Finite Group Databasebeta

← #35433582

Subgroups — #35433582

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127793C211yesmaximal, characteristic
3#24910032C211yesmaximal, characteristic
4#24909934C211yesmaximal, characteristic
5#24908937C211yesmaximal, characteristic
6#24908875C211yesmaximal, characteristic
7#24908855C211yesmaximal, characteristic
8#24908786C211yesmaximal, characteristic
9#24908785C211yesmaximal, characteristic
10#24908708C211yesmaximal, characteristic
11#24908564C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic
13#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic
14#24907282C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2068C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22#19127795—24no—
23#19127793—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127598—21no—
39#19127598—21no—
40#19127588—21no—
41#19127582—21no—
42#19127570C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83—21no—
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127552—21no—
46#19127552—21no—
47#19127546—21no—
48C42×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050580—22no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581790—22no—
72#14581790—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—22no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757D414yes—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581725—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—22no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581716—22no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581715—22no—
107C8×Dic83—22no—
108C8×Dic83—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×Dic166#4112yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic332—28no—
153#13050580—28no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—42no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—41no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83Q1614yescomplemented
182C4×Dic83C2×D412yes—
183C4×Dic83#4112yes—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83#4112yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C2×Q1612yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83#12112yes—
260C2×Dic83#12112yes—
261C2×Dic83C2×Q1612yes—
262C2×Dic83C2×Q1612yes—
263C2×Dic83#13512yes—
264C2×Dic83#13712yes—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273C8×C83—22no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83C2×#12111yescharacteristic
278C22×C83#52511yescharacteristic
279C22×C83#53211yescharacteristic
280C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83C2×#13711yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83—22no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83#52511yescharacteristic
291C4×C83#52511yescharacteristic
292C4×C83#52911yescharacteristic
293C4×C83#52911yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301Dic83#46214yes—
302#23679—831nomaximal, Sylow
303C2×C83#239211yescharacteristic
304C2×C83C2×#46211yescharacteristic
305C2×C83#303511yescharacteristic
306C2×C83#310411yescharacteristic
307C2×C83#310811yescharacteristic
308C2×C83#317011yescharacteristic
309C2×C83#317211yescharacteristic
310C2×C4×Q16—831no—
311C2×C4×Q16—831no—
312C4×C4⋊Q8—831no—
313#2295—831no—
314#2083—831no—
315#2072—831no—
316#2068—831no—
317#2068D8311yescharacteristic
318#2056—831no—
319#2056—831no—
320#2043—831no—
321#2016—831no—
322C4×C4⋊C8—831no—
323C4×#103—831no—
324C4×#103—831no—
325C83#2367911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q16—831no—
327C22×Q16—831no—
328C2×C4⋊Q8—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C4×Q16—1664no—
333C4×Q16—1664no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—831no—
337C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103C2×D8311yescharacteristic
345C2×#103C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4×C8—831no—
347C2×C4×C8—831no—
348#391—831no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#391C2×D8311yescharacteristic
352#389—831no—
353#389—1661no—
354#389—1661no—
355#389C2×D8311yescharacteristic
356#387—1661no—
357#387—1661no—
358#384—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C4⋊C4—1661no—
362C4×C4⋊C4—1661no—
363#376—1661no—
364C43—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#336—831no—
370#336—831no—
371C22×Q8—831no—
372C22×Q8—831no—
373C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C2×Q16—1662no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×Q16—1662no—
379C2×Q16—1662no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4×Q8—834no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×Q8—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C42—831no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—1662no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1662no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429C4×C8—1662no—
430C4×C8—1662no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8#1305059112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475Q16—1668no—
476Q16—1668no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8#1305058912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8312yes—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—3321no—
511C42—3322no—
512C42—3322no—
513C42—3322no—
514C42—834no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1664no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C23C2×D4×D8311yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531Q8—1662no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534Q8—1662no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4Q16×D8312yes—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—3321no—
586C8—1662no—
587C22#121×D8311yescharacteristic
588C22#1912821411yescharacteristic
589C22#1912824611yescharacteristic
590C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
591C22#135×D8311yescharacteristic
592C22#137×D8311yescharacteristic
593C22#1912849711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—834no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4—1662no—
607C4—1662no—
608C4#1912821111yescharacteristic
609C4#1912821411yescharacteristic
610C4#1912823411yescharacteristic
611C4#1912823711yescharacteristic
612C2#2491070811yescharacteristic
613C2#462×D8311yescharacteristic
614C2#2491691511yescharacteristic
615C2#2491750411yescharacteristic
616C2#2491754811yescharacteristic
617C2#2491804411yescharacteristic
618C2#2491806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2068C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#2068D83
hypocenterC83#23679
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C4×Dic83Q16semidirect
325. C83#23679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277952
C2×#191277932
#249100322
#249099342
#249089372
#249088752
#249088552
#249087862
#249087852
#249087082
#249085642
C4⋊C8×Dic832
#103×Dic832
#249072822
C83×#20682
#2367983