Subgroups — #35433409

Order 21248.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#428×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127744	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127576	—	2	2	no	—
20	#19127566	—	2	1	no	—
21	#19127566	—	2	1	no	—
22	#19127566	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
26	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#428×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581751	—	2	2	no	—
42	#14581751	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581725	—	2	4	no	—
58	#14581723	—	2	4	no	—
59	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
79	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
80	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#13050574	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
173	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	#398	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈₃	#398	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₃	—	4	2	no	—
194	Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	Dic₈₃	—	8	2	no	—
196	Dic₈₃	—	8	2	no	—
197	#23659	—	83	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	#3040	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#3040	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#3093	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₃	#3166	1	2	yes	—
204	C₂×#428	—	83	1	no	—
205	C₂×#428	D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	#2296	—	83	1	no	—
207	C₂×#382	—	83	1	no	—
208	#2085	—	83	4	no	—
209	#2085	—	83	4	no	—
210	#1736	—	83	1	no	—
211	#1736	—	83	1	no	—
212	#1728	—	83	1	no	—
213	C₈₃	#23659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	83	1	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
221	#428	—	2	4	no	—
222	#428	—	166	4	no	—
223	C₂×#107	—	83	2	no	—
224	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂×#106	—	83	2	no	—
226	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
227	#389	—	83	2	no	—
228	#389	—	83	2	no	—
229	#385	—	166	2	no	—
230	#382	—	83	4	no	—
231	#382	—	166	1	no	—
232	#382	—	166	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
235	C₂×#95	—	166	2	no	—
236	#340	—	83	4	no	—
237	#340	—	83	4	no	—
238	#336	—	83	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
248	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	166	2	no	—
253	#117	—	166	2	no	—
254	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	166	4	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	166	4	no	—
281	#95	—	166	4	no	—
282	#95	—	166	4	no	—
283	#95	—	166	2	no	—
284	#95	—	166	2	no	—
285	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	8	no	—
309	M₁₆	—	166	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	83	4	no	—
313	C₂×C₈	—	166	2	no	—
314	C₂×C₈	—	166	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	332	2	no	—
334	C₄²	—	166	2	no	—
335	C₄²	—	166	2	no	—
336	C₄²	—	166	2	no	—
337	C₄²	—	166	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
341	C₂³	#14581777	1	2	yes	—
342	C₂³	#14581791	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	332	8	no	—
352	C₂×C₄	—	332	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	2	no	—
354	C₂×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂×C₄	—	332	4	no	—
357	C₂×C₄	—	664	4	no	—
358	C₂×C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14581768	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14581783	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	166	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	#19127634	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
388	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	332	2	no	—
393	C₄	—	332	2	no	—
394	C₄	—	664	2	no	—
395	C₄	—	664	2	no	—
396	C₄	#19127634	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#14581782	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14581783	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	C₂×#19127634	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#24916955	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#24916959	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#24917397	1	2	yes	—
406	C₂	#24918013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#428×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908948	C₂	semidirect
5. #24908947	C₂	semidirect
213. C₈₃	#23659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127744	2
#24909947	2
C₂×#19127566	2
#24908948	2
#24908947	2
#24907183	2
#24907182	2
#24907156	2
C₂×#428×C₈₃	2
#23659	83