Finite Group Databasebeta

← #35433179

Subgroups — #35433179

Order 21248.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127699C212yesmaximal
2#24909950C211yesmaximal, characteristic
3#384×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908875C212yesmaximal, complemented
5#24908873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908869C212yesmaximal, complemented
8#24908866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907181C212yesmaximal, complemented
10#24907155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×#13050573C2212yes—
14C2×#14581750C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D83—21no—
16C2×C4⋊C4×D83—21no—
17C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
18C2×C42×D83C2211yescharacteristic
19#19127699—28no—
20C2×#14581717C2212yes—
21C2×#14581715C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23#19127607C2211yescharacteristic
24#19127606C2211yescharacteristic
25#19127604C2211yescharacteristic
26#19127577—21no—
27#19127577—21no—
28#19127571C2211yescharacteristic
29#19127570—21no—
30#19127570—21no—
31#19127570C2212yes—
32C22⋊C4×Dic83—21no—
33C22⋊C4×Dic83—21no—
34#19127464C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39C2×#102×C83C2212yes—
40#390×C83C2211yescharacteristic
41#384×C83C2211yescharacteristic
42#340×C83C2212yes—
43#336×C83C2211yescharacteristic
44C2×#13050589—22no—
45C2×#13050589—24no—
46C2×#13050589—24no—
47C2×#13050589D414yes—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83—22no—
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C2×#13050573—24no—
56C2×#13050573—24no—
57C2×#13050573—24no—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581750—24no—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83C2312yes—
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×Dic83⋊C4—22no—
67C4⋊C4×D83—24no—
68C4⋊C4×D83—24no—
69C4⋊C4×D83—44no—
70C4⋊C4×D83—44no—
71C2×C22⋊Dic83—21no—
72C2×C22⋊Dic83—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic83—21no—
75C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
78C42×D83—24no—
79#14581717—24no—
80#14581715—24no—
81#14581713—24no—
82C83⋊#95—21no—
83C83⋊#95—21no—
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—21no—
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C22×C8×C83C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C42×C83C2311yescharacteristic
95#102×C83—24no—
96C23×D83C2×D411yescharacteristic
97#13050589—216no—
98#13050589—48no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166—21no—
102C2×Dic166C2×D412yes—
103C2×C22⋊D83—24no—
104C2×C22⋊D83—42no—
105C2×C22⋊D83—42no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—24no—
108C22×Dic83—22no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—42no—
111C22×Dic83—42no—
112C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D83—22no—
116C2×C4×D83—22no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—44no—
122C2×C4×D83—44no—
123C2×C4×D83—44no—
124C2×C4×D83C2×D412yes—
125C2×C4×D83#4114yes—
126C2×C4×D83#4114yes—
127C2×C4×D83#4112yes—
128#13050573—48no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—42no—
136C4⋊Dic83—42no—
137Dic83⋊C4—44no—
138Dic83⋊C4—44no—
139Dic83⋊C4—44no—
140C22⋊Dic83—42no—
141C22⋊Dic83—42no—
142(C2×D83)⋊C4—42no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—22no—
145C4×Dic83—22no—
146C4×Dic83—42no—
147C24×C83—21no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83C2×D412yes—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2411yescharacteristic
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—42no—
164C4⋊C4×C83—42no—
165C22⋊C4×C83—42no—
166C22⋊C4×C83—42no—
167C42×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83C22×D411yescharacteristic
176C22×D83—21no—
177C22×D83—21no—
178C22×D83—21no—
179C22×D83—21no—
180C22×D83#12112yes—
181C22×D83#12312yes—
182C22×D83#12412yes—
183D4×C83—24no—
184D4×C83—42no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C83#13712yes—
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4112yes—
199C2×C4×C83C2×#4112yes—
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D83—48no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—48no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83#12112yes—
217C2×Dic83#12312yes—
218C2×Dic83#12412yes—
219C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×Dic83#13712yes—
221C4×D83—28no—
222C4×D83—28no—
223C4×D83—88no—
224C4×D83#12318yes—
225C4×D83#12618yes—
226Dic166—24no—
227Dic166—42no—
228C8×C83—42no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83C2×#12111yescharacteristic
238C22×C83C2×#12311yescharacteristic
239C22×C83C2×#12411yescharacteristic
240C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C83C2×#13711yescharacteristic
243C22×C83C2×#13711yescharacteristic
244C2×D83—22no—
245C2×D83—22no—
246C2×D83—22no—
247C2×D83—22no—
248C2×D83—22no—
249C2×D83—22no—
250C2×D83#39714yes—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83C2×#12312yes—
256C4×C83C2×#12612yes—
257Dic83—22no—
258Dic83—22no—
259Dic83—42no—
260Dic83—81no—
261Dic83—82no—
262Dic83#39714yes—
263#23630—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—82no—
265C2×C83C2×#39711yescharacteristic
