Finite Group Databasebeta

← #35432456

Subgroups — #35432456

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic
4#24909944C211yesmaximal, characteristic
5#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907181C211yesmaximal, characteristic
13#24907181C211yesmaximal, characteristic
14#24907155C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581783C2211yescharacteristic
20C2×#14581783C2211yescharacteristic
21C2×#14581782—21no—
22C2×#14581782—21no—
23#125×D83—24no—
24#125×D83—24no—
25C2×#14581750C2211yescharacteristic
26C2×#14581750C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D83—21no—
28C2×C4⋊C4×D83—21no—
29C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
31C2×C42×D83C2211yescharacteristic
32#19127742—24no—
33#19127740—24no—
34C2×#14581726C2211yescharacteristic
35C2×#14581725C2211yescharacteristic
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37C2×#14581724C2211yescharacteristic
38C2×#14581723C2211yescharacteristic
39C2×#14581723C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127575—21no—
44#19127572—21no—
45C4⋊C4×Dic83—21no—
46#19127552—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#125×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#106×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83D411yescharacteristic
66C22×C4×D83D411yescharacteristic
67C22×C4×D83C2311yescharacteristic
68C2×#13050573—22no—
69C2×#13050573—22no—
70C2×#13050573—22no—
71C2×#13050573—22no—
72C2×#13050573Q814yes—
73C2×#13050573Q814yes—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581784—22no—
77#14581784—22no—
78#14581783—22no—
79#14581783—22no—
80#14581783—22no—
81#14581783—22no—
82#14581782—28no—
83#14581782—28no—
84#14581750—22no—
85#14581750—22no—
86#14581750—22no—
87#14581750Q814yes—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D83—28no—
104C4⋊C4×D83—28no—
105C4⋊C4×D83—22no—
106C4⋊C4×D83—22no—
107C4⋊C4×D83D414yes—
108C4⋊C4×D83D414yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
116C42×D83—22no—
117C42×D83—22no—
118#14581726—22no—
119#14581725—22no—
120#14581725—22no—
121#14581724—22no—
122#14581723—22no—
123#14581723—22no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129#125×C83—22no—
130#125×C83—22no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—22no—
140#106×C83—22no—
141#95×C83—21no—
142C23×D83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D412yes—
164C2×C4×D83C2×Q812yes—
165C2×C4×D83C2×Q812yes—
166C2×C4×D83C2×Q812yes—
167C2×C4×D83#4112yes—
168#13050573—28no—
169#13050573—28no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
175C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
176C4⋊Dic83—24no—
177C4⋊Dic83—24no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—42no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185C4⋊Dic83C2×D412yes—
186C4⋊Dic83C2×Q812yes—
187Dic83⋊C4—24no—
188Dic83⋊C4—24no—
189Dic83⋊C4—24no—
190Dic83⋊C4—24no—
191Dic83⋊C4—24no—
192Dic83⋊C4—24no—
193Dic83⋊C4—42no—
194Dic83⋊C4—42no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—24no—
202C4×Dic83—42no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×Q812yes—
215C2×C8×C83C2×Q812yes—
216C4⋊C4×C83—24no—
217C4⋊C4×C83—24no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—42no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83#12012yes—
235C22×D83C22⋊Q812yes—
236C22×D83C4⋊Q812yes—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83#12012yes—
280C2×Dic83C22⋊Q812yes—
281C2×Dic83C4⋊Q812yes—
282C4×D83—44no—
283C4×D83—44no—
284C4×D83—48no—
285C4×D83—48no—
286C4×D83C22⋊Q814yes—
287C4×D83C22⋊Q814yes—
288C4×D83C4⋊Q814yes—
289C4×D83C4⋊Q814yes—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—22no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—22no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
297C22×C83#57511yescharacteristic
298C22×C83#57511yescharacteristic
299C22×C83#57511yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83#39514yes—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83#39514yes—
325#23553—831nomaximal, Sylow
326C2×C83C2×#39511yescharacteristic
327C2×C83#300511yescharacteristic
328C2×C83#300511yescharacteristic
329C2×C83#308011yescharacteristic
330C2×C83#308011yescharacteristic
331C2×C83#316611yescharacteristic
332C2×C83#316611yescharacteristic
333D83—24no—
334C22×#125—831no—
335C2×#428—831no—
336C2×#428—831no—
337#2296—831no—
338#2059—831no—
339#2059—831no—
340#2059—831no—
341#2059—831no—
342#2059—831no—
343#2059—831no—
344#2059—831no—
345#2059D8311yescharacteristic, complemented
346#1736—831no—
347#1736—831no—
348#1728—831no—
349C83#2355311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×M16—831no—
351C22×M16—831no—
