Subgroups — #35433542

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24909927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
15	C₄×#13050575	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127592	—	2	1	no	—
28	#19127592	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#390×C₈₃	—	2	1	no	—
40	#390×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
53	#14581749	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	#14581725	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	#14581713	—	2	4	no	—
68	#14581713	—	2	4	no	—
69	#14581713	—	2	4	no	—
70	#14581712	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
83	C₄×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
108	#13050575	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
164	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
184	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
222	D₃₃₂	—	2	4	no	—
223	D₃₃₂	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
246	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₈₃	#459	1	4	yes	—
255	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
257	Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	Dic₈₃	—	8	1	no	—
259	Dic₈₃	—	8	1	no	—
260	#23676	—	83	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈₃	#2392	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3035	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	#3100	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	#3105	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#3169	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#3171	1	1	yes	characteristic
269	D₈₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	83	2	no	—
271	C₄×#127	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2293	—	83	1	no	—
273	#2083	—	83	1	no	—
274	#2071	—	83	1	no	—
275	#2067	—	83	2	no	—
276	#2054	—	83	2	no	—
277	#2041	—	83	1	no	—
278	#2011	—	83	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
280	C₄×#102	—	83	2	no	—
281	C₈₃	#23676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×#117	—	166	1	no	—
289	C₄×D₈	—	166	8	no	—
290	C₂×#107	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
292	C₂×#102	—	83	2	no	—
293	C₂×#102	—	83	2	no	—
294	C₂×#102	—	83	2	no	—
295	C₂×#102	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
297	#390	—	2	1	no	—
298	#390	—	2	1	no	—
299	#390	—	83	1	no	—
300	#390	—	83	1	no	—
301	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
302	#389	—	83	1	no	—
303	#389	—	83	1	no	—
304	#388	—	166	1	no	—
305	#388	—	166	1	no	—
306	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	83	2	no	—
311	#340	—	83	2	no	—
312	#336	—	83	1	no	—
313	#336	—	83	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×D₈	—	166	4	no	—
321	C₂×D₈	—	166	4	no	—
322	C₂×D₈	—	166	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	83	4	no	—
331	C₄×D₄	—	166	2	no	—
332	#117	—	332	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	166	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
359	#102	—	166	4	no	—
360	#102	—	166	4	no	—
361	#102	—	166	4	no	—
362	#102	—	166	4	no	—
363	C₄×C₈	—	166	4	no	—
364	#95	—	166	1	no	—
365	#95	—	166	1	no	—
366	#95	—	166	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	166	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	83	2	no	—
381	C₂×D₄	—	166	2	no	—
382	C₂×D₄	—	166	1	no	—
383	C₂×D₄	—	166	2	no	—
384	C₂×D₄	#13050590	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	166	16	no	—
403	C₂×C₈	—	83	4	no	—
404	C₂×C₈	—	166	2	no	—
405	C₂×C₈	—	166	2	no	—
406	C₂×C₈	—	166	2	no	—
407	C₂×C₈	—	166	2	no	—
408	C₂×C₈	—	166	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	332	2	no	—
433	C₄²	#13050575	1	4	yes	complemented
434	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
435	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	332	1	no	—
444	C₂³	—	332	1	no	—
445	C₂³	—	332	1	no	—
446	C₂³	—	332	1	no	—
447	C₂³	—	332	1	no	—
448	C₂³	—	332	1	no	—
449	C₂³	—	166	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	332	2	no	—
458	D₄	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	332	1	no	—
475	C₂×C₄	—	332	1	no	—
476	C₂×C₄	—	332	8	no	—
477	C₂×C₄	—	332	1	no	—
478	C₂×C₄	—	332	1	no	—
479	C₂×C₄	—	332	1	no	—
480	C₂×C₄	—	332	1	no	—
481	C₂×C₄	—	332	1	no	—
482	C₂×C₄	—	332	1	no	—
483	C₂×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
495	C₈	—	332	2	no	—
496	C₈	—	166	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	332	2	no	—
505	C₂²	—	332	2	no	—
506	C₂²	—	332	2	no	—
507	C₂²	—	664	1	no	—
508	C₂²	—	664	1	no	—
509	C₂²	—	664	1	no	—
510	C₂²	—	664	1	no	—
511	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19128212	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19128247	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19128499	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	332	2	no	—
525	C₄	—	664	1	no	—
526	C₄	—	664	1	no	—
527	C₄	#19127893	1	4	yes	—
528	C₄	#19128210	1	2	yes	—
529	C₄	#19128231	1	2	yes	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	664	2	no	—
532	C₂	#24910701	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19127893	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#24916912	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#24917463	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#24917510	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#24918038	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24918052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#127×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	#24908534	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23676
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13050575	C₂	semidirect
2. #24909927	C₂	semidirect
3. #24908935	C₂	semidirect
4. #24908867	C₂	semidirect
5. #24908851	C₂	semidirect
6. #24908773	C₂	semidirect
7. #24908694	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
10. C₄×#14581713	C₂	semidirect
11. C₄×#127×C₈₃	C₂	semidirect
52. C₄×D₃₃₂	D₄	semidirect
163. C₄²×C₈₃	D₈	semidirect
271. C₄×#127	D₈₃	semidirect
281. C₈₃	#23676	semidirect
433. C₄²	#13050575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050575	2
#24909927	2
#24908935	2
#24908867	2
#24908851	2
#24908773	2
#24908694	2
#24908534	2
C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₄×#14581713	2
C₄×#127×C₈₃	2
#23676	83