Subgroups — #35433038

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24910051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24908848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581725	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127728	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127700	—	2	4	no	—
19	#19127695	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127578	—	2	2	no	—
27	#19127558	—	2	2	no	—
28	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
33	#389×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#380×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
38	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
40	C₂×#13050590	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	#14581725	—	2	8	no	—
60	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	#14581715	—	2	4	no	—
62	#14581715	—	2	4	no	—
63	#14581712	—	2	4	no	—
64	#14581712	—	2	4	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
85	#13050590	—	2	8	no	—
86	#13050590	—	2	8	no	—
87	#13050590	—	4	4	no	—
88	#13050590	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
111	#13050574	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
189	D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	D₃₃₂	—	4	1	no	—
192	D₃₃₂	—	4	1	no	—
193	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
194	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
196	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
197	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
198	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₃	#396	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
210	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₃	#396	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₃	—	4	2	no	—
224	Dic₈₃	—	8	2	no	—
225	#23611	—	83	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#3041	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3044	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3061	1	2	yes	—
231	C₂×C₈₃	#3083	1	2	yes	—
232	D₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×#107	—	83	1	no	—
234	C₂×#424	—	83	1	no	—
235	C₂×#417	—	83	1	no	—
236	C₂×#416	—	83	1	no	—
237	#2316	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2311	—	83	1	no	—
239	#2068	—	83	4	no	—
240	#2067	—	83	4	no	—
241	#1736	—	83	1	no	—
242	C₈₃	#23611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	—	83	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
246	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	—	83	4	no	—
251	C₂×#107	—	166	4	no	—
252	#424	—	166	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
254	#417	—	166	4	no	—
255	#416	—	166	4	no	—
256	C₂×#103	—	83	2	no	—
257	C₂×#103	—	83	2	no	—
258	C₂×#102	—	83	2	no	—
259	C₂×#102	—	83	2	no	—
260	#391	—	83	2	no	—
261	#390	—	83	2	no	—
262	#389	—	2	2	no	—
263	#389	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
264	#386	—	166	2	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	—	166	2	no	—
267	#340	—	83	4	no	—
268	C₂×#41	—	83	4	no	—
269	C₂×#41	—	166	2	no	—
270	C₂×#41	—	166	2	no	—
271	C₂×#41	—	166	2	no	—
272	C₂×#41	—	166	2	no	—
273	C₂×#41	—	166	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
309	#107	—	166	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
311	#103	—	166	4	no	—
312	#103	—	166	4	no	—
313	#102	—	166	4	no	—
314	#102	—	166	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	166	4	no	—
317	C₂⁴	—	166	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	332	4	no	—
320	#41	—	332	4	no	—
321	#41	—	166	8	no	—
322	#41	—	166	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
329	C₂×D₄	—	332	2	no	—
330	C₂×D₄	—	332	2	no	—
331	C₂×D₄	—	83	2	no	—
332	C₂×D₄	—	166	4	no	—
333	C₂×D₄	—	166	1	no	—
334	C₂×D₄	—	166	1	no	—
335	C₂×D₄	—	166	1	no	—
336	C₂×D₄	—	166	1	no	—
337	C₂×D₄	—	166	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	332	4	no	—
359	C₂×C₈	—	83	4	no	—
360	C₂×C₈	—	166	2	no	—
361	C₂×C₈	—	166	2	no	—
362	C₂×C₈	—	166	2	no	—
363	C₂×C₈	—	166	8	no	—
364	C₂×C₈	—	166	2	no	—
365	C₂×C₈	—	166	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	332	1	no	—
385	C₂³	—	332	1	no	—
386	C₂³	—	332	2	no	—
387	C₂³	—	332	2	no	—
388	C₂³	—	166	2	no	—
389	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
390	C₂³	#14581766	1	2	yes	—
391	C₂³	#14581768	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	332	1	no	—
394	Q₈	—	332	1	no	—
395	Q₈	—	166	2	no	—
396	Q₈	—	166	2	no	—
397	D₄	—	332	8	no	—
398	D₄	—	332	1	no	—
399	D₄	—	332	1	no	—
400	D₄	—	166	2	no	—
401	D₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	332	1	no	—
412	C₂×C₄	—	332	1	no	—
413	C₂×C₄	—	332	8	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	332	4	no	—
416	C₂×C₄	—	664	4	no	—
417	C₂×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14581772	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#14581787	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	332	2	no	—
432	C₈	—	166	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	332	4	no	—
438	C₂²	—	332	2	no	—
439	C₂²	—	664	1	no	—
440	C₂²	—	664	2	no	—
441	C₂²	—	664	1	no	—
442	C₂²	#19127623	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19128504	1	2	yes	—
447	C₂²	#19128516	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	332	2	no	—
452	C₄	—	664	2	no	—
453	C₄	#19127623	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14581787	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	664	2	no	—
460	C₂	C₂×#19127623	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#24916966	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#24916993	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#24917130	1	2	yes	—
464	C₂	#24917310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2316	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
hypercenter	#2316	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581725	C₂	semidirect
2. C₂×#19127728	C₂	semidirect
6. #24908855	C₂	semidirect
7. #24908848	C₂	semidirect
8. #24907184	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2316	C₂	semidirect
237. #2316	D₈₃	semidirect
242. C₈₃	#23611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581725	2
C₂×#19127728	2
C₂×#19127700	2
C₂×#19127695	2
#24910051	2
#24908855	2
#24908848	2
#24907184	2
C₈₃×#2316	2
#23611	83