352C2×#125—831no—
353C2×#125—831no—
354C2×#125—831no—
355C2×#125—1661no—
356C2×#125—1661no—
357C2×#125—1664no—
358C2×#125—1664no—
359C2×#125C2×D8311yescharacteristic
360C2×#117—831no—
361C2×#117—831no—
362C22×C4⋊C4—831no—
363C22×C4⋊C4—831no—
364C22×C4⋊C4—1661no—
365C22×C4⋊C4—1661no—
366C22×C42—831no—
367#428—1664no—
368#428—1664no—
369C2×#107—831no—
370C2×#107—831no—
371C2×#107—831no—
372C2×#107C2×D8311yescharacteristic
373C2×#106—831no—
374C2×#106—831no—
375C2×#106—831no—
376C2×#106C2×D8311yescharacteristic
377#389—831no—
378#389—831no—
379#389—831no—
380#389C2×D8311yescharacteristic
381#385—1661no—
382#385—1661no—
383C4×C4⋊C4—1661no—
384C4×C4⋊C4—1661no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#340C2×D8311yescharacteristic
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336—831no—
396#336C2×D8311yescharacteristic
397C23×C4—831no—
398C23×C4—831no—
399C23×C4—831no—
400C23×C4—1661no—
401C23×C4—1661no—
402C2×M16—834no—
403C2×M16—834no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1662no—
407C2×M16—1662no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—1662no—
415#125—1662no—
416#125—1662no—
417#125—1662no—
418#125—1668no—
419#125—1668no—
420#125—1662no—
421#125—1662no—
422#117—834no—
423#117—1662no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—834no—
433C2×C4⋊C4—834no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1662no—
437C2×C4⋊C4—1668no—
438C2×C4⋊C4—1668no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C42—831no—
457C2×C42—831no—
458C2×C42—831no—
459C2×C42—1662no—
460C2×C42—1662no—
461C2×C42—1661no—
462C2×C42—1661no—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1662no—
466#107—1662no—
467#107—1662no—
468#106—22no—
469#106—1662no—
470#106—1662no—
471#106—1662no—
472#95—21no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—831no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1664no—
501C22×C4—1664no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509M16—1668no—
510M16—1668no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—832no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8Q8×D8312yes—
522C2×C8Q8×D8312yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—1664no—
538C4⋊C4—1664no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1664no—
541C4⋊C4—1664no—
542C4⋊C4—1664no—
543C4⋊C4—1664no—
544C4⋊C4—1664no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4D4×D8312yes—
551C4⋊C4D4×D8312yes—
552C4⋊C4Q8×D8312yes—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—1664no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—3322no—
558C42—1662no—
559C42—1662no—
560C42—1664no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C23—832no—
564C23—832no—
565C23—832no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3324no—
590C2×C4—3328no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—3328no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—834no—
606C2×C4—834no—
607C2×C4—834no—
608C2×C4—834no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—1662no—
627C8—1662no—
628C22—834no—
629C22—1662no—
630C22—1662no—
631C22—1662no—
632C22—1662no—
633C22—1662no—
634C22—1662no—
635C22#120×D8311yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
637C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
638C22#1912849711yescharacteristic
639C22#1912849811yescharacteristic
640C22#1912849811yescharacteristic
641C22#1912850011yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—3322no—
649C4—3322no—
650C4—3321no—
651C4—3322no—
652C4—3321no—
653C4—834no—
654C4—6641no—
655C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
656C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
657C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
658C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
659C2—1664no—
660C2#395×D8311yescharacteristic
661C2#2491670111yescharacteristic
662C2#2491670611yescharacteristic
663C2#2491728011yescharacteristic
664C2#2491728211yescharacteristic
665C2#2491801111yescharacteristic
666C2#2491801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2059C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2059D83
hypocenterC83#23553
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908804C2semidirect
6. #24908803C2semidirect
7. #24908802C2semidirect
8. #24908801C2semidirect
9. #24908800C2semidirect
10. #24908799C2semidirect
11. #24908798C2semidirect
15. C83×#2059C2semidirect
345. #2059D83semidirect
349. C83#23553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D832
C2×#191277422
C2×#191277402
#249099442
#249088042
#249088032
#249088022
#249088012
#249088002
#249087992
#249087982
#249071812
#249071552
C83×#20592
#2355383