Finite Group Databasebeta

← C2×#24908772 #35432331

Subgroups — C2×#24908772 #35432331

Order 21248.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#13050575C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908772C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#19127463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D332C2211yescharacteristic
10C22×#13050575—24no—
11C22×#13050575—24no—
12C22×#13050575—24no—
13C22×#13050575C2214yes—
14C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic83—21no—
17C22×C22⋊Dic83—21no—
18C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
20C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8—24no—
22C2×Dic83⋊C8C2214yescomplemented
23C2×#14581714—24no—
24C2×#14581714C2214yescomplemented
25#19127604—22no—
26#19127604C2214yescomplemented
27#19127602—22no—
28#19127602C2214yescomplemented
29#19127463C2214yescomplemented
30C23×D4×C83C2211yescharacteristic
31C23×C8×C83C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#102×C83—24no—
34C2×#102×C83C2214yescomplemented
35C24×D83—21no—
36C22×D332—22no—
37C22×D332—22no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—22no—
40C22×D332—22no—
41C22×D332—22no—
42C22×D332D414yes—
43C22×D332C2312yes—
44C23×Dic83—21no—
45C23×Dic83D411yescharacteristic
46C23×Dic83D411yescharacteristic
47C2×#13050575—232no—
48C2×#13050575—28no—
49C2×#13050575—28no—
50C2×#13050575—28no—
51C22×C83⋊C8—22no—
52C22×C83⋊C8—22no—
53C22×C83⋊C8D414yes—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊Dic83—22no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83—22no—
58C2×C4⋊Dic83C2312yes—
59C2×C22⋊Dic83—24no—
60C2×C22⋊Dic83—24no—
61C2×C22⋊Dic83—44no—
62C2×C22⋊Dic83—44no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
67C2×C4×Dic83—22no—
68C2×C4×Dic83—22no—
69C2×C4×Dic83D412yes—
70C2×C4×Dic83C2312yes—
71Dic83⋊C8—28no—
72#14581714—28no—
73C25×C83—21no—
74C22×D4×C83—22no—
75C22×D4×C83—22no—
76C22×D4×C83—21no—
77C22×D4×C83—22no—
78C22×D4×C83—22no—
79C22×D4×C83—22no—
80C22×D4×C83D414yes—
81C22×D4×C83C2312yes—
82C23×C4×C83—21no—
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84C22×C8×C83—22no—
85C22×C8×C83—22no—
86C22×C8×C83—22no—
87C22×C8×C83C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C83—22no—
89C2×C4⋊C4×C83—22no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
92#102×C83—28no—
93C23×D83—24no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—42no—
96C23×D83—42no—
97C23×D83—42no—
98C23×D83—42no—
99C23×D83—42no—
100C23×D83—42no—
101C2×D332—28no—
102C2×D332—28no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—24no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—42no—
110C2×D332—42no—
111C2×D332—44no—
112C2×D332—44no—
113C2×D332C2×D414yes—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83—42no—
123C22×Dic83D814yescomplemented
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126#13050575—232no—
127C2×C83⋊C8—28no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8C2×D414yes—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—42no—
134C22⋊Dic83—48no—
135C22⋊Dic83—48no—
136(C2×D83)⋊C4—48no—
137(C2×D83)⋊C4—48no—
138C4×Dic83—24no—
139C4×Dic83—22no—
140C4×Dic83—22no—
141C24×C83—24no—
142C24×C83—22no—
143C24×C83—42no—
144C24×C83—42no—
145C24×C83—42no—
146C24×C83—42no—
147C24×C83—42no—
148C24×C83—42no—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C83—28no—
151C2×D4×C83—24no—
152C2×D4×C83—28no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—42no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83—44no—
161C2×D4×C83—44no—
162C2×D4×C83C2×D414yes—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83#4112yes—
172C22×C4×C83#4112yes—
173C22×C4×C83#4112yes—
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—44no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—42no—
182C23×C83—24no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—48no—
190C23×C83—48no—
191C23×C83—48no—
192C23×C83—84no—
193C23×C83—84no—
194C23×C83—84no—
195C23×C83—84no—
196C23×C83#12112yes—
197C23×C83#12112yes—
198C23×C83#12112yes—
199C23×C83C2×D812yes—
200C23×C83#13512yes—