266C2×C83#303811yescharacteristic
267C2×C83#303911yescharacteristic
268C2×C83#309211yescharacteristic
269C2×C83#309211yescharacteristic
270C2×C83#314111yescharacteristic
271C2×C83#314111yescharacteristic
272D83—24no—
273C2×#417—832no—
274#2297—831no—
275C2×#384—831no—
276#2072—831no—
277#2072—832no—
278#2072—831no—
279#2071—832no—
280#2071—831no—
281#2071D8311yescharacteristic, complemented
282#1736—832no—
283#1728—831no—
284C83#2363011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—831no—
286C22×M16—832no—
287C2×#117—831no—
288C22×C4⋊C4—832no—
289C22×C4⋊C4—1661no—
290C22×C4⋊C4—1661no—
291C22×C42—831no—
292#417—1668no—
293C2×#103—832no—
294C2×#103—832no—
295C2×#102—832no—
296C2×#102C2×D8312yes—
297#391—831no—
298#391—831no—
299#390—831no—
300#390C2×D8311yescharacteristic
301#386—1661no—
302#386—1661no—
303#384—832no—
304#384—831no—
305#384—1661no—
306#384—1661no—
307#384C2×D8311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1661no—
309C4×C22⋊C4—1661no—
310#340—832no—
311#340—832no—
312#340—832no—
313#340C2×D8312yes—
314#336—832no—
315#336—831no—
316#336C2×D8311yescharacteristic
317C2×#41—834no—
318C2×#41—1664no—
319C2×#41—1664no—
320C2×#41—1662no—
321C22×Q8—831no—
322C22×D4—1661no—
323C22×D4C22×D8311yescharacteristic
324C23×C4—831no—
325C23×C4—831no—
326C23×C4—831no—
327C23×C4—1662no—
328C23×C4—1661no—
329C2×M16—1664no—
330C2×M16—1664no—
331C2×M16—1664no—
332C22×C8—832no—
333C22×C8C22×D8312yes—
334#117—1664no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—3324no—
338C2×C4⋊C4—3324no—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—1664no—
342C2×C4⋊C4—1664no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C42—831no—
356C2×C42—831no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42—1664no—
359C2×C42—1661no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#103—1664no—
362#103—1664no—
363#102—24no—
364#102—1664no—
365#95—1661no—
366#95—1661no—
367#95—1661no—
368#95—1661no—
369C24—21no—
370C24—831no—
371#41—3328no—
372#41—16616no—
373C2×Q8—832no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—3322no—
381C2×D4—3322no—
382C2×D4—1664no—
383C2×D4D4×D8312yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—3324no—
387C22×C4—3324no—
388C22×C4—3324no—
389C22×C4—3322no—
390C22×C4—3322no—
391C22×C4—831no—
392C22×C4—832no—
393C22×C4—834no—
394C22×C4—832no—
395C22×C4—834no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4C23×D8311yescharacteristic
411M16—3328no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—3322no—
424C4⋊C4—3324no—
425C4⋊C4—3324no—
426C4⋊C4—3324no—
427C4⋊C4—3322no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—3322no—
434C22⋊C4—3322no—
435C22⋊C4—3322no—
436C42—22no—
437C42—3322no—
438C42—1662no—
439C42—1662no—
440C42—1662no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—832no—
449C23—832no—
450C23—832no—
451C23—1661no—
452C23—1661no—
453C23—1661no—
454C23—1661no—
455C23C2×D4×D8311yescharacteristic
456Q8—3322no—
457Q8—1664no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—3328no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3328no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—832no—
481C2×C4—832no—
482C2×C4—832no—
483C2×C4—838no—
484C2×C4—838no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—832no—
487C2×C4—6648no—
488C2×C4—1668no—
489C2×C4—1668no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1661no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4#1458181612yes—
496C2×C4#1458182112yes—
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4#41×D8312yes—
499C2×C4#41×D8312yes—
500C2×C4#41×D8311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3322no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—834no—
511C22—1662no—
512C22—1662no—
513C22—1662no—
514C22—1662no—
515C22—1662no—
516C22—1662no—
517C22#121×D8311yescharacteristic
518C22#123×D8311yescharacteristic
519C22#124×D8311yescharacteristic
520C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
521C22C2×#1458181611yescharacteristic
522C22#137×D8311yescharacteristic
523C22C2×#1458182111yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—3322no—
529C4—834no—
530C4—6641no—
531C4—6642no—
532C4—1662no—
533C4—1662no—
534C4#123×D8312yes—
535C4#126×D8312yes—
536C2—82no—
537C2—1664no—
538C2#397×D8311yescharacteristic
539C2#2491693811yescharacteristic
540C2#2491694511yescharacteristic
541C2#2491738211yescharacteristic
542C2#2491738511yescharacteristic
543C2#2491785311yescharacteristic
544C2#2491785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2071C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050589C22
hypercenter#2071D83
hypocenterC83#23630
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D83C2semidirect
4. #24908875C2semidirect
5. #24908873C2semidirect
6. #24908872C2semidirect
7. #24908869C2semidirect
8. #24908866C2semidirect
9. #24907181C2semidirect
10. #24907155C2semidirect
11. C83×#2071C2semidirect
281. #2071D83semidirect
284. C83#23630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276992
#249099502
#384×D832
#249088752
#249088732
#249088722
#249088692
#249088662
#249071812
#249071552
C83×#20712
#2363083