Finite Group Databasebeta

← #35433398

Subgroups — #35433398

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127742C212yesmaximal
2#24909944C211yesmaximal, characteristic
3#384×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24908943C212yesmaximal, complemented
5#24908941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908937C212yesmaximal, complemented
8#24908934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907181C212yesmaximal
10#24907155C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13C2×#14581750C2211yescharacteristic
14C2×#14581750C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D83—21no—
16C2×C4⋊C4×D83—21no—
17C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
18C2×C42×D83C2211yescharacteristic
19#19127742—28no—
20C2×#14581725C2212yes—
21C2×#14581724C2212yes—
22C2×#14581723C2212yes—
23#19127600C2211yescharacteristic
24#19127599C2211yescharacteristic
25#19127597C2211yescharacteristic
26#19127575—21no—
27#19127572—21no—
28#19127571C2211yescharacteristic
29#19127570—21no—
30#19127570—21no—
31#19127570C2212yes—
32C4⋊C4×Dic83—21no—
33#19127552—21no—
34#19127464C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39C2×#107×C83C2212yes—
40#389×C83C2211yescharacteristic
41#384×C83C2211yescharacteristic
42#340×C83C2212yes—
43#336×C83C2211yescharacteristic
44C22×C4×D83—22no—
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46C22×C4×D83D411yescharacteristic
47C22×C4×D83C2311yescharacteristic
48C2×#13050573—24no—
49C2×#13050573—24no—
50C2×#13050573Q818yes—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581750—22no—
53#14581750—24no—
54#14581750D414yes—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83C2312yes—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×Dic83⋊C4—22no—
63C2×Dic83⋊C4—22no—
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×Dic83⋊C4—21no—
66C4⋊C4×D83—24no—
67C4⋊C4×D83—24no—
68C4⋊C4×D83—44no—
69C4⋊C4×D83—44no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic83—21no—
73C2×C4×Dic83—21no—
74C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
77C42×D83—24no—
78#14581725—24no—
79#14581724—24no—
80#14581723—24no—
81C83⋊#95—21no—
82C83⋊#95—21no—
83C83⋊#95—21no—
84C22×C8×C83C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83—21no—
88C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C42×C83C2311yescharacteristic
92#107×C83—24no—
93#95×C83—21no—
94C23×D83C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D83—22no—
102C2×C4×D83—22no—
103C2×C4×D83—22no—
104C2×C4×D83—22no—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—22no—
107C2×C4×D83—44no—
108C2×C4×D83—44no—
109C2×C4×D83—44no—
110C2×C4×D83C2×D412yes—
111C2×C4×D83C2×Q814yes—
112C2×C4×D83#4114yes—
113C2×C4×D83#4112yes—
114#13050573—216no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8C2×Q814yes—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—42no—
123C4⋊Dic83—42no—
124C4⋊Dic83—42no—
125C4⋊Dic83C2×D412yes—
126Dic83⋊C4—44no—
127Dic83⋊C4—42no—
128Dic83⋊C4—44no—
129Dic83⋊C4—44no—
130Dic83⋊C4—42no—
131(C2×D83)⋊C4—24no—
132(C2×D83)⋊C4—42no—
133C4×Dic83—22no—
134C4×Dic83—24no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—42no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2411yescharacteristic
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83—22no—
146C2×C8×C83C2×Q814yes—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—42no—
152C4⋊C4×C83—42no—
153C4⋊C4×C83—42no—
154C4⋊C4×C83C2×D412yes—
155C42×C83—22no—
156C23×C83C22×D411yescharacteristic
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83#12112yes—
162C22×D83#12312yes—
163C22×D83C4⋊Q812yes—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C83#13712yes—
179C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C83C22×Q812yes—
181C2×C4×C83C2×#4112yes—
182C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—22no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83#12112yes—
197C2×Dic83#12312yes—
198C2×Dic83C4⋊Q812yes—
199C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×Dic83#13712yes—
201C4×D83—28no—
202C4×D83—28no—
203C4×D83—88no—
204C4×D83C22⋊Q818yes—
205C4×D83#12518yes—
206C8×C83—24no—
207C83⋊C8—24no—
208C22×C83C2×#12111yescharacteristic
209C22×C83C2×#12311yescharacteristic
210C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
211C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C83C2×#13711yescharacteristic
214C22×C83C2×#13711yescharacteristic
215C2×D83—22no—
216C2×D83—22no—
217C2×D83—22no—
218C2×D83—22no—
219C2×D83—22no—
220C2×D83—22no—
221C2×D83#39814yes—
222C4×C83—22no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—82no—
227C4×C83C2×C22⋊Q812yes—
228C4×C83C2×#12512yes—
229Dic83—22no—
230Dic83—22no—
231Dic83—42no—
232Dic83—81no—
233Dic83—82no—
234Dic83#39814yes—
235#23658—831nomaximal, Sylow
236C2×C83C2×#39811yescharacteristic
237C2×C83#303811yescharacteristic
238C2×C83#303911yescharacteristic
239C2×C83#309211yescharacteristic
240C2×C83#309211yescharacteristic
241C2×C83#316511yescharacteristic
242C2×C83#316511yescharacteristic
