Finite Group Databasebeta

← #35433545

Subgroups — #35433545

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127783C212yesmaximal, complemented
2#24910025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908846C212yesmaximal, complemented
6#24908775C212yesmaximal, complemented
7#24908697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908536C211yesmaximal, characteristic
9#24907311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907277C212yesmaximal, complemented
11C83×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2212yes—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14C2×#14581754—21no—
15C2×#14581754—21no—
16C2×#14581754C2212yes—
17C2×#14581754C2211yescharacteristic
18C2×#14581750—21no—
19#19127783—28no—
20C2×Dic83⋊C8C2212yes—
21C2×#14581714C2212yes—
22C2×#14581712C2212yes—
23C2×#14581712C2212yes—
24C2×#14581712C2212yes—
25C2×C8×Dic83C2212yes—
26#19127603C2211yescharacteristic
27#19127602—21no—
28#19127602—21no—
29#19127602C2212yes—
30#19127602C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127593—21no—
33#19127591—21no—
34C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127548—21no—
36C42×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127463C2212yes—
38#19127456C2211yescharacteristic
39C2×#107×C83C2212yes—
40#389×C83C2211yescharacteristic
41#384×C83C2211yescharacteristic
42#340×C83C2212yes—
43#336×C83C2211yescharacteristic
44C22×D332—21no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×D332C2312yes—
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83—22no—
50C2×D664—24no—
51C2×D664—24no—
52C2×D664—24no—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581789—24no—
55#14581754—24no—
56#14581754—22no—
57#14581754—24no—
58#14581754—44no—
59#14581754—44no—
60#14581754D414yescomplemented
61#14581750—44no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic83—21no—
73C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
79Dic83⋊C8—24no—
80#14581714—24no—
81#14581712—24no—
82#14581712—24no—
83#14581712—24no—
84C8×Dic83—24no—
85C83⋊#95—21no—
86C83⋊#95—21no—
87C22×C8×C83C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
94C2×C42×C83C2311yescharacteristic
95#107×C83—24no—
96#95×C83—21no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—21no—
99C2×D332—22no—
100C2×D332—22no—
101C2×D332—22no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—24no—
106C2×D332—24no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—42no—
110C2×D332—42no—
111C2×D332—42no—
112C2×D332—42no—
113C2×D332C2×D412yes—
114C2×D332#4114yes—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—42no—
122C2×C4×D83—42no—
123C2×C4×D83—44no—
124C2×C4×D83—44no—
125C2×C4×D83—44no—
126D664—216no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—42no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—42no—
134(C2×D83)⋊C4—44no—
135(C2×D83)⋊C4—42no—
136(C2×D83)⋊C4—42no—
137(C2×D83)⋊C4—44no—
138(C2×D83)⋊C4—42no—
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—22no—
142C4×Dic83—22no—
143C4×Dic83—41no—
144C4×Dic83—42no—
145C4×Dic83D814yescomplemented
146C4×Dic83C2×D412yes—
147C4×Dic83#4112yes—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2411yescharacteristic
154C2×C8×C83—22no—
155C2×C8×C83—22no—
156C2×C8×C83#4114yes—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—42no—
162C4⋊C4×C83—42no—
163C4⋊C4×C83—42no—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C42×C83—22no—
166C23×C83C22×D411yescharacteristic
167C22×D83—22no—
168C22×D83—24no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—41no—
171C22×D83—41no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—41no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—42no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83C2×D812yes—
195C2×C4×C83#13512yes—
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×#4112yes—
198C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4112yes—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83#12112yes—
211C2×Dic83#12112yes—
212C2×Dic83C2×D812yes—
213C2×Dic83C2×D812yes—
214C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
215D332—24no—
216D332—24no—
217D332—24no—
218D332—48no—
219D332—48no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223C4×D83—48no—
224C4×D83—88no—
225C8×C83—24no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83C2×#12111yescharacteristic
228C22×C83#52511yescharacteristic
229C22×C83#53211yescharacteristic
230C22×C83C22×D811yescharacteristic
231C22×C83C2×#13511yescharacteristic
232C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C83#57511yescharacteristic
234C2×D83—44no—
235C2×D83—44no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—44no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—82no—
244C2×D83—82no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—82no—
247C2×D83—82no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83#52512yes—
254C4×C83#52912yes—
255Dic83—22no—
256Dic83—22no—
257Dic83—41no—
258Dic83—81no—
259Dic83#45914yes—
260#23676—831nomaximal, Sylow
261C2×C83#239211yescharacteristic
262C2×C83C2×#45911yescharacteristic
263C2×C83#303511yescharacteristic
264C2×C83#310011yescharacteristic
265C2×C83#310511yescharacteristic
266C2×C83#316911yescharacteristic
267C2×C83#317111yescharacteristic
268D83—84no—
269D83—82no—
270C2×C4×D8—832no—
271C4×#127—831no—
272#2293—831no—
273#2083D8311yescharacteristic, complemented
274#2071—831no—
275#2067—832no—
276#2054—832no—
277#2041—831no—
278#2011—831no—
