Subgroups — #35433017

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Dic₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24909954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24909947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127737	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127697	—	2	4	no	—
23	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127581	—	2	1	no	—
32	#19127581	—	2	1	no	—
33	#19127576	—	2	1	no	—
34	#19127576	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#416×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581751	—	2	2	no	—
53	#14581751	—	2	2	no	—
54	#14581751	—	2	2	no	—
55	#14581751	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#14581725	—	2	4	no	—
72	#14581723	—	2	4	no	—
73	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14581716	—	2	2	no	—
76	#14581716	—	2	2	no	—
77	#14581713	—	2	2	no	—
78	#14581713	—	2	2	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
103	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
104	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
141	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
143	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	#135	1	4	yes	—
235	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₈₃	#396	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈₃	#396	1	4	yes	—
256	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	Dic₈₃	—	4	2	no	—
262	Dic₈₃	—	8	2	no	—
263	Dic₈₃	—	8	1	no	—
264	Dic₈₃	—	8	1	no	—
265	#23609	—	83	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₈₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#3035	1	2	yes	—
270	C₂×C₈₃	#3050	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#3054	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3076	1	2	yes	—
273	C₂×#427	—	83	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
275	C₂×#416	—	83	1	no	—
276	C₂×#416	D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#2297	—	83	1	no	—
278	#2296	—	83	1	no	—
279	#2068	—	83	2	no	—
280	#2067	—	83	2	no	—
281	#2066	—	83	2	no	—
282	#2065	—	83	2	no	—
283	#1735	—	83	1	no	—
284	C₈₃	#23609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	83	1	no	—
289	C₂×#117	—	83	1	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
292	#427	—	166	4	no	—
293	C₂×#107	—	83	2	no	—
294	C₂×#106	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
298	#416	—	2	4	no	—
299	#416	—	166	4	no	—
300	C₂×#103	—	83	1	no	—
301	C₂×#103	—	83	1	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×#102	—	83	1	no	—
304	C₂×#102	—	83	1	no	—
305	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
306	#391	—	83	2	no	—
307	#390	—	83	2	no	—
308	#389	—	83	2	no	—
309	#389	—	83	2	no	—
310	#386	—	166	1	no	—
311	#386	—	166	1	no	—
312	#385	—	166	1	no	—
313	#385	—	166	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
316	#340	—	83	2	no	—
317	#340	—	83	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	166	2	no	—
342	#117	—	166	2	no	—
343	#117	—	166	2	no	—
344	#117	—	166	2	no	—
345	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
364	#107	—	166	4	no	—
365	#106	—	166	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	166	2	no	—
370	#103	—	166	2	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	166	2	no	—
373	#102	—	166	2	no	—
374	#95	—	166	2	no	—
375	#95	—	166	2	no	—
376	#95	—	166	2	no	—
377	#95	—	166	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	83	2	no	—
426	C₂×C₈	—	83	2	no	—
427	C₂×C₈	—	166	8	no	—
428	C₂×C₈	—	166	1	no	—
429	C₂×C₈	—	166	1	no	—
430	C₂×C₈	—	166	1	no	—
431	C₂×C₈	—	166	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	332	2	no	—
449	C₄²	—	332	2	no	—
450	C₄²	—	166	4	no	—
451	C₄²	—	166	2	no	—
452	C₄²	—	166	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
461	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
462	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	332	4	no	—
481	C₂×C₄	—	332	2	no	—
482	C₂×C₄	—	332	1	no	—
483	C₂×C₄	—	332	1	no	—
484	C₂×C₄	—	332	2	no	—
485	C₂×C₄	—	332	2	no	—
486	C₂×C₄	—	332	2	no	—
487	C₂×C₄	—	332	2	no	—
488	C₂×C₄	—	83	4	no	—
489	C₂×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂×C₄	—	166	2	no	—
492	C₂×C₄	—	166	8	no	—
493	C₂×C₄	—	166	2	no	—
494	C₂×C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄	#14581763	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14581785	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	166	2	no	—
510	C₈	—	166	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	#19127624	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#135×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	332	2	no	—
529	C₄	—	664	1	no	—
530	C₄	—	664	1	no	—
531	C₄	—	664	2	no	—
532	C₄	—	166	4	no	—
533	C₄	#19127624	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14581785	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	C₂×#19127624	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#24916914	1	2	yes	—
542	C₂	#24917043	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#24917071	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#24917247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#416×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127737	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. #24909947	C₂	semidirect
6. #24908854	C₂	semidirect
7. #24908847	C₂	semidirect
8. #24908840	C₂	semidirect
9. #24908833	C₂	semidirect
10. #24907180	C₂	semidirect
284. C₈₃	#23609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127737	2
C₂²×Dic₈₃⋊C₈	2
C₂×#19127697	2
#24909954	2
#24909947	2
#24908854	2
#24908847	2
#24908840	2
#24908833	2
#24907180	2
C₂×#416×C₈₃	2
#23609	83