Subgroups — #35433270

Order 21248.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127737	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127669	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127607	—	2	1	no	—
25	#19127606	—	2	1	no	—
26	#19127603	—	2	1	no	—
27	#19127602	—	2	1	no	—
28	#19127580	—	2	2	no	—
29	#19127578	—	2	2	no	—
30	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14581751	—	2	2	no	—
60	#14581751	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	#14581725	—	2	2	no	—
74	#14581725	—	2	2	no	—
75	#14581723	—	2	2	no	—
76	#14581723	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#13050590	—	4	4	no	—
101	#13050590	—	4	4	no	—
102	#13050590	—	4	4	no	—
103	#13050590	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
226	D₃₃₂	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
232	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	#397	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
258	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₈₃	#397	1	4	yes	—
260	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
264	Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	Dic₈₃	—	8	2	no	—
266	Dic₈₃	—	8	1	no	—
267	Dic₈₃	—	8	1	no	—
268	#23641	—	83	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	#3060	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3061	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3096	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#3096	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3097	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#3097	1	1	yes	characteristic
277	D₈₃	—	8	2	no	—
278	C₂×#427	—	83	1	no	—
279	C₂×#408	—	83	1	no	—
280	#2311	—	83	1	no	—
281	#2311	—	83	1	no	—
282	#2077	—	83	2	no	—
283	#2077	—	83	2	no	—
284	#2076	—	83	2	no	—
285	#2075	—	83	2	no	—
286	#1736	—	83	1	no	—
287	#1736	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#340	—	83	1	no	—
289	C₈₃	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	83	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
293	C₂×#117	—	83	1	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	#427	—	166	4	no	—
298	C₂×#107	—	83	1	no	—
299	C₂×#107	—	83	1	no	—
300	C₂×#106	—	83	1	no	—
301	C₂×#106	—	83	1	no	—
302	#408	—	166	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
305	#391	—	166	1	no	—
306	#391	—	166	1	no	—
307	#390	—	166	1	no	—
308	#390	—	166	1	no	—
309	#386	—	166	2	no	—
310	#386	—	166	2	no	—
311	#380	—	83	2	no	—
312	#380	—	83	2	no	—
313	#380	—	83	2	no	—
314	#380	—	83	2	no	—
315	#340	—	83	2	no	—
316	#340	—	83	2	no	—
317	#340	—	83	2	no	—
318	#340	—	83	2	no	—
319	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
320	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×#41	—	166	2	no	—
322	C₂×#41	—	166	2	no	—
323	C₂×#41	—	166	2	no	—
324	C₂×#41	—	166	2	no	—
325	C₂×#41	—	166	2	no	—
326	C₂×#41	—	166	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	166	2	no	—
346	#117	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
367	#107	—	166	2	no	—
368	#107	—	166	2	no	—
369	#106	—	166	2	no	—
370	#106	—	166	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
373	#95	—	166	2	no	—
374	#95	—	166	2	no	—
375	#95	—	166	2	no	—
376	#95	—	166	2	no	—
377	C₂⁴	—	83	2	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	332	4	no	—
380	#41	—	332	4	no	—
381	#41	—	332	4	no	—
382	#41	—	332	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
386	C₂×D₄	—	166	4	no	—
387	C₂×D₄	—	166	4	no	—
388	C₂×D₄	—	166	4	no	—
389	C₂×D₄	—	166	2	no	—
390	C₂×D₄	—	166	2	no	—
391	C₂×D₄	—	166	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	83	2	no	—
424	C₂×C₈	—	83	2	no	—
425	C₂×C₈	—	166	8	no	—
426	C₂×C₈	—	166	1	no	—
427	C₂×C₈	—	166	1	no	—
428	C₂×C₈	—	166	1	no	—
429	C₂×C₈	—	166	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	332	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	166	2	no	—
457	C₂³	—	166	2	no	—
458	C₂³	—	166	2	no	—
459	C₂³	—	166	2	no	—
460	C₂³	—	166	2	no	—
461	C₂³	—	166	2	no	—
462	C₂³	—	166	2	no	—
463	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
464	C₂³	#14581774	1	2	yes	—
465	C₂³	#14581777	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	332	4	no	—
468	D₄	—	332	8	no	—
469	D₄	—	332	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	332	2	no	—
481	C₂×C₄	—	332	2	no	—
482	C₂×C₄	—	332	2	no	—
483	C₂×C₄	—	332	2	no	—
484	C₂×C₄	—	332	1	no	—
485	C₂×C₄	—	332	1	no	—
486	C₂×C₄	—	332	2	no	—
487	C₂×C₄	—	332	1	no	—
488	C₂×C₄	—	332	2	no	—
489	C₂×C₄	—	332	2	no	—
490	C₂×C₄	—	332	1	no	—
491	C₂×C₄	—	332	1	no	—
492	C₂×C₄	—	332	1	no	—
493	C₂×C₄	—	664	4	no	—
494	C₂×C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄	—	166	2	no	—
496	C₂×C₄	—	166	2	no	—
497	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#14581786	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14581787	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	166	2	no	—
512	C₈	—	166	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	332	2	no	—
520	C₂²	—	332	2	no	—
521	C₂²	—	332	2	no	—
522	C₂²	—	332	2	no	—
523	C₂²	—	332	2	no	—
524	C₂²	—	332	2	no	—
525	C₂²	—	332	2	no	—
526	C₂²	#19127630	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19128505	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19128510	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19128511	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19128517	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	332	2	no	—
538	C₄	—	664	1	no	—
539	C₄	—	664	1	no	—
540	C₄	—	664	2	no	—
541	C₄	#19127630	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14581786	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14581787	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	664	2	no	—
548	C₂	C₂×#19127630	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#24917124	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#24917132	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#24917419	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24917423	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24917430	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24917434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
hypercenter	#1736	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127737	C₂	semidirect
5. #24908902	C₂	semidirect
6. #24908901	C₂	semidirect
7. #24908895	C₂	semidirect
8. #24908890	C₂	semidirect
9. #24907183	C₂	semidirect
10. C₂×#19127463	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1736	C₂	semidirect
287. #1736	D₈₃	semidirect
289. C₈₃	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127737	2
C₂×#19127669	2
#24910056	2
#24910051	2
#24908902	2
#24908901	2
#24908895	2
#24908890	2
#24907183	2
C₂×#19127463	2
C₈₃×#1736	2
#23641	83