Finite Group Databasebeta

← #2060×D83 #35432499

Subgroups — #2060×D83 #35432499

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D83C211yesmaximal, characteristic
2#428×D83C212yesmaximal
3#384×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24908809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908807C212yesmaximal, complemented
7#24908806C212yesmaximal, complemented
8#24908805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D83C211yesmaximal, characteristic
10#339×D83C212yesmaximal
11C83×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83C2212yes—
13#19128332C2211yescharacteristic
14#19128331—22no—
15#19128330—22no—
16#19128329C2212yes—
17#19128328—22no—
18C4⋊Q8×D83—22no—
19#125×D83—22no—
20C22⋊Q8×D83—22no—
21#117×D83C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D83—22no—
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127744C2212yes—
27#19127743C2212yes—
28#19127742—22no—
29#19127741C2212yes—
30#19127740—22no—
31#107×D83—22no—
32#106×D83—22no—
33#19127571C2211yescharacteristic
34#19127570—22no—
35#19127570C2211yescharacteristic
36#19127570C2211yescharacteristic
37#19127470C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44#384×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×Q8×D83—22no—
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83D412yes—
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C2×#13050574C2312yes—
53C2×#13050573—22no—
54M16×D83—24no—
55M16×D83Q818yescomplemented
56C2×C8×D83—22no—
57#14581792—22no—
58#14581791—24no—
59#14581791—22no—
60#14581791—22no—
61#14581790—24no—
62#14581784—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581782—24no—
66#14581782—24no—
67#14581772—22no—
68#14581771—22no—
69#14581770—24no—
70#14581769—24no—
71#14581768—22no—
72#14581751C2312yes—
73#14581750D412yes—
74#14581750D412yes—
75#14581749—22no—
76#14581748—22no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×Dic83⋊C4D412yes—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C4⋊C4×D83—24no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—48no—
91C4⋊C4×D83D412yes—
92C4⋊C4×D83D412yes—
93C22⋊C4×D83—22no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C42×D83—22no—
97C42×D83—22no—
98C42×D83Q814yescomplemented
99#14581726—22no—
100#14581725—22no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581723—22no—
104#14581723—22no—
105C2×M16×C83C2312yes—
106C4⋊Q8×C83—22no—
107#125×C83—22no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109#117×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—22no—
115#106×C83—22no—
116C23×D83C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—22no—
119Q8×D83—84no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83C2×D412yes—
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D83—24no—
125C2×C4×D83—24no—
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83—44no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83C2×D412yes—
136C2×C4×D83C2×D412yes—
137C2×C4×D83C2×Q814yes—
138C2×C4×D83C2×Q812yes—
139C2×C4×D83#4112yes—
140#13050574—22no—
141#13050574C2×Q814yescomplemented
142#13050573—28no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C8×D83—28no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—44no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—44no—
159Dic83⋊C4—44no—
160Dic83⋊C4—42no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83C2×Q812yescomplemented
170C2×Q8×C83—22no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175M16×C83—22no—
176M16×C83C2×Q814yescomplemented
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—24no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—44no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83C2×Q812yescomplemented
189C23×C83C22×D411yescharacteristic
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83#12011yescharacteristic
193C22×D83#12011yescharacteristic
194C22×D83C22⋊Q812yes—
195C22×D83C4⋊Q812yes—
196Q8×C83—82no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83C22×D412yes—
207C2×C4×C83C22×Q812yes—
208C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83#12012yes—
220C2×Dic83C22⋊Q812yes—
221C2×Dic83C4⋊Q812yes—
222C4×D83—216no—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—44no—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—82no—
227C4×D83—82no—
228C4×D83—82no—
229C4×D83C22⋊Q814yes—
230C4×D83C22⋊Q814yes—
231C4×D83C4⋊Q814yes—
232C4×D83C4⋊Q814yes—
233Dic166—82no—
234Dic166—84no—
235C8×C83—24no—
236C83⋊C8—24no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
242C2×D83—21no—
243C2×D83—21no—
244C2×D83—24no—
245C2×D83—24no—
246C2×D83#39512yes—
247C2×D83#39512yes—
248C2×D83#45312yes—
249C2×D83#45612yes—
250C4×C83—24no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83C2×C22⋊Q812yes—
256C4×C83C2×C4⋊Q812yes—
257Dic83—24no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—81no—
262Dic83#39514yes—
263C2×#2060—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—21no—
265C2×C83—21no—
266C2×C83C2×#39511yescharacteristic
267C2×C83C2×#45311yescharacteristic
268C2×C83C2×#45611yescharacteristic
269D83—22no—
270D83#206014yesdirect product factor
271C2×#544—831no—
272C2×#428—832no—
273C2×#384—831no—
274#2060—832no—
275#2060—831no—
276#2060—831no—