201C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—24no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—48no—
212C22×D83—48no—
213C22×D83—48no—
214C22×D83—84no—
215C22×D83—84no—
216C22×D83—84no—
217C22×D83—84no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—24no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—48no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—84no—
227C2×C4×C83#12014yes—
228C2×C4×C83#12112yes—
229C2×C4×C83#12112yes—
230C2×C4×C83#12112yes—
231C2×C4×C83#12314yes—
232C2×C4×C83#12314yes—
233C2×C4×C83#12414yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—28no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—44no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—84no—
251C2×Dic83C2×D814yescomplemented
252D332—24no—
253D332—24no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—48no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—24no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—44no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—816no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83#39414yes—
268C22×C83#45914yes—
269C22×C83#45914yes—
270C22×C83#46314yes—
271C22×C83#46314yes—
272C22×C83#46614yes—
273C22×C83#46914yes—
274C22×C83C2×#12111yescharacteristic
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C22×C83C2×#12111yescharacteristic
277C22×C83C22×D811yescharacteristic
278C22×C83C2×#13511yescharacteristic
279C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D83—44no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—816no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—82no—
290C4×C83#39414yes—
291C4×C83C2×#12011yescharacteristic
292C4×C83C2×#12311yescharacteristic
293C4×C83C2×#12311yescharacteristic
294C4×C83C2×#12411yescharacteristic
295Dic83—24no—
296Dic83—42no—
297Dic83—82no—
298C2×#2054—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—84no—
300C2×C83#205418yescomplemented
301C2×C83C2×#39411yescharacteristic
302C2×C83C2×#45911yescharacteristic
303C2×C83C2×#45911yescharacteristic
304C2×C83C2×#46311yescharacteristic
305C2×C83C2×#46311yescharacteristic
306C2×C83C2×#46611yescharacteristic
307C2×C83C2×#46911yescharacteristic
308D83—84no—
309C23×D8—831no—
310C22×C4⋊C8—831no—
311C22×#102—831no—
312C22×#102D8311yescharacteristic, complemented
313C2×#390—831no—
314C2×#390—831no—
315#2054—838no—
316C2×#340—831no—
317C83C2×#205411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×D4—831no—
319C23×D4C2×D8311yescharacteristic
320C22×D8—834no—
321C22×D8—1664no—
322C22×D8—1664no—
323C22×D8—1664no—
324C23×C8—831no—
325C23×C8C2×D8311yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—831no—
327C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
328C22×C22⋊C4—1661no—
329C22×C22⋊C4—1661no—
330C22×C22⋊C4—1661no—
331C22×C22⋊C4—1661no—
332C22×C42—831no—
333C2×C4⋊C8—834no—
334C2×C4⋊C8—1664no—
335C2×#102—24no—
336C2×#102—834no—
337C2×#102—1664no—
338C2×#102C2×D8314yescomplemented
339#390—834no—
340#390—834no—
341#390—1662no—
342#390—1662no—
343#340—834no—
344C25—21no—
345C25—1661no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—834no—
353C22×D4—832no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4—1662no—
356C22×D4—1662no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1662no—
360C22×D4C22⋊D8314yes—
361C22×D4C22×D8312yes—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—1661no—
366C23×C4C22×D8311yescharacteristic
367C2×D8—1668no—
368C2×D8—1668no—
369C2×D8—16632no—
370C2×D8—1668no—
371C22×C8—22no—
372C22×C8—22no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—834no—
375C22×C8—832no—
376C22×C8—1662no—
377C22×C8—1662no—
378C22×C8C22×D8312yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
387C2×C22⋊C4—3324no—
388C2×C22⋊C4—3324no—
389C2×C22⋊C4—3324no—
390C2×C22⋊C4—3324no—
391C2×C22⋊C4—1664no—
392C2×C22⋊C4—1664no—
393C2×C22⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—1664no—
395C2×C42—832no—
396C2×C42—832no—
397C2×C42—1662no—
398C2×C42—1662no—
399C4⋊C8—1668no—
400#102—28no—
401#102—1668no—
402C24—24no—
403C24—22no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—3322no—
