Subgroups — #35432454

Order 21248.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127744	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907184	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581792	—	2	8	no	—
11	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#19127744	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581723	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127463	C₂²	1	8	yes	—
19	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#385×C₈₃	—	2	1	no	—
26	#385×C₈₃	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13050574	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14581792	—	2	16	no	—
37	#14581792	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#14581725	—	2	8	no	—
45	#14581723	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
50	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
51	#117×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
65	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
73	#13050574	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
142	Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
143	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₃	#395	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
158	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
159	C₄×C₈₃	#395	1	4	yes	—
160	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₈₃	—	4	8	no	—
163	#23552	—	83	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₃	#3003	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₃	#3004	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₃	#3079	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₃	#3165	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
171	C₂×#428	—	83	2	no	—
172	#2296	D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	#2058	—	83	4	no	—
174	#2057	—	83	4	no	—
175	#1736	—	83	2	no	—
176	#1728	—	83	1	no	—
177	C₈₃	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	166	8	no	—
189	C₂×#107	—	83	4	no	—
190	C₂×#106	—	83	4	no	—
191	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
192	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
193	#385	—	2	1	no	—
194	#385	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#340	—	83	8	no	—
197	#336	—	83	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
232	#107	—	166	8	no	—
233	#106	—	166	8	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	166	16	no	—
260	C₂×C₈	—	83	8	no	—
261	C₂×C₈	—	166	4	no	—
262	C₂×C₈	—	166	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#14581760	1	2	yes	—
282	C₂³	#14581771	1	2	yes	—
283	C₂³	#14581790	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	332	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	332	16	no	—
300	C₂×C₄	—	332	8	no	—
301	C₂×C₄	—	166	8	no	—
302	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14581770	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14581790	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14581791	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#14581817	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14581822	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	166	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#19127621	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14581790	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14581817	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14581822	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	332	8	no	—
330	C₄	#19127621	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#14581770	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14581791	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#19127621	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#24916689	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#24916696	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#24917278	1	2	yes	—
338	C₂	#24918010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908796	C₂	semidirect
4. #24908791	C₂	semidirect
34. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
51. #117×C₈₃	Q₈	semidirect
76. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
102. C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
177. C₈₃	#23552	semidirect
213. #117	Dic₁₆₆	semidirect
272. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581792	2
C₂×#19127744	2
#24908796	2
#24908791	2
#24907184	2
#24907157	2
C₈₃×#2296	2
#23552	83