Finite Group Databasebeta

← #35433392

Subgroups — #35433392

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127740C212yesmaximal
2#389×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24909868C211yesmaximal, characteristic
4#24908950C212yesmaximal, complemented
5#24908948C212yesmaximal, complemented
6#24908940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907181C212yesmaximal
10#24907155C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13C2×#14581750C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D83—21no—
15C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
17C2×C42×D83C2211yescharacteristic
18#19127740—28no—
19C2×#14581726C2212yes—
20C2×#14581725C2212yes—
21C2×#14581723C2212yes—
22#19127600C2211yescharacteristic
23#19127599C2211yescharacteristic
24#19127598—21no—
25#19127597C2211yescharacteristic
26#19127596—21no—
27#19127571C2211yescharacteristic
28#19127566C2212yes—
29#19127558—21no—
30#19127558—21no—
31C4⋊C4×Dic83—21no—
32C4⋊C4×Dic83—21no—
33#95×D83—21no—
34#19127464C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39C2×#106×C83C2212yes—
40#389×C83C2211yescharacteristic
41#384×C83C2211yescharacteristic
42#340×C83C2212yes—
43#336×C83C2211yescharacteristic
44C22×C4×D83—21no—
45C22×C4×D83—21no—
46C22×C4×D83D411yescharacteristic
47C22×C4×D83D411yescharacteristic
48C22×C4×D83C2311yescharacteristic
49C2×#13050573—24no—
50C2×#13050573—24no—
51C2×#13050573Q818yes—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581750—24no—
54#14581750—24no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83C2312yes—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C4⋊C4×D83—22no—
66C4⋊C4×D83—24no—
67C4⋊C4×D83—44no—
68C4⋊C4×D83D414yes—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic83—22no—
71C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
74C42×D83—24no—
75#14581726—24no—
76#14581725—24no—
77#14581723—24no—
78C83⋊#95—22no—
79C83⋊#95—22no—
80C83⋊#95—21no—
81C83⋊#95—21no—
82C83⋊#95—21no—
83C22×C8×C83C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91#106×C83—24no—
92#95×C83—21no—
93C23×D83C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D83—24no—
101C2×C4×D83—22no—
102C2×C4×D83—22no—
103C2×C4×D83—22no—
104C2×C4×D83—22no—
105C2×C4×D83—41no—
106C2×C4×D83—41no—
107C2×C4×D83—42no—
108C2×C4×D83—42no—
109C2×C4×D83—42no—
110C2×C4×D83—42no—
111C2×C4×D83—42no—
112C2×C4×D83C2×D412yes—
113C2×C4×D83C2×Q814yes—
114C2×C4×D83#4114yes—
115C2×C4×D83#4112yes—
116#13050573—216no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8C2×Q814yes—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—42no—
125C4⋊Dic83—42no—
126C4⋊Dic83—42no—
127C4⋊Dic83C2×D412yes—
128Dic83⋊C4—24no—
129Dic83⋊C4—42no—
130Dic83⋊C4—42no—
131Dic83⋊C4—42no—
132(C2×D83)⋊C4—44no—
133C4×Dic83—22no—
134C4×Dic83—22no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—44no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2411yescharacteristic
143C2×C8×C83—22no—
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83C2×Q814yes—
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—42no—
151C4⋊C4×C83—42no—
152C4⋊C4×C83—42no—
153C4⋊C4×C83C2×D412yes—
154C42×C83—22no—
155C23×C83C22×D411yescharacteristic
156C22×D83—21no—
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83#12112yes—
161C22×D83#12312yes—
162C22×D83C4⋊Q812yes—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C83#13712yes—
178C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C83C22×Q812yes—
180C2×C4×C83C2×#4112yes—
181C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
182C2×Dic83—22no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83#12112yes—
198C2×Dic83#12312yes—
199C2×Dic83C4⋊Q812yes—
200C4×D83—44no—
201C4×D83—44no—
202C4×D83—48no—
203C4×D83—84no—
204C4×D83C22⋊Q818yes—
205C4×D83#12518yes—
206C8×C83—24no—
207C83⋊C8—24no—
208C22×C83C2×#12111yescharacteristic
209C22×C83C2×#12311yescharacteristic
210C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
211C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C83C2×#13711yescharacteristic
213C22×C83#57511yescharacteristic
214C22×C83#57511yescharacteristic
215C2×D83—22no—
216C2×D83—22no—
217C2×D83—22no—
218C2×D83—22no—
219C2×D83—22no—
220C2×D83—22no—
221C2×D83#39814yes—
222C4×C83—22no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—82no—
227C4×C83C2×C22⋊Q812yes—
228C4×C83C2×#12512yes—
229Dic83—41no—
230Dic83—41no—
231Dic83—42no—
232Dic83—81no—
233Dic83—82no—
234Dic83#39814yes—
235#23657—831nomaximal, Sylow
236C2×C83C2×#39811yescharacteristic
237C2×C83#303611yescharacteristic
238C2×C83#303711yescharacteristic
239C2×C83#309411yescharacteristic
240C2×C83#309511yescharacteristic
241C2×C83#316511yescharacteristic
242C2×C83#316611yescharacteristic
243D83—24no—
244C2×#428—832no—
245C2×#389—831no—
246#2285—831no—
247#2085—832no—
248#2085—832no—
