Finite Group Databasebeta

← #35433557

Subgroups — #35433557

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909928C211yesmaximal, characteristic
4#24908942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908869C211yesmaximal, characteristic
6#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908779C211yesmaximal, characteristic
9#24908776C211yesmaximal, characteristic
10#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908544C211yesmaximal, characteristic
12C4×Dic83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581751—21no—
20C4×#13050578—24no—
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127596—21no—
38#19127596—21no—
39#19127594—21no—
40#19127594—21no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4—21no—
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic83—21no—
46C42×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C83—24no—
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581790—22no—
68#14581790—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71#14581751—44no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581723—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101#14581715—22no—
102#14581713—22no—
103C4×C83⋊C8—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C2×SD16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83—22no—
120C4×Q8×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83D414yes—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#106×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C4×C8×C83—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147#13050578—28no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—41no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83SD1614yescomplemented
181C24×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83#4112yes—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—24no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—42no—
199C22×C4×C83—42no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203SD16×C83—28no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83#4112yes—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—24no—
216C42×C83—42no—
217C42×C83C2×D412yes—
218C42×C83#4112yes—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—48no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83#12112yes—
248C2×C4×C83#12112yes—
249C2×C4×C83C2×SD1612yes—
250C2×C4×C83#13712yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83C2×SD1612yes—
279C2×Dic83C2×SD1612yes—
280C2×Dic83#13512yes—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285C8×C83—22no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—22no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×#12111yescharacteristic
297C22×C83#52511yescharacteristic
298C22×C83#53211yescharacteristic
299C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C83C2×#13511yescharacteristic
301C22×C83C2×#13711yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C4×C83—22no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83#46114yes—
308C4×C83#52511yescharacteristic
309C4×C83#52511yescharacteristic
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#52911yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—22no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320#23677—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—82no—
322C2×C83#239211yescharacteristic
323C2×C83C2×#46111yescharacteristic
324C2×C83#303511yescharacteristic
325C2×C83#310311yescharacteristic
326C2×C83#310811yescharacteristic
327C2×C83#316711yescharacteristic
328C2×C83#317211yescharacteristic
329C2×C4×SD16—831no—
330C2×C4×SD16D8311yescharacteristic
331C4×C4⋊Q8—831no—
332#2293—831no—
333#2084—831no—
334#2071—831no—
335#2066—831no—
336#2066—831no—
337#2055—831no—
338#2055—831no—
339#2043—831no—
340#2013—831no—
341C4×C4⋊C8—831no—
342C4×#103—831no—
343C4×#103—831no—
344C83#2367711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—831no—
346C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—831no—
348C2×C4×Q8—831no—
349C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
351C2×#117—1661no—
352C4×SD16—24no—
353C4×SD16—1664no—
354C2×#106—831no—
355C2×#106C2×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×C4⋊C8—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103C2×D8311yescharacteristic
364C2×#102—831no—
365C2×#102C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4×C8—831no—
367C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
368#391—831no—
369#391—831no—
370#390—831no—
371#390—831no—
372#389—831no—
373#389—831no—
374#389—1661no—
375#389—1661no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378#384—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—1661no—
381C4×C4⋊C4—1661no—
382C4×C22⋊C4—1661no—
383C43—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1662no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1662no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C22⋊D8314yes—
412#117—3324no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#106—22no—
442#106—1662no—
443C4⋊C8—1662no—
444C4⋊C8—1662no—
445#103—22no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#103—1662no—
451#102—22no—
452#102—1662no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—1662no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462C24—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8#1305059012yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498SD16—28no—
499SD16—1668no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—832no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8#1305059012yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—1664no—
522C4⋊C4—1664no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C42—42no—
536C42—3321no—
537C42—3322no—
538C42—3322no—
539C42—834no—
540C42—1662no—
541C42—1662no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42C2×C22⋊D8312yes—
547C42#1305058912yes—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4#1458176412yes—
605C2×C4#1458176412yes—
606C2×C4SD16×D8312yes—
607C2×C4#1458182112yes—
608C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#41×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
613C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—3321no—
617C8—1662no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#1458176411yescharacteristic
626C22#1912821011yescharacteristic
627C22#1912824811yescharacteristic
628C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
629C22#135×D8311yescharacteristic
630C22C2×#1458182111yescharacteristic
631C22#1912849811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3321no—
637C4—3322no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—1662no—
642C4—1662no—
643C4—1662no—
644C4#1912790414yes—
645C4#1912820811yescharacteristic
646C4#1912821211yescharacteristic
647C4#1912823111yescharacteristic
648C4#1912823311yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2491070511yescharacteristic
651C2C2×#1912790411yescharacteristic
652C2#2491691411yescharacteristic
653C2#2491749211yescharacteristic
654C2#2491754111yescharacteristic
655C2#2491801911yescharacteristic
656C2#2491806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×SD16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×C4×SD16D83
hypocenterC83#23677
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581790C2semidirect
4. #24908942C2semidirect
6. #24908840C2semidirect
7. #24908839C2semidirect
10. #24908708C2semidirect
12. C4×Dic83⋊C8C2semidirect
13. C4×#14581717C2semidirect
14. C4×#14581716C2semidirect
180. C4×Dic83SD16semidirect
344. C83#23677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505782
C4×#145817902
#249099282
#249089422
#249088692
#249088402
#249088392
#249087792
#249087762
#249087082
#249085442
C4×Dic83⋊C82
C4×#145817172
C4×#145817162
C2×C4×SD16×C832
#2367783