Finite Group Databasebeta

← #35433532

Subgroups — #35433532

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic
3#428×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24916024C211yesmaximal, characteristic
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907200C211yesmaximal, characteristic
13#343×D83C211yesmaximal, characteristic
14#24907188C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×M16×D83C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83C2211yescharacteristic
19C2×M16×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21#117×D83C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127744C2211yescharacteristic
24#19127744C2211yescharacteristic
25#19127743C2211yescharacteristic
26#19127743C2211yescharacteristic
27#19127742—21no—
28#19127742—21no—
29#19127741C2211yescharacteristic
30#19127741C2211yescharacteristic
31#19127740—21no—
32#19127740—21no—
33#19127740—22no—
34#19127740—22no—
35#19127738—21no—
36#19127736—21no—
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38C2×#14581725C2211yescharacteristic
39#107×D83—21no—
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#106×D83—21no—
42#19127729C2211yescharacteristic
43#19127728C2211yescharacteristic
44#19127727C2211yescharacteristic
45#19127726—22no—
46#19127723—22no—
47#19127470C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127466C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#428×C83C2211yescharacteristic
57#428×C83C2211yescharacteristic
58C2×#106×C83C2211yescharacteristic
59#424×C83C2211yescharacteristic
60#343×C83C2211yescharacteristic
61#343×C83C2211yescharacteristic
62#341×C83C2211yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2311yescharacteristic
66C2×#13050574C2311yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050573—21no—
69C2×#13050573—21no—
70C2×#13050573—22no—
71C2×#13050573—22no—
72C2×#13050573—21no—
73C2×#13050573D412yes—
74C2×#13050573D412yes—
75M16×D83—22no—
76M16×D83—22no—
77M16×D83—22no—
78M16×D83—22no—
79M16×D83Q814yes—
80M16×D83Q814yes—
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581751C2311yescharacteristic
86#14581750—21no—
87#14581750—21no—
88#14581750—21no—
89#14581750—21no—
90#14581750D411yescharacteristic
91#14581750D411yescharacteristic
92#14581749—21no—
93#14581748—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D83—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C42×D83—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726—21no—
109#14581726—22no—
110#14581725—22no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581725—21no—
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117#14581723—22no—
118#14581723—21no—
119#14581723—21no—
120#14581723—21no—
121#14581723—21no—
122C4⋊(C83⋊C8)—22no—
123Dic83⋊C8—22no—
124Dic83⋊C8—22no—
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83—22no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—22no—
138C23×D83#4111yescharacteristic
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83#4111yescharacteristic
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—82no—
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83C2×Q812yes—
152C2×C4×D83C2×Q812yes—
153C2×C4×D83#4112yes—
154C2×C4×D83#4112yes—
155#13050574—21no—
156#13050574—21no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574C2×Q812yes—
160#13050574C2×Q812yes—
161#13050573—24no—
162#13050573—24no—
163#13050573—24no—
164#13050573—24no—
165#13050573—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D412yes—
172C8×D83—24no—
173C8×D83—24no—
174C8×D83—42no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—21no—
199M16×C83—21no—
200M16×C83—21no—
201M16×C83—21no—
202M16×C83C2×Q812yes—
203M16×C83C2×Q812yes—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D412yes—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C23×C83C2×#4111yescharacteristic
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83#12111yescharacteristic
222C22×D83#12111yescharacteristic
223C22×D83#12512yes—
224C22×D83#12512yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—81no—
242C2×Dic83—81no—
243C2×Dic83#12111yescharacteristic
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245C2×Dic83#12512yes—
246C2×Dic83#12512yes—
247C4×D83—81no—
248C4×D83—81no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83C22⋊Q812yes—
252C4×D83C22⋊Q812yes—
253C4×D83C22⋊Q812yes—
254C4×D83C22⋊Q812yes—
255C4×D83#12312yes—
256C4×D83#12312yes—
257C4×D83C4⋊Q812yes—
258C4×D83C4⋊Q812yes—
259C8×C83—22no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83C2×#12511yescharacteristic
271C22×C83C2×#12511yescharacteristic
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83#39812yes—
279C2×D83#39812yes—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C83C2×#12311yescharacteristic
