Subgroups — #35433404

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127743	—	2	4	no	—
16	#19127741	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127573	—	2	2	no	—
24	#19127570	—	2	1	no	—
25	#19127570	—	2	1	no	—
26	#19127570	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581751	—	2	2	no	—
42	#14581751	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581726	—	2	4	no	—
62	#14581725	—	2	4	no	—
63	#14581724	—	2	4	no	—
64	#14581723	—	2	4	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#13050574	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	—
176	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₃	#398	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₃	#398	1	4	yes	—
191	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	Dic₈₃	—	8	2	no	—
200	#23658	—	83	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#3038	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#3039	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#3092	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₃	#3165	1	2	yes	—
207	C₂×#428	—	83	1	no	—
208	C₂×#428	—	83	1	no	—
209	#2296	—	83	1	no	—
210	C₂×#384	—	83	1	no	—
211	#2084	—	83	4	no	—
212	#2083	—	83	4	no	—
213	#1736	—	83	1	no	—
214	#1736	D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	#1728	—	83	1	no	—
216	C₈₃	#23658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	—	83	1	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
225	#428	—	166	4	no	—
226	#428	—	166	4	no	—
227	C₂×#107	—	83	2	no	—
228	C₂×#107	—	83	2	no	—
229	C₂×#106	—	83	2	no	—
230	C₂×#106	—	83	2	no	—
231	#389	—	83	2	no	—
232	#389	—	83	2	no	—
233	#385	—	166	2	no	—
234	#384	—	83	4	no	—
235	#384	—	166	1	no	—
236	#384	—	166	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
239	#340	—	83	4	no	—
240	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
241	#336	—	83	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
251	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	83	4	no	—
257	#117	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
283	#107	—	166	4	no	—
284	#107	—	166	4	no	—
285	#106	—	166	4	no	—
286	#106	—	166	4	no	—
287	#95	—	166	2	no	—
288	#95	—	166	2	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	166	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	83	4	no	—
317	C₂×C₈	—	166	2	no	—
318	C₂×C₈	—	166	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	166	4	no	—
340	C₄²	—	166	2	no	—
341	C₄²	—	166	2	no	—
342	C₄²	—	166	2	no	—
343	C₄²	—	166	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
347	C₂³	#14581774	1	2	yes	—
348	C₂³	#14581791	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂×C₄	—	332	2	no	—
358	C₂×C₄	—	332	2	no	—
359	C₂×C₄	—	332	4	no	—
360	C₂×C₄	—	83	4	no	—
361	C₂×C₄	—	83	4	no	—
362	C₂×C₄	—	664	4	no	—
363	C₂×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂×C₄	—	166	16	no	—
366	C₂×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14581784	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	166	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	#19127635	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	332	2	no	—
398	C₄	—	332	2	no	—
399	C₄	—	664	2	no	—
400	C₄	—	166	4	no	—
401	C₄	—	166	4	no	—
402	C₄	#19127635	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#14581784	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	C₂×#19127635	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24916942	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#24916949	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#24917384	1	2	yes	—
412	C₂	#24918007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24908943	C₂	semidirect
6. #24908938	C₂	semidirect
216. C₈₃	#23658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127743	2
C₂×#19127741	2
#24909945	2
C₂×#19127570	2
#24908943	2
#24908938	2
#24907184	2
#24907156	2
C₈₃×#1736	2
#23658	83