Subgroups — #35433188

Order 21248.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127700	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24909953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19127700	—	2	8	no	—
12	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
14	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
15	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127580	—	2	2	no	—
17	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#19127463	C₂²	1	8	yes	—
19	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382×C₈₃	—	2	2	no	—
23	#382×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
26	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
27	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
28	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14581751	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	#14581715	—	2	8	no	—
43	#14581712	—	2	8	no	—
44	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#95×C₈₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
57	#13050590	—	2	16	no	—
58	#13050590	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
75	#13050574	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
132	D₃₃₂	—	2	4	no	—
133	D₃₃₂	—	4	2	no	—
134	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
135	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
136	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
137	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₃	#397	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₃	#575	1	4	yes	—
146	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
152	C₄×C₈₃	#397	1	4	yes	—
153	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	2	yes	—
155	Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	Dic₈₃	—	8	2	no	—
157	#23631	—	83	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₃	#3040	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₃	#3093	1	2	yes	—
162	C₂×C₈₃	#3142	1	2	yes	—
163	D₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂×#417	—	83	2	no	—
165	#2297	—	83	1	no	—
166	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2074	—	83	4	no	—
168	#2073	—	83	4	no	—
169	#1736	—	83	2	no	—
170	#1728	—	83	1	no	—
171	C₈₃	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	—	83	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
174	C₂×#117	—	83	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	#417	—	166	8	no	—
178	C₂×#103	—	83	4	no	—
179	C₂×#102	—	83	4	no	—
180	#391	—	83	2	no	—
181	#390	—	83	2	no	—
182	#386	—	166	2	no	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
186	C₂×#95	—	2	2	no	—
187	#340	—	83	8	no	—
188	#336	—	83	4	no	—
189	C₂×#41	—	83	4	no	—
190	C₂×#41	—	166	4	no	—
191	C₂×#41	—	166	4	no	—
192	C₂×#41	—	166	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
204	#117	—	166	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
216	#103	—	166	8	no	—
217	#102	—	166	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	166	4	no	—
220	C₂⁴	—	166	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	332	8	no	—
223	#41	—	166	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
228	C₂×D₄	—	332	2	no	—
229	C₂×D₄	—	332	2	no	—
230	C₂×D₄	—	83	2	no	—
231	C₂×D₄	—	166	4	no	—
232	C₂×D₄	—	166	1	no	—
233	C₂×D₄	—	166	2	no	—
234	C₂×D₄	—	166	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	332	8	no	—
253	C₂×C₈	—	166	4	no	—
254	C₂×C₈	—	166	4	no	—
255	C₂×C₈	—	166	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	332	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	332	1	no	—
267	C₂³	—	332	1	no	—
268	C₂³	—	332	4	no	—
269	C₂³	—	166	2	no	—
270	C₂³	#14581763	1	2	yes	—
271	C₂³	#14581775	1	2	yes	—
272	C₂³	#14581781	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	332	2	no	—
275	Q₈	—	166	4	no	—
276	D₄	—	332	8	no	—
277	D₄	—	332	2	no	—
278	D₄	—	166	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	332	1	no	—
287	C₂×C₄	—	332	1	no	—
288	C₂×C₄	—	332	8	no	—
289	C₂×C₄	—	332	2	no	—
290	C₂×C₄	—	332	4	no	—
291	C₂×C₄	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14581777	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14581787	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
301	C₈	—	332	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	332	2	no	—
306	C₂²	—	332	4	no	—
307	C₂²	—	664	2	no	—
308	C₂²	—	664	2	no	—
309	C₂²	#19127627	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14581775	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19128499	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	332	2	no	—
317	C₄	—	664	2	no	—
318	C₄	#19127627	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14581777	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14581787	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	664	2	no	—
323	C₂	C₂×#19127627	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#24916953	1	2	yes	—
325	C₂	#24917394	1	2	yes	—
326	C₂	#24917866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908882	C₂	semidirect
4. #24908877	C₂	semidirect
5. #24907182	C₂	semidirect
6. #24907157	C₂	semidirect
7. C₂×#382×C₈₃	C₂	semidirect
166. C₂×#382	D₈₃	semidirect
171. C₈₃	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127700	2
#24909953	2
#24908882	2
#24908877	2
#24907182	2
#24907157	2
C₂×#382×C₈₃	2
#23631	83