Subgroups — #35432455

Order 21248.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127743	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24909946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907183	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#14581792	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581792	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127743	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581726	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581724	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127574	—	2	1	no	—
22	#19127574	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#19127464	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	#14581792	—	2	16	no	—
33	#14581792	—	2	16	no	—
34	#14581751	—	2	4	no	—
35	#14581751	—	2	2	no	—
36	#14581751	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	#14581726	—	2	8	no	—
53	#14581724	—	2	8	no	—
54	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
84	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
85	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
142	Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
143	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₃	#395	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈₃	#395	1	4	yes	—
157	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	Dic₈₃	—	4	4	no	—
160	Dic₈₃	—	4	8	no	—
161	Dic₈₃	—	8	1	no	—
162	Dic₈₃	—	8	1	no	—
163	#23552	—	83	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₃	#3003	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₃	#3004	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₃	#3079	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₃	#3165	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
171	C₂×#428	—	83	2	no	—
172	#2296	—	83	1	no	—
173	#2058	—	83	4	no	—
174	#2057	—	83	4	no	—
175	#1736	—	83	2	no	—
176	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₈₃	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
183	C₂×#117	—	83	1	no	—
184	C₂×#117	—	83	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	166	8	no	—
189	C₂×#107	—	83	4	no	—
190	C₂×#106	—	83	4	no	—
191	#389	—	83	2	no	—
192	#389	—	83	2	no	—
193	#385	—	166	1	no	—
194	#385	—	166	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
196	#340	—	83	8	no	—
197	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
211	#117	—	83	4	no	—
212	#117	—	166	4	no	—
213	#117	—	166	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
230	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
232	#107	—	166	8	no	—
233	#106	—	166	8	no	—
234	#95	—	166	2	no	—
235	#95	—	166	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
263	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	332	2	no	—
278	C₄²	—	166	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
282	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
283	C₂³	#14581792	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	332	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	332	16	no	—
293	C₂×C₄	—	332	2	no	—
294	C₂×C₄	—	332	8	no	—
295	C₂×C₄	—	332	2	no	—
296	C₂×C₄	—	332	1	no	—
297	C₂×C₄	—	332	1	no	—
298	C₂×C₄	—	332	2	no	—
299	C₂×C₄	—	332	2	no	—
300	C₂×C₄	—	166	8	no	—
301	C₂×C₄	—	166	4	no	—
302	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14581769	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14581791	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#14581792	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14581820	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14581825	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#19127622	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14581792	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14581820	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14581825	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	332	4	no	—
327	C₄	—	332	8	no	—
328	C₄	—	664	1	no	—
329	C₄	—	664	1	no	—
330	C₄	#19127622	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#14581769	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14581791	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#19127622	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#24916693	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#24916700	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#24917279	1	2	yes	—
338	C₂	#24918009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908797	C₂	semidirect
5. #24908792	C₂	semidirect
36. #14581751	Q₈	semidirect
61. C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	semidirect
83. C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
177. C₈₃	#23552	semidirect
207. C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	semidirect
262. C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581792	2
C₂×#19127743	2
#24909946	2
#24908797	2
#24908792	2
#24907183	2
C₈₃×#1728	2
#23552	83