1662no—
501#41—1662no—
502#41—1662no—
503#41—1662no—
504#41—1662no—
505#41—1662no—
506#41—1662no—
507#41—1662no—
508#41—1662no—
509C2×Q8—832no—
510C2×Q8—1662no—
511C2×Q8—1662no—
512C2×Q8—1662no—
513C2×Q8—1662no—
514C2×Q8—1662no—
515C2×Q8D4×D8312yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—3322no—
521C2×D4—832no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4D4×D8312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—3322no—
534C22×C4—3322no—
535C22×C4—3322no—
536C22×C4—3322no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—831no—
539C22×C4—831no—
540C22×C4—831no—
541C22×C4—831no—
542C22×C4—832no—
543C22×C4—832no—
544C22×C4—832no—
545C22×C4—832no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4C23×D8311yescharacteristic
552Q16—22no—
553Q16—1662no—
554Q16—1664no—
555SD16—24no—
556SD16—1664no—
557SD16—1664no—
558SD16—1664no—
559D8—22no—
560D8—1662no—
561D8—1664no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—3321no—
567M16—3321no—
568M16—3322no—
569M16—3322no—
570M16—1664no—
571M16—1662no—
572M16—1662no—
573M16—1662no—
574M16—1662no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—3322no—
578C2×C8—3322no—
579C2×C8—3322no—
580C2×C8—832no—
581C2×C8—1662no—
582C2×C8—1662no—
583C2×C8—1661no—
584C2×C8—1662no—
585C2×C8D4×D8312yes—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C42—21no—
591C42—832no—
592C42—1661no—
593C42D4×D8312yes—
594C23—22no—
595C23—3322no—
596C23—3322no—
597C23—831no—
598C23—831no—
599C23—832no—
600C23—832no—
601C23—6641no—
602C23—6644no—
603C23—1662no—
604C23#41×D8311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—3322no—
608Q8—3322no—
609Q8—1662no—
610Q8—1662no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—1662no—
624D4—1662no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3322no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—831no—
639C2×C4—831no—
640C2×C4—832no—
641C2×C4—832no—
642C2×C4—832no—
643C2×C4—831no—
644C2×C4—831no—
645C2×C4—832no—
646C2×C4—832no—
647C2×C4—832no—
648C2×C4—832no—
649C2×C4—831no—
650C2×C4—832no—
651C2×C4—831no—
652C2×C4—6641no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4C2×D4×D8312yes—
656C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C2×C4#41×D8312yes—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—3321no—
663C8—3322no—
664C8—1662no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—3322no—
669C22—3321no—
670C22—3321no—
671C22—3322no—
672C22—3322no—
673C22—831no—
674C22—832no—
675C22—831no—
676C22—6642no—
677C22—6644no—
678C22—6644no—
679C22#121×D8311yescharacteristic
680C22#123×D8312yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—3322no—
684C4—3322no—
685C4—831no—
686C4—832no—
687C4—831no—
688C4#120×D8311yescharacteristic
689C4#121×D8312yes—
690C4#124×D8311yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—6642no—
695C2—1661no—
696C2—1662no—
697C2—1661no—
698C2#394×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2050C2
socleC2×C83C2×#394
prime radical#575×D83C2
hypercenter#2050D83
hypocenterC83#23527
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916025C2semidirect
3. C2×#19127716C2semidirect
4. #413×D83C2semidirect
5. #24908751C2semidirect
6. #24908750C2semidirect
7. #24908749C2semidirect
8. #24908748C2semidirect
9. #24908747C2semidirect
10. #338×D83C2semidirect
11. C83×#2050C2semidirect
27. #19127725C22semidirect
28. #19127724C22semidirect
29. #19127724C22semidirect
32. C2×#14581720C22semidirect
33. C2×#14581719C22semidirect
34. C2×#14581718C22semidirect
35. #19127685C22semidirect
37. #19127683C22semidirect
38. #19127683C22semidirect
42. C83⋊#338C22semidirect
43. C83⋊#338C22semidirect
45. #423×C83C22semidirect
46. C2×#104×C83C22semidirect
47. #413×C83C22semidirect
48. #338×C83C22semidirect
359. #2050D83semidirect
361. C83#23527semidirect
381. #423C2×D83semidirect
387. C2×#104C2×D83semidirect
393. #413C2×D83semidirect
398. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D832
#249160252
C2×#191277162
#413×D832
#249087512
#249087502
#249087492
#249087482
#249087472
#338×D832
C83×#20502
#2352783