279C4×C4⋊C8—831no—
280C4×#102—832no—
281C83#2367611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×D8—832no—
283C2×#127—831no—
284C2×C4×D4—831no—
285C2×C4×D4—832no—
286C2×C4×D4—1661no—
287C2×C4×D4—1661no—
288C2×#117—1661no—
289C4×D8—1668no—
290C2×#107C2×D8312yes—
291C2×C4⋊C8—832no—
292C2×#102—832no—
293C2×#102—832no—
294C2×#102—832no—
295C2×#102—832no—
296C2×C4×C8—832no—
297#390—832no—
298#390—831no—
299#390—831no—
300#390—1661no—
301#390—1661no—
302#389—831no—
303#389C2×D8311yescharacteristic
304#388—1661no—
305#388—1661no—
306#384C2×D8311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—831no—
308C4×C22⋊C4—1661no—
309C43—831no—
310#340—832no—
311#340C2×D8312yes—
312#336—831no—
313#336C2×D8311yescharacteristic
314C22×D4—832no—
315C22×D4—831no—
316C22×D4—1661no—
317C22×D4—1661no—
318C23×C4—1662no—
319C23×C4—1661no—
320C2×D8—1664no—
321C2×D8—1664no—
322C2×D8—1664no—
323C22×C8—832no—
324C22×C8C22×D8312yes—
325#127—1664no—
326C4×D4—3324no—
327C4×D4—3324no—
328C4×D4—834no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4—1664no—
331C4×D4—1662no—
332#117—3324no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—831no—
337C2×C4⋊C4—1661no—
338C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
339C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1662no—
343C2×C22⋊C4—1662no—
344C2×C22⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C42—831no—
350C2×C42—831no—
351C2×C42—831no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42—831no—
354C2×C42—831no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#107—24no—
358C4⋊C8—1664no—
359#102—1664no—
360#102—1664no—
361#102—1664no—
362#102—1664no—
363C4×C8—1664no—
364#95—21no—
365#95—1661no—
366#95—1661no—
367C24—1661no—
368C24—1662no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—3322no—
371C2×D4—3322no—
372C2×D4—3322no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—834no—
375C2×D4—1664no—
376C2×D4—1664no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4—1661no—
379C2×D4—1662no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—3322no—
389C22×C4—3322no—
390C22×C4—3324no—
391C22×C4—3324no—
392C22×C4—3324no—
393C22×C4—831no—
394C22×C4—831no—
395C22×C4—831no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—1664no—
398C22×C4—1661no—
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4D4×D8311yescharacteristic
401C22×C4C23×D8311yescharacteristic
402D8—16616no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1662no—
406C2×C8—1662no—
407C2×C8—1662no—
408C2×C8#1305059114yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—3322no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4D4×D8312yes—
419C22⋊C4—3322no—
420C22⋊C4—3324no—
421C22⋊C4—3324no—
422C22⋊C4—3324no—
423C22⋊C4—3322no—
424C22⋊C4—3322no—
425C22⋊C4—3322no—
426C22⋊C4—1664no—
427C42—22no—
428C42—3321no—
429C42—3322no—
430C42—834no—
431C42—832no—
432C42—832no—
433C42—1662no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C23—3322no—
437C23—3321no—
438C23—3321no—
439C23—3322no—
440C23—3321no—
441C23—3322no—
442C23—3322no—
443C23—3321no—
444C23—3321no—
445C23—3322no—
446C23—3322no—
447C23—3321no—
448C23—1662no—
449C23—1664no—
450C23C2×D4×D8311yescharacteristic
451D4—3328no—
452D4—3328no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—1664no—
457D4—1664no—
458D4—1664no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3328no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—832no—
477C2×C4—832no—
478C2×C4—832no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4—832no—
481C2×C4—6648no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4D8×D8312yes—
490C2×C4#1458181512yes—
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4#41×D8312yes—
493C2×C4#41×D8311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1305059112yes—
495C8—24no—
496C8—3322no—
497C22—3324no—
498C22—3324no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22—3322no—
502C22—3324no—
503C22—6641no—
504C22—6641no—
505C22—6642no—
506C22—6642no—
507C22—6641no—
508C22—6642no—
509C22—6642no—
510C22—6641no—
511C22#121×D8311yescharacteristic
512C22#1912820911yescharacteristic
513C22#1912825211yescharacteristic
514C22C2×D8×D8311yescharacteristic
515C22C2×#1458181511yescharacteristic
516C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
517C22#1912850011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—3321no—
524C4—834no—
525C4—6641no—
526C4—1662no—
527C4—1662no—
528C4#1912821412yes—
529C4#1912823612yes—
530C2—6644no—
531C2—6642no—
532C2#2491070411yescharacteristic
533C2#459×D8311yescharacteristic
534C2#2491692111yescharacteristic
535C2#2491746011yescharacteristic
536C2#2491751311yescharacteristic
537C2#2491804311yescharacteristic
538C2#2491806011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2083C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24908536C2
hypercenter#2083D83
hypocenterC83#23676
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127783C2semidirect
2. #24910025C2semidirect
3. #24909921C2semidirect
4. #24908867C2semidirect
5. #24908846C2semidirect
6. #24908775C2semidirect
7. #24908697C2semidirect
9. #24907311C2semidirect
10. #24907277C2semidirect
11. C83×#2083C2semidirect
60. #14581754D4semidirect
145. C4×Dic83D8semidirect
273. #2083D83semidirect
281. C83#23676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277832
#249100252
#249099212
#249088672
#249088462
#249087752
#249086972
#249085362
#249073112
#249072772
C83×#20832
#2367683