Subgroups — #35432349

Order 21248.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581811	—	2	8	no	—
14	C₂×#14581811	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
25	#19127694	—	2	8	no	—
26	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127577	—	2	2	no	—
33	#19127577	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
44	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
45	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050589	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14581811	—	2	32	no	—
56	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
67	#14581750	—	2	4	no	—
68	#14581750	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14581717	—	2	4	no	—
83	#14581715	—	2	4	no	—
84	#14581713	—	2	4	no	—
85	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#13050589	—	2	16	no	—
102	#13050589	—	2	16	no	—
103	#13050589	—	4	8	no	—
104	#13050589	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
131	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
132	#13050578	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
138	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×D₈₃	#121	1	2	yes	—
184	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	#121	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	#135	1	2	yes	complemented
215	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₃	#120	1	4	yes	—
218	C₄×D₈₃	#123	1	8	yes	—
219	C₄×D₈₃	#124	1	4	yes	—
220	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
240	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₃	#394	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	Dic₈₃	—	4	4	no	—
253	Dic₈₃	—	4	1	no	—
254	Dic₈₃	—	8	2	no	—
255	Dic₈₃	#394	1	4	yes	—
256	#23539	—	83	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3035	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₃	#3035	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₃	#3050	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3054	1	1	yes	characteristic
263	D₈₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×#135	—	83	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
266	C₂×#416	—	83	2	no	—
267	#2297	—	83	2	no	—
268	#2056	—	83	1	no	—
269	#2056	—	83	1	no	—
270	#2055	—	83	2	no	—
271	#2055	—	83	2	no	—
272	#2054	—	83	1	no	—
273	#2054	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1735	—	83	1	no	—
275	C₈₃	#23539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	83	2	no	—
277	C₂×#135	—	166	4	no	—
278	C₂×#135	—	166	8	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
284	C₂×#117	—	83	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	#416	—	166	8	no	—
292	C₂×#103	—	83	2	no	—
293	C₂×#103	—	83	2	no	—
294	C₂×#102	—	83	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	#391	—	83	2	no	—
297	#391	—	83	2	no	—
298	#390	—	83	2	no	—
299	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	#386	—	166	2	no	—
301	#386	—	166	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
304	#340	—	83	1	no	—
305	#340	—	83	2	no	—
306	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	83	8	no	—
308	C₂×#41	—	166	4	no	—
309	C₂×#41	—	166	4	no	—
310	C₂×#41	—	166	4	no	—
311	C₂×#41	—	166	4	no	—
312	C₂×#41	—	166	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
320	#135	—	166	32	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	#117	—	166	4	no	—
337	#117	—	166	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
356	#103	—	166	4	no	—
357	#103	—	166	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	166	4	no	—
360	#95	—	166	2	no	—
361	#95	—	166	2	no	—
362	#95	—	166	2	no	—
363	#95	—	166	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	83	1	no	—
366	#41	—	332	8	no	—
367	#41	—	332	8	no	—
368	#41	—	166	16	no	—
369	#41	—	166	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	332	4	no	—
382	C₂×D₄	—	332	4	no	—
383	C₂×D₄	—	166	8	no	—
384	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	166	8	no	—
407	SD₁₆	—	166	16	no	—
408	D₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	332	4	no	—
413	C₂×C₈	—	83	2	no	—
414	C₂×C₈	—	166	8	no	—
415	C₂×C₈	—	166	2	no	—
416	C₂×C₈	—	166	1	no	—
417	C₂×C₈	—	166	2	no	—
418	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	332	4	no	—
431	C₄²	—	166	2	no	—
432	C₄²	—	166	2	no	—
433	C₄²	—	166	1	no	—
434	C₄²	—	166	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	83	4	no	—
443	C₂³	—	83	2	no	—
444	C₂³	—	166	1	no	—
445	C₂³	—	166	1	no	—
446	C₂³	—	166	2	no	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	332	2	no	—
449	Q₈	—	332	2	no	—
450	Q₈	—	166	4	no	—
451	Q₈	—	166	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	332	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	4	no	—
465	C₂×C₄	—	332	2	no	—
466	C₂×C₄	—	332	2	no	—
467	C₂×C₄	—	332	16	no	—
468	C₂×C₄	—	332	2	no	—
469	C₂×C₄	—	332	2	no	—
470	C₂×C₄	—	332	2	no	—
471	C₂×C₄	—	83	4	no	—
472	C₂×C₄	—	83	2	no	—
473	C₂×C₄	—	83	4	no	—
474	C₂×C₄	—	83	8	no	—
475	C₂×C₄	—	83	4	no	—
476	C₂×C₄	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	8	no	—
478	C₂×C₄	—	166	1	no	—
479	C₂×C₄	—	166	4	no	—
480	C₂×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂×C₄	—	166	1	no	—
482	C₂×C₄	—	166	1	no	—
483	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	complemented
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	332	1	no	—
491	C₈	—	166	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	83	4	no	—
500	C₂²	—	166	2	no	—
501	C₂²	—	166	2	no	—
502	C₂²	—	166	4	no	—
503	C₂²	—	166	4	no	—
504	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#121×D₈₃	1	2	yes	—
506	C₂²	#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	332	4	no	—
513	C₄	—	332	1	no	—
514	C₄	—	83	4	no	—
515	C₄	—	664	2	no	—
516	C₄	—	166	2	no	—
517	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#123×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₄	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	166	4	no	—
522	C₂	#394×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#24916911	1	2	yes	—
524	C₂	#24916915	1	2	yes	—
525	C₂	#24917042	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24917070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2054	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581811	C₂
hypercenter	#2054	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23539
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	C₂	semidirect
3. C₂×#19127694	C₂	semidirect
4. #24909950	C₂	semidirect
5. #24908787	C₂	semidirect
6. #24908786	C₂	semidirect
7. #24908780	C₂	semidirect
8. #24908779	C₂	semidirect
9. #24908771	C₂	semidirect
10. #24907178	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2054	C₂	semidirect
195. C₂×C₄×C₈₃	#135	semidirect
214. C₂×Dic₈₃	#135	semidirect
273. #2054	D₈₃	semidirect
275. C₈₃	#23539	semidirect
483. C₂×C₄	#14581811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581811	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	2
C₂×#19127694	2
#24909950	2
#24908787	2
#24908786	2
#24908780	2
#24908779	2
#24908771	2
#24907178	2
C₈₃×#2054	2
#23539	83