Finite Group Databasebeta

← #35433202

Subgroups — #35433202

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24910084C211yesmaximal, characteristic
4#24910046C211yesmaximal, characteristic
5#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907181C211yesmaximal, characteristic
13#24907178C211yesmaximal, characteristic
14#24907158C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C22×C8×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581749C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127708—24no—
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30#103×D83—24no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127605—21no—
35#19127605—21no—
36#19127596—21no—
37#19127596—21no—
38#19127572—21no—
39#19127572—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127563—21no—
44#19127563—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—22no—
64C2×Q8×D83—22no—
65C2×Q8×D83—22no—
66C2×Q8×D83—22no—
67C2×Q8×D83—22no—
68C2×Q8×D83D414yes—
69C22×C4×D83—21no—
70C22×C4×D83—21no—
71C22×C4×D83C2311yescharacteristic
72C2×#13050573—22no—
73C2×#13050573—22no—
74C2×#13050573—22no—
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D83—22no—
78C2×C8×D83—22no—
79C2×C8×D83—22no—
80#14581750—22no—
81#14581750—22no—
82#14581750—22no—
83#14581750—22no—
84#14581749—22no—
85#14581749—22no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D83—22no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581716—22no—
106#14581716—22no—
107#14581715—22no—
108#14581715—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142Q8×D83—28no—
143Q8×D83—28no—
144Q8×D83—44no—
145Q8×D83—44no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C4×D83#4112yes—
161C2×C4×D83#4112yes—
162C2×C4×D83#4112yes—
163C2×C4×D83#4112yes—
164C2×C4×D83#4112yes—
165#13050573—44no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C8×D83—44no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—81no—
183Dic83⋊C4—81no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83—42no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—81no—
218C4⋊C4×C83—81no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83#12112yes—
227C22×D83#12312yes—
228C22×D83#12412yes—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83#12112yes—
276C2×Dic83#12312yes—
277C2×Dic83#12412yes—
278C4×D83—48no—
279C4×D83—84no—
280C4×D83#12314yes—
281C4×D83#12314yes—
282C4×D83#12614yes—
283C4×D83#12614yes—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—48no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83C2×#12111yescharacteristic
294C22×C83C2×#12311yescharacteristic
295C22×C83C2×#12411yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C22×C83#57811yescharacteristic
299C22×C83#57811yescharacteristic
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83#39714yes—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83C2×#12311yescharacteristic
314C4×C83C2×#12311yescharacteristic
315C4×C83C2×#12611yescharacteristic
316C4×C83C2×#12611yescharacteristic
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322Dic83—81no—
323Dic83#39714yes—
324#23633—831nomaximal, Sylow
325C2×C83C2×#39711yescharacteristic
326C2×C83#304311yescharacteristic
327C2×C83#304411yescharacteristic
328C2×C83#309711yescharacteristic
329C2×C83#309711yescharacteristic
330C2×C83#313711yescharacteristic
331C2×C83#313711yescharacteristic
332D83—24no—
333C2×#419—831no—
334C22×#103—831no—
335#2317—831no—
336#2310—831no—
337#2074—831no—
338#2074—831no—
339#2074—831no—
340#2074—831no—
341#2072—831no—
342#2072—831no—
343#2072—831no—
344#2072D8311yescharacteristic, complemented
345#1736—831no—
346#1735—831no—
347#1729—831no—
348C83#2363311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×Q8—831no—
350C22×M16—831no—
351C23×C8—831no—
352C2×#117—831no—
353C2×#117—831no—
354C2×#117—831no—
355C22×C4⋊C4—831no—
356#419—1664no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—1664no—
364C2×#103C2×D8311yescharacteristic
365C2×#103C2×D8311yescharacteristic
366#391—831no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#391—1661no—
370#391—1661no—
371#391C2×D8311yescharacteristic
372#389—1661no—
373#389—1661no—
374#385—1661no—
375#385—1661no—
376#384—831no—
377#384C2×D8311yescharacteristic
378#382—831no—
379#382—831no—
380#381—1661no—
381#381—1661no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340C2×D8311yescharacteristic
389#340C2×D8311yescharacteristic
390#336—831no—
391#336—831no—
392#336—831no—
393#336C2×D8311yescharacteristic
394C22×Q8—834no—
395C22×Q8—831no—
396C22×Q8—1661no—
397C22×Q8—1662no—
398C22×Q8—1662no—
399C22×Q8—1662no—
400C22×Q8—1662no—
401C22×Q8—1662no—
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C23×C4—831no—
404C23×C4—1661no—
405C23×C4—1661no—
406C2×M16—1662no—
407C2×M16—1662no—
408C2×M16—1662no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—1662no—
412C22×C8—1662no—
413C22×C8—1662no—
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416#117—1662no—
417#117—1662no—
418#117—1662no—
419#117—1662no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1662no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1662no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#103—1662no—
451#103—1662no—
452#103—1662no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465C24—831no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—3324no—
475C2×Q8—832no—
476C2×Q8—1664no—
477C2×Q8—1668no—
478C2×Q8—1668no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8D4×D8312yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—6641no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511M16—3324no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—3324no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—6641no—
535C4⋊C4—6641no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—3322no—
551C42—3322no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C23—832no—
555C23—832no—
556C23—832no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—3328no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3328no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—834no—
605C2×C4—834no—
606C2×C4—834no—
607C2×C4—834no—
608C2×C4—6644no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
617C2×C4#41×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4#41×D8311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—3321no—
625C8—3321no—
626C22—834no—
627C22—1662no—
628C22—1662no—
629C22—1662no—
630C22—1662no—
631C22—1662no—
632C22—1662no—
633C22#121×D8311yescharacteristic
634C22#123×D8311yescharacteristic
635C22#124×D8311yescharacteristic
636C22#1912850711yescharacteristic
637C22#1912851111yescharacteristic
638C22#1912851411yescharacteristic
639C22#1912851711yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3322no—
647C4—3321no—
648C4—3321no—
649C4—834no—
650C4—6641no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4#123×D8311yescharacteristic
654C4#123×D8311yescharacteristic
655C4#126×D8311yescharacteristic
656C4#126×D8311yescharacteristic
657C2—1664no—
658C2#397×D8311yescharacteristic
659C2#2491697911yescharacteristic
660C2#2491698811yescharacteristic
661C2#2491742511yescharacteristic
662C2#2491743111yescharacteristic
663C2#2491782311yescharacteristic
664C2#2491782511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2072C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2072D83
hypocenterC83#23633
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908885C2semidirect
6. #24908884C2semidirect
7. #24908883C2semidirect
8. #24908881C2semidirect
9. #24908875C2semidirect
10. #24908874C2semidirect
11. #24908872C2semidirect
15. C83×#2072C2semidirect
344. #2072D83semidirect
348. C83#23633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277082
C2×#103×D832
#249100842
#249100462
#249088852
#249088842
#249088832
#249088812
#249088752
#249088742
#249088722
#249071812
#249071782
#249071582
C83×#20722
#2363383