277#2060—832no—
278#2060—831no—
279#2060D8311yescharacteristic, direct product factor
280C2×#343—831no—
281C2×#339—832no—
282C83C2×#206011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—832no—
284#544—832no—
285#544—831no—
286#544—1662no—
287#544—1662no—
288#544—1662no—
289#544C2×D8311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—1662no—
291C2×#125—1662no—
292C2×C22⋊Q8—1662no—
293C2×#117—832no—
294C22×C4⋊C4—831no—
295C22×C4⋊C4—831no—
296C22×C4⋊C4—1662no—
297C22×C42—831no—
298#428—832no—
299#428—832no—
300#428—832no—
301#428—1662no—
302#428—1662no—
303#428C2×D8312yes—
304C2×#107—1662no—
305C2×#106—1662no—
306#384—831no—
307#384—831no—
308#384—831no—
309#384—1662no—
310#384C2×D8311yescharacteristic
311#343—832no—
312#343—831no—
313#343C2×D8311yescharacteristic
314#339—832no—
315#339—832no—
316#339—832no—
317#339C2×D8312yes—
318C22×Q8—1662no—
319C23×C4—832no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—1661no—
322C23×C4—1661no—
323C2×M16—832no—
324C2×M16—838no—
325C2×M16—1662no—
326C2×M16—1664no—
327C2×M16C22×D8312yes—
328C22×C8—1662no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—1662no—
331C4⋊Q8—1662no—
332C4⋊Q8—1664no—
333C4⋊Q8—1664no—
334C4⋊Q8—1662no—
335#125—22no—
336#125—1662no—
337#125—1662no—
338#125—1664no—
339#125—1664no—
340#125—1662no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1662no—
346C22⋊Q8—1662no—
347#117—832no—
348#117—832no—
349#117—832no—
350#117—1662no—
351#117—1662no—
352#117C22×D8312yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—3328no—
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—832no—
357C2×C4⋊C4—832no—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—1662no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C4⋊C4—1662no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4—1664no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C42—831no—
374C2×C42—834no—
375C2×C42—1662no—
376C2×C42—1662no—
377C2×C42—1661no—
378C2×C42C22×D8311yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1662no—
381#107—1662no—
382#107—1662no—
383#106—22no—
384#106—1662no—
385#106—1662no—
386#106—1662no—
387C24—831no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—6644no—
390C2×Q8—1664no—
391C2×Q8—1662no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—3324no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3324no—
398C22×C4—832no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—832no—
401C22×C4—832no—
402C22×C4—832no—
403C22×C4—834no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1664no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4D4×D8312yes—
415C22×C4C23×D8311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—834no—
418M16—1668no—
419M16—1662no—
420M16Q8×D8314yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1668no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—3324no—
430C4⋊C4—3322no—
431C4⋊C4—3324no—
432C4⋊C4—3324no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4D4×D8312yes—
446C4⋊C4D4×D8312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—832no—
454C42—1664no—
455C42—1662no—
456C42—1662no—
457C42—1662no—
458C42—1661no—
459C42Q8×D8312yescomplemented
460C23—831no—
461C23—831no—
462C23—832no—
463C23—832no—
464C23—1662no—
465C23—1662no—
466C23C2×D4×D8311yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—6642no—
469Q8—6644no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3324no—
480C2×C4—3324no—
481C2×C4—3324no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—832no—
487C2×C4—832no—
488C2×C4—834no—
489C2×C4—834no—
490C2×C4—834no—
491C2×C4—834no—
492C2×C4—6642no—
493C2×C4—6642no—
494C2×C4—6642no—
495C2×C4—16616no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4C2×D4×D8312yes—
503C2×C4C2×Q8×D8312yes—
504C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
505C2×C4#41×D8311yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—1664no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—832no—
511C22—832no—
512C22—832no—
513C22—832no—
514C22—1664no—
515C22—1664no—
516C22—1661no—
517C22—1661no—
518C22#120×D8311yescharacteristic
519C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
520C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—3322no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4—834no—
530C4—6641no—
531C4—1664no—
532C4C22⋊Q8×D8312yes—
533C4C4⋊Q8×D8312yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—834no—
537C2—1662no—
538C2#395×D8311yescharacteristic
539C2#453×D8311yescharacteristic
540C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2060D83
hypocenterC83C2×#2060
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908809C2semidirect
5. #24908808C2semidirect
6. #24908807C2semidirect
7. #24908806C2semidirect
8. #24908805C2semidirect
11. C83×#2060C2semidirect
55. M16×D83Q8semidirect
98. C42×D83Q8semidirect
141. #13050574C2×Q8semidirect
169. C4×Dic83C2×Q8semidirect
176. M16×C83C2×Q8semidirect
188. C42×C83C2×Q8semidirect
270. D83#2060direct (N × H)
279. #2060D83direct (N × H)
282. C83C2×#2060semidirect
420. M16Q8×D83semidirect
459. C42Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D832
#428×D832
#384×D832
#249088092
#249088082
#249088072
#249088062
#249088052
#343×D832
#339×D832
C83×#20602
C2×#206083