243D83—24no—
244C2×#428—832no—
245#2296—831no—
246C2×#384—831no—
247#2084—831no—
248#2084—832no—
249#2084—831no—
250#2083—832no—
251#2083—831no—
252#2083D8311yescharacteristic, complemented
253#1736—832no—
254#1728—831no—
255C83#2365811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×M16—832no—
257C2×#117—831no—
258C2×#117—831no—
259C22×C4⋊C4—832no—
260C22×C4⋊C4—1661no—
261C22×C4⋊C4—1661no—
262C22×C42—831no—
263#428—1668no—
264C2×#107—832no—
265C2×#107C2×D8312yes—
266C2×#106—832no—
267C2×#106—832no—
268#389—831no—
269#389—831no—
270#389—831no—
271#389C2×D8311yescharacteristic
272#385—1661no—
273#385—1661no—
274#384—832no—
275#384—831no—
276#384—1661no—
277#384—1661no—
278#384C2×D8311yescharacteristic
279C4×C4⋊C4—1661no—
280C4×C4⋊C4—1661no—
281#340—832no—
282#340—832no—
283#340—832no—
284#340C2×D8312yes—
285#336—832no—
286#336—831no—
287#336C2×D8311yescharacteristic
288C23×C4—831no—
289C23×C4—831no—
290C23×C4—831no—
291C23×C4—1662no—
292C2×M16—838no—
293C2×M16—1664no—
294C2×M16—1664no—
295C22×C8—832no—
296C22×C8C22×D8312yes—
297#117—834no—
298#117—1664no—
299#117—1662no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—3324no—
304C2×C4⋊C4—3324no—
305C2×C4⋊C4—831no—
306C2×C4⋊C4—832no—
307C2×C4⋊C4—831no—
308C2×C4⋊C4—1664no—
309C2×C4⋊C4—1664no—
310C2×C4⋊C4—1662no—
311C2×C4⋊C4—1662no—
312C2×C4⋊C4—1662no—
313C2×C4⋊C4—1661no—
314C2×C4⋊C4—1661no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4—1661no—
317C2×C4⋊C4—1661no—
318C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
319C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1661no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C42—831no—
324C2×C42—831no—
325C2×C42—831no—
326C2×C42—1664no—
327C2×C42—1661no—
328C2×C42—1661no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#107—24no—
331#107—1664no—
332#106—1664no—
333#106—1664no—
334#95—21no—
335#95—1661no—
336#95—1661no—
337#95—1661no—
338C24—831no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—3324no—
343C22×C4—3324no—
344C22×C4—3324no—
345C22×C4—831no—
346C22×C4—832no—
347C22×C4—834no—
348C22×C4—834no—
349C22×C4—832no—
350C22×C4—831no—
351C22×C4—831no—
352C22×C4—1662no—
353C22×C4—1662no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4—1662no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1662no—
360C22×C4—1662no—
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4C23×D8311yescharacteristic
364M16—16616no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—834no—
368C2×C8—1662no—
369C2×C8—1662no—
370C2×C8Q8×D8314yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—3322no—
379C4⋊C4—3324no—
380C4⋊C4—3324no—
381C4⋊C4—3322no—
382C4⋊C4—3322no—
383C4⋊C4—3324no—
384C4⋊C4—3322no—
385C4⋊C4—3322no—
386C4⋊C4—832no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4D4×D8312yes—
392C22⋊C4—3322no—
393C22⋊C4—1664no—
394C42—22no—
395C42—3322no—
396C42—1662no—
397C42—1662no—
398C42—1664no—
399C42—1662no—
400C23—832no—
401C23—832no—
402C23—832no—
403C23—1661no—
404C23—1661no—
405C23—1661no—
406C23—1661no—
407C23C2×D4×D8311yescharacteristic
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3322no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—832no—
430C2×C4—832no—
431C2×C4—832no—
432C2×C4—838no—
433C2×C4—838no—
434C2×C4—832no—
435C2×C4—832no—
436C2×C4—6648no—
437C2×C4—1668no—
438C2×C4—1668no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1661no—
441C2×C4—1661no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1661no—
444C2×C4#1458181612yes—
445C2×C4#1458182412yes—
446C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×Q8×D8312yes—
448C2×C4#41×D8312yes—
449C2×C4#41×D8311yescharacteristic
450C8—24no—
451C8—1664no—
452C22—834no—
453C22—1662no—
454C22—1662no—
455C22—1662no—
456C22—1662no—
457C22—1662no—
458C22—1662no—
459C22#121×D8311yescharacteristic
460C22#123×D8311yescharacteristic
461C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
462C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
463C22C2×#1458181611yescharacteristic
464C22#137×D8311yescharacteristic
465C22C2×#1458182411yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—3322no—
472C4—834no—
473C4—6641no—
474C4—6642no—
475C4—1662no—
476C4—1662no—
477C4C22⋊Q8×D8312yes—
478C4#125×D8312yes—
479C2—1664no—
480C2#398×D8311yescharacteristic
481C2#2491693811yescharacteristic
482C2#2491694711yescharacteristic
483C2#2491738211yescharacteristic
484C2#2491739011yescharacteristic
485C2#2491800611yescharacteristic
486C2#2491800811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2083C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2083D83
hypocenterC83#23658
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908943C2semidirect
5. #24908941C2semidirect
6. #24908940C2semidirect
7. #24908937C2semidirect
8. #24908934C2semidirect
11. C83×#2083C2semidirect
252. #2083D83semidirect
255. C83#23658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277422
#249099442
#384×D832
#249089432
#249089412
#249089402
#249089372
#249089342
#249071812
#249071552
C83×#20832
#2365883