Subgroups — #35432492

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128329	—	2	4	no	—
14	#19128329	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127743	—	2	4	no	—
24	#19127737	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127600	—	2	1	no	—
32	#19127600	—	2	1	no	—
33	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127561	—	2	2	no	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581792	—	2	8	no	—
53	#14581791	—	2	4	no	—
54	#14581791	—	2	4	no	—
55	#14581784	—	2	8	no	—
56	#14581783	—	2	4	no	—
57	#14581783	—	2	4	no	—
58	#14581769	—	2	16	no	—
59	#14581751	—	2	2	no	—
60	#14581751	—	2	2	no	—
61	#14581751	—	2	2	no	—
62	#14581751	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#14581726	—	2	4	no	—
81	#14581725	—	2	2	no	—
82	#14581725	—	2	2	no	—
83	#14581724	—	2	4	no	—
84	#14581723	—	2	2	no	—
85	#14581723	—	2	2	no	—
86	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
95	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
216	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
217	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	#395	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₃	#395	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	Dic₈₃	—	4	2	no	—
243	Dic₈₃	—	4	4	no	—
244	Dic₈₃	—	4	2	no	—
245	Dic₈₃	—	8	1	no	—
246	Dic₈₃	—	8	1	no	—
247	#23557	—	83	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	#3012	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#3013	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#3081	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3082	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#3163	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#3164	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#544	—	83	1	no	—
257	C₂×#428	—	83	1	no	—
258	C₂×#427	—	83	1	no	—
259	#2316	—	83	1	no	—
260	#2059	—	83	2	no	—
261	#2059	—	83	2	no	—
262	#2058	—	83	2	no	—
263	#2057	—	83	2	no	—
264	#1736	D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#340	—	83	1	no	—
266	#1729	—	83	1	no	—
267	C₈₃	#23557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
270	#544	—	166	4	no	—
271	#544	—	166	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
274	C₂×#125	—	83	2	no	—
275	C₂×#125	—	166	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
277	C₂×#117	—	83	1	no	—
278	C₂×#117	—	83	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#428	—	166	4	no	—
283	#427	—	166	4	no	—
284	C₂×#107	—	83	2	no	—
285	C₂×#107	—	83	1	no	—
286	C₂×#107	—	83	1	no	—
287	C₂×#106	—	83	2	no	—
288	C₂×#106	—	83	1	no	—
289	C₂×#106	—	83	1	no	—
290	#389	—	83	2	no	—
291	#389	—	83	2	no	—
292	#389	—	166	1	no	—
293	#389	—	166	1	no	—
294	#380	—	166	2	no	—
295	#340	—	83	2	no	—
296	#340	—	83	2	no	—
297	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
298	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
299	#336	—	83	2	no	—
300	#336	—	83	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
317	#125	—	166	8	no	—
318	#125	—	166	4	no	—
319	#125	—	166	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	166	2	no	—
323	#117	—	166	2	no	—
324	#117	—	166	2	no	—
325	#117	—	166	2	no	—
326	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
352	#107	—	166	4	no	—
353	#107	—	166	2	no	—
354	#107	—	166	2	no	—
355	#106	—	166	4	no	—
356	#106	—	166	2	no	—
357	#106	—	166	2	no	—
358	#95	—	166	2	no	—
359	#95	—	166	2	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	83	2	no	—
390	C₂×C₈	—	83	2	no	—
391	C₂×C₈	—	166	8	no	—
392	C₂×C₈	—	166	1	no	—
393	C₂×C₈	—	166	1	no	—
394	C₂×C₈	—	166	1	no	—
395	C₂×C₈	—	166	1	no	—
396	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	332	2	no	—
423	C₄²	—	166	2	no	—
424	C₄²	—	166	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
430	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
431	C₂³	#14581791	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	664	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	1	no	—
447	C₂×C₄	—	332	1	no	—
448	C₂×C₄	—	332	1	no	—
449	C₂×C₄	—	332	1	no	—
450	C₂×C₄	—	332	1	no	—
451	C₂×C₄	—	332	1	no	—
452	C₂×C₄	—	664	4	no	—
453	C₂×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂×C₄	—	166	2	no	—
455	C₂×C₄	—	166	4	no	—
456	C₂×C₄	—	166	2	no	—
457	C₂×C₄	—	166	2	no	—
458	C₂×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#14581772	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14581792	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	166	2	no	—
475	C₈	—	166	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	#19127622	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19128505	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19128510	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19128511	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19128517	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	332	4	no	—
494	C₄	—	332	2	no	—
495	C₄	—	332	2	no	—
496	C₄	—	664	1	no	—
497	C₄	—	664	1	no	—
498	C₄	#19127622	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14581792	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	C₂×#19127622	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#24916769	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#24916780	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24917296	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#24917307	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#24917993	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24918001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23557
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24908804	C₂	semidirect
6. #24908800	C₂	semidirect
7. #24908795	C₂	semidirect
8. #24908790	C₂	semidirect
49. C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	Q₈	semidirect
267. C₈₃	#23557	semidirect
307. C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128329	2
C₂×#19127743	2
C₂×#19127737	2
#24910081	2
#24908804	2
#24908800	2
#24908795	2
#24908790	2
C₂×#19127463	2
#24907161	2
C₈₃×#1736	2
#23557	83