287C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83#39812yes—
293Dic83#39812yes—
294#23675—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83C2×#39811yescharacteristic
298C2×C83#306811yescharacteristic
299C2×C83#306911yescharacteristic
300D83—22no—
301D83—22no—
302#2911—831no—
303C2×#428—831no—
304C2×#428—831no—
305#2905—831no—
306#2090—831no—
307#2090—831no—
308#2090—831no—
309#2090D8311yescharacteristic, complemented
310#2089—831no—
311#2089—831no—
312#2089—831no—
313#2089—831no—
314#1742—831no—
315C2×#343—831no—
316#1738—831no—
317C83#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×M16—831no—
319C22×M16—831no—
320C22×M16—831no—
321C22×M16—831no—
322C2×#117—831no—
323C2×#117—831no—
324C22×C4⋊C4—831no—
325#428—831no—
326#428—831no—
327#428—831no—
328#428—831no—
329#428—831no—
330#428—831no—
331#428—1661no—
332#428—1661no—
333#428—1662no—
334#428—1662no—
335#428—1661no—
336#428—1661no—
337#428C2×D8311yescharacteristic
338#428C2×D8311yescharacteristic
339#427—1661no—
340#427—1661no—
341C2×#107—831no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107—1661no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106—1661no—
346C2×#106C2×D8311yescharacteristic
347#424—831no—
348#424—831no—
349#424—831no—
350#424—1662no—
351#424C2×D8311yescharacteristic
352#423—1662no—
353#343—831no—
354#343—831no—
355#343—831no—
356#343—831no—
357#343—831no—
358#343—831no—
359#343C2×D8311yescharacteristic
360#343C2×D8311yescharacteristic
361#341—831no—
362#341—831no—
363#341—831no—
364#341C2×D8311yescharacteristic
365C23×C4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C2×M16—832no—
368C2×M16—832no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—834no—
372C2×M16—834no—
373C2×M16—831no—
374C2×M16—1661no—
375C2×M16—1662no—
376C2×M16—1662no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1662no—
380C2×M16—1662no—
381C2×M16—1662no—
382C2×M16—1662no—
383C2×M16C22×D8311yescharacteristic
384C2×M16C22×D8311yescharacteristic
385C2×M16C22×D8311yescharacteristic
386C22×C8—831no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391#117—831no—
392#117—831no—
393#117—831no—
394#117—1661no—
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1662no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1662no—
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426#106—22no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1662no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1662no—
438C4⋊C8—1662no—
439C4⋊C8—1662no—
440C24—831no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—6642no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—3322no—
465M16—832no—
466M16—832no—
467M16—1664no—
468M16—1664no—
469M16—1664no—
470M16—1664no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16Q8×D8312yes—
476M16Q8×D8312yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3322no—
483C2×C8—832no—
484C2×C8—1664no—
485C2×C8—1664no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8D4×D8312yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C42—21no—
515C42—3321no—
516C42—3321no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—832no—
523C23—832no—
524C23—831no—
525C23—831no—
526C23#41×D8311yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—6641no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—6641no—
552C2×C4—6641no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C2×C4#41×D8311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—3321no—
566C8—1662no—
567C8—1662no—
568C8—1662no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—832no—
574C22—832no—
575C22—1661no—
576C22—1661no—
577C22—1661no—
578C22—1661no—
579C22#121×D8311yescharacteristic
580C22#125×D8311yescharacteristic
581C22#125×D8311yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—832no—
589C4—832no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
593C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
594C4#123×D8311yescharacteristic
595C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—1662no—
599C2—1662no—
600C2#398×D8311yescharacteristic
601C2#2491718611yescharacteristic
602C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2090C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC23×D83#41
hypercenter#2090D83
hypocenterC83#23675
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908977C2semidirect
6. #24908976C2semidirect
7. #24908974C2semidirect
8. #24908972C2semidirect
9. #24908971C2semidirect
10. #24908970C2semidirect
11. #24908968C2semidirect
15. C83×#2090C2semidirect
309. #2090D83semidirect
317. C83#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160502
C2×#191277402
#428×D832
#249160242
#249089772
#249089762
#249089742
#249089722
#249089712
#249089702
#249089682
#249072002
#343×D832
#249071882
C83×#20902
#2367583