249#2084—831no—
250#2084D8311yescharacteristic, complemented
251#2083—831no—
252#2083—831no—
253#1736—832no—
254#1728—831no—
255C83#2365711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×M16—832no—
257C2×#117—832no—
258C22×C4⋊C4—831no—
259C22×C4⋊C4—831no—
260C22×C4⋊C4—1661no—
261C22×C42—831no—
262#428—1668no—
263C2×#107—832no—
264C2×#107—832no—
265C2×#106—832no—
266C2×#106C2×D8312yes—
267#389—831no—
268#389—831no—
269#389—831no—
270#389—1661no—
271#389—1661no—
272#389C2×D8311yescharacteristic
273#384—831no—
274#384C2×D8311yescharacteristic
275#382—832no—
276#380—1661no—
277#380—1661no—
278C4×C4⋊C4—1661no—
279C4×C4⋊C4—1661no—
280C2×#95—1661no—
281#340—832no—
282#340—832no—
283#340—832no—
284#340C2×D8312yes—
285#336—832no—
286#336—831no—
287#336C2×D8311yescharacteristic
288C23×C4—831no—
289C23×C4—831no—
290C23×C4—831no—
291C23×C4—1661no—
292C23×C4—1661no—
293C2×M16—838no—
294C2×M16—1664no—
295C2×M16—1664no—
296C22×C8—832no—
297C22×C8C22×D8312yes—
298#117—1664no—
299#117—1664no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—3324no—
304C2×C4⋊C4—831no—
305C2×C4⋊C4—834no—
306C2×C4⋊C4—831no—
307C2×C4⋊C4—832no—
308C2×C4⋊C4—1664no—
309C2×C4⋊C4—1662no—
310C2×C4⋊C4—1661no—
311C2×C4⋊C4—1661no—
312C2×C4⋊C4—1661no—
313C2×C4⋊C4—1661no—
314C2×C4⋊C4—1661no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4—1661no—
317C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
319C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1662no—
321C2×C42—831no—
322C2×C42—831no—
323C2×C42—831no—
324C2×C42—1664no—
325C2×C42—1662no—
326C2×C42C22×D8311yescharacteristic
327#107—1664no—
328#107—1664no—
329#106—24no—
330#106—1664no—
331#95—21no—
332#95—1661no—
333#95—1661no—
334#95—1662no—
335#95—1662no—
336#95—1661no—
337C24—831no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—3321no—
342C22×C4—3321no—
343C22×C4—3322no—
344C22×C4—3322no—
345C22×C4—3322no—
346C22×C4—3322no—
347C22×C4—3322no—
348C22×C4—831no—
349C22×C4—832no—
350C22×C4—834no—
351C22×C4—834no—
352C22×C4—832no—
353C22×C4—831no—
354C22×C4—831no—
355C22×C4—1662no—
356C22×C4—1662no—
357C22×C4—1664no—
358C22×C4—1662no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4C23×D8311yescharacteristic
366M16—16616no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—834no—
370C2×C8—1662no—
371C2×C8—1662no—
372C2×C8Q8×D8314yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—3322no—
381C4⋊C4—3322no—
382C4⋊C4—3322no—
383C4⋊C4—3322no—
384C4⋊C4—3322no—
385C4⋊C4—3322no—
386C4⋊C4—832no—
387C4⋊C4—1664no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4D4×D8312yes—
393C22⋊C4—3324no—
394C42—22no—
395C42—3324no—
396C42—1662no—
397C42—1662no—
398C42—1662no—
399C23—832no—
400C23—832no—
401C23—832no—
402C23—1661no—
403C23—1661no—
404C23—1661no—
405C23—1661no—
406C23C2×D4×D8311yescharacteristic
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—3324no—
421C2×C4—3324no—
422C2×C4—3328no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3322no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—832no—
432C2×C4—832no—
433C2×C4—832no—
434C2×C4—838no—
435C2×C4—838no—
436C2×C4—6644no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4—1661no—
439C2×C4—1661no—
440C2×C4—1661no—
441C2×C4—1661no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4#1458181912yes—
445C2×C4#1458182112yes—
446C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×Q8×D8312yes—
448C2×C4#41×D8312yes—
449C2×C4#41×D8311yescharacteristic
450C8—24no—
451C8—1664no—
452C22—834no—
453C22—1662no—
454C22—1662no—
455C22—1662no—
456C22—1662no—
457C22—1662no—
458C22—1662no—
459C22#121×D8311yescharacteristic
460C22#123×D8311yescharacteristic
461C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
462C22C2×#1458181911yescharacteristic
463C22C2×#1458182111yescharacteristic
464C22#1912849711yescharacteristic
465C22#1912850011yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—3321no—
472C4—3321no—
473C4—3322no—
474C4—834no—
475C4—6641no—
476C4—6642no—
477C4C22⋊Q8×D8312yes—
478C4#125×D8312yes—
479C2—1664no—
480C2#398×D8311yescharacteristic
481C2#2491692811yescharacteristic
482C2#2491693011yescharacteristic
483C2#2491740011yescharacteristic
484C2#2491740611yescharacteristic
485C2#2491800411yescharacteristic
486C2#2491801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2084C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2084D83
hypocenterC83#23657
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908950C2semidirect
5. #24908948C2semidirect
6. #24908940C2semidirect
7. #24908936C2semidirect
8. #24908934C2semidirect
11. C83×#2084C2semidirect
250. #2084D83semidirect
255. C83#23657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277402
#389×D832
#249098682
#249089502
#249089482
#249089402
#249089362
#249089342
#249071812
#249071552
C83×#20842
#2365783