Finite Group Databasebeta

← #35433590

Subgroups — #35433590

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908771C211yesmaximal, characteristic
10#24908703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908538C211yesmaximal, characteristic
12C4×Dic83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581751—21no—
20C4×#13050578—24no—
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127595—21no—
39#19127594—21no—
40#19127594—21no—
41#19127566C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic83—21no—
44C4×C22⋊Dic83—21no—
45C4×C22⋊Dic83—21no—
46C42×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×D8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C4×D8×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581779—22no—
68#14581779—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71#14581751—44no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581723—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581715—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103C4×C83⋊C8—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C23×C4×C83—21no—
115C2×D8×C83—22no—
116C2×D8×C83—22no—
117C2×D8×C83—22no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83D414yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C4×C8×C83—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147#13050578—28no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—41no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—42no—
181C24×C83—21no—
182C24×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C2×D4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—24no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—42no—
199C22×C4×C83—42no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83—42no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206D8×C83—28no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83#4112yes—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—24no—
218C22⋊C4×C83—42no—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—48no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—84no—
254C2×C4×C83#12112yes—
255C2×C4×C83#12112yes—
256C2×C4×C83#13512yes—
257C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83#13512yes—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C22×C83#52511yescharacteristic
312C22×C83#53211yescharacteristic
313C22×C83C2×#13511yescharacteristic
314C22×C83C2×#13511yescharacteristic
315C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C83#57511yescharacteristic
317C4×C83—22no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#46314yes—
321C4×C83#52511yescharacteristic
322C4×C83#52511yescharacteristic
323C4×C83#52911yescharacteristic
324C4×C83#52911yescharacteristic
325Dic83—22no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#23680—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—82no—
335C2×C83—82no—
336C2×C83#239211yescharacteristic
337C2×C83C2×#46311yescharacteristic
338C2×C83#303511yescharacteristic
339C2×C83#310211yescharacteristic
340C2×C83#310611yescharacteristic
341C2×C83#316811yescharacteristic
342C2×C83#317111yescharacteristic
343C2×C4×SD16—831no—
344C2×C4×D8D8311yescharacteristic
345C4×#124—831no—
346#2293—831no—
347#2085—831no—
348#2073—831no—
349#2068—831no—
350#2065—831no—
351#2055—831no—
352#2054—831no—
353#2042—831no—
354#2012—831no—
355C4×C4⋊C8—831no—
356C4×#103—831no—
357C4×#102—831no—
358C83#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—831no—
360C22×D8C2×D8311yescharacteristic
361C2×#124—831no—
362C2×C4×Q8—831no—
363C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
365C2×#117—1661no—
366C4×SD16—1664no—
367C4×D8—24no—
368C2×#107C2×D8311yescharacteristic
369C2×#106—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×C4×C8—831no—
381C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
382#391—831no—
383#390—831no—
384#390—831no—
385#390—831no—
386#389—831no—
387#389—831no—
388#388—1661no—
389#388—1661no—
390#388—1661no—
391#388—1661no—
392#382—831no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C22⋊C4—1661no—
395C4×C22⋊C4—1661no—
396C4×C22⋊C4—1661no—
397C43—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#336—831no—
403#336—831no—
404C22×Q8—831no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×SD16—1662no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8C22×D8311yescharacteristic
418C22×C8C22×D8311yescharacteristic
419#124—1662no—
420#124—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4C22⋊D8314yes—
427#117—3324no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#107—22no—
456#106—1662no—
457C4⋊C8—1662no—
458C4⋊C8—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8—1662no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—832no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
495C2×D4#1305059012yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—1668no—
516D8—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—832no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8#1305059012yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1664no—
552C42—3321no—
553C42—3322no—
554C42—3322no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C42—1661no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42C2×C22⋊D8312yes—
563C42#1305058912yes—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—1662no—
582Q8—1662no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4#1458176412yes—
626C2×C4#1458176412yes—
627C2×C4#1458181112yes—
628C2×C4#1458181612yes—
629C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1458176411yescharacteristic
654C22#1912821011yescharacteristic
655C22#1912824811yescharacteristic
656C22#135×D8311yescharacteristic
657C22C2×#1458181111yescharacteristic
658C22C2×#1458181611yescharacteristic
659C22#1912849811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4—6641no—
670C4—1662no—
671C4#1912791414yes—
672C4#1912820811yescharacteristic
673C4#1912821211yescharacteristic
674C4#1912823111yescharacteristic
675C4#1912823311yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2#2491070511yescharacteristic
679C2C2×#1912791411yescharacteristic
680C2#2491691411yescharacteristic
681C2#2491747711yescharacteristic
682C2#2491751911yescharacteristic
683C2#2491803111yescharacteristic
684C2#2491805611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×D8×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenterC2×C4×D8D83
hypocenterC83#23680
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#13050578C2semidirect
2. C4×#14581779C2semidirect
3. #24909928C2semidirect
4. #24908947C2semidirect
5. #24908879C2semidirect
6. #24908853C2semidirect
7. #24908833C2semidirect
8. #24908779C2semidirect
10. #24908703C2semidirect
12. C4×Dic83⋊C8C2semidirect
13. C4×#14581717C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
358. C83#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505782
C4×#145817792
#249099282
#249089472
#249088792
#249088532
#249088332
#249087792
#249087712
#249087032
#249085382
C4×Dic83⋊C82
C4×#145817172
C4×#145817132
C2×C4×D8×C832
#2368083