411C24—3322no—
412C24—3322no—
413C24—3322no—
414C24—3322no—
415C24—3322no—
416C24—1664no—
417C24—1662no—
418C24D4×D8311yescharacteristic
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—834no—
436C2×D4—1668no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1668no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—834no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—832no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4D4×D8312yes—
462C22×C4D4×D8312yes—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
465C22×C4#1305058912yes—
466C22×C4#1305059012yes—
467C22×C4#1305059012yes—
468C22×C4C23×D8311yescharacteristic
469D8—16632no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—834no—
475C2×C8—1668no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—3328no—
485C22⋊C4—3328no—
486C22⋊C4—3328no—
487C22⋊C4—3328no—
488C42—1664no—
489C42—1662no—
490C42—1662no—
491C23—24no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—3328no—
506C23—3328no—
507C23—3328no—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—6644no—
515C23—6644no—
516C23—6644no—
517C23—6644no—
518C23—1664no—
519C23#1458176412yes—
520C23#1458176512yes—
521C23#1458176512yes—
522C23D8×D8312yes—
523C23#1458181312yes—
524C23#1458181612yes—
525C23#1458181912yes—
526C23C2×D4×D8311yescharacteristic
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—3328no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—1664no—
536D4—1664no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—834no—
546C2×C4—6644no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1668no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4#1458176014yes—
554C2×C4#1458176412yes—
555C2×C4#1458176512yes—
556C2×C4#1458176512yes—
557C2×C4#1458177414yes—
558C2×C4#1458177514yes—
559C2×C4#1458177814yes—
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
564C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
565C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—1664no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—816no—
576C22—3324no—
577C22—3324no—
578C22—3324no—
579C22—6642no—
580C22—6642no—
581C22—6642no—
582C22—6642no—
583C22—66416no—
584C22#1912761614yes—
585C22#1912789414yes—
586C22#1912789514yes—
587C22#1912791514yes—
588C22#1912791814yes—
589C22#1912793614yes—
590C22#1912795314yes—
591C22C2×#1458176411yescharacteristic
592C22C2×#1458176511yescharacteristic
593C22C2×#1458176511yescharacteristic
594C22C2×D8×D8311yescharacteristic
595C22C2×#1458181311yescharacteristic
596C22C2×#1458181611yescharacteristic
597C22C2×#1458181911yescharacteristic
598C4—82no—
599C4—3322no—
600C4—6642no—
601C4—1664no—
602C4#1912761614yes—
603C4C2×#1458176011yescharacteristic
604C4C2×#1458177411yescharacteristic
605C4C2×#1458177511yescharacteristic
606C4C2×#1458177811yescharacteristic
607C2—84no—
608C2—6644no—
609C2#2490877218yesdirect product factor
610C2C2×#1912761611yescharacteristic
611C2C2×#1912789411yescharacteristic
612C2C2×#1912789511yescharacteristic
613C2C2×#1912791511yescharacteristic
614C2C2×#1912791811yescharacteristic
615C2C2×#1912793611yescharacteristic
616C2C2×#1912795311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#102×C83C2
socleC24×C83C2×D4
prime radicalC23×#13050575C2
hypercenterC22×#102D83
hypocenterC83C2×#2054
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic83⋊C8C2semidirect
3. C22×#14581714C2semidirect
4. C2×#19127604C2semidirect
5. C2×#19127602C2semidirect
6. #24908772C2direct (N × H)
7. C2×#19127463C2semidirect
8. C22×#102×C83C2semidirect
22. C2×Dic83⋊C8C22semidirect
24. C2×#14581714C22semidirect
26. #19127604C22semidirect
28. #19127602C22semidirect
29. #19127463C22semidirect
34. C2×#102×C83C22semidirect
123. C22×Dic83D8semidirect
251. C2×Dic83C2×D8semidirect
300. C2×C83#2054semidirect
312. C22×#102D83semidirect
317. C83C2×#2054semidirect
338. C2×#102C2×D83semidirect
609. C2#24908772direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#130505752
C22×Dic83⋊C82
C22×#145817142
C2×#191276042
C2×#191276022
#249087722
C2×#191274632
C22×#102×C832
C2×#205483