Finite Group Databasebeta

← #35433599

Subgroups — #35433599

Order 21248.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14581780C211yesmaximal, characteristic
4#24908944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908848C211yesmaximal, characteristic
7#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908778C211yesmaximal, characteristic
10#24908704C211yesmaximal, characteristic
11#24908556C211yesmaximal, characteristic
12C4×C4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C4×#13050580—24no—
22C4×#13050577—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127592—21no—
40#19127592—21no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51#391×C83C2211yescharacteristic
52#391×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#387×C83—21no—
56#387×C83—21no—
57C4×C4⋊C4×C83—21no—
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#376×C83—21no—
60C43×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581780—22no—
75#14581780—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581725—22no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101C4×C83⋊C8—22no—
102C4×C83⋊C8—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C83—22no—
109C4×Q8×C83D414yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83D411yescharacteristic
119C2×C42×C83D411yescharacteristic
120C2×C42×C83D411yescharacteristic
121C2×C42×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332#4112yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151#13050580—28no—
152#13050577—28no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8#4112yes—
164C2×C83⋊C8#4112yes—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169Dic83⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175C4×Dic83—42no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—24no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C42×C83—24no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#13512yes—
254C2×C4×C83#13512yes—
255C2×C4×C83#13712yes—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275C4×D83—84no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83#53211yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83#46414yes—
308C4×C83#52511yescharacteristic
309C4×C83#52511yescharacteristic
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#52911yescharacteristic
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#23681—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#239211yescharacteristic
317C2×C83C2×#46411yescharacteristic
318C2×C83#303511yescharacteristic
319C2×C83#310211yescharacteristic
320C2×C83#310711yescharacteristic
321C2×C83#316811yescharacteristic
322C2×C83#317211yescharacteristic
323D83—82no—
324C2×C4×Q16—831no—
325C2×C4×SD16—831no—
326C4×#124—831no—
327#2295D8311yescharacteristic, complemented
328#2085—831no—
329#2074—831no—
330#2067—831no—
331#2066—831no—
332#2056—831no—
333#2055—831no—
334#2042—831no—
335#2015—831no—
336C4×C4⋊C8—831no—
337C4×#103—831no—
338C4×#102—831no—
339C83#2368111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—831no—
341C22×SD16—831no—
342C2×#124—831no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×D4—831no—
346C4×Q16—1664no—
347C4×SD16—1664no—
348C2×#107—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#391—831no—
363#391C2×D8311yescharacteristic
364#391C2×D8311yescharacteristic
365#390—831no—
366#389C2×D8311yescharacteristic
367#389C2×D8311yescharacteristic
368#388—1661no—
369#388—1661no—
370#387—21no—
371#387—21no—
372#382—831no—
373C4×C4⋊C4—21no—
374C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—1661no—
376C4×C22⋊C4—1661no—
377#376—21no—
378C43C2×D8311yescharacteristic
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385C22×Q8—831no—
386C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×Q16—1662no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8D33214yes—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
425C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—1662no—
432#106—1662no—
433C4⋊C8—1662no—
434C4⋊C8—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443C4×C8—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—1661no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8C2×D33212yes—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—1668no—
493SD16—1668no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—832no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4C2×D33212yes—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—3322no—
536C42C2×D33212yes—
537C42#1305059012yes—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—1662no—
545C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—1662no—
553Q8—1662no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4#1458176612yes—
594C2×C4#1458176612yes—
595C2×C4#1458181212yes—
596C2×C4#1458181212yes—
597C2×C4#1458182312yes—
598C2×C4C22×D33211yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C8—1662no—
607C8—1662no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22C2×#1458176611yescharacteristic
616C22#1912820811yescharacteristic
617C22#1912824711yescharacteristic
618C22C2×#1458181211yescharacteristic
619C22C2×#1458181211yescharacteristic
620C22C2×#1458182311yescharacteristic
621C22#1912849911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3322no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4#1912792314yes—
635C4#1912821311yescharacteristic
636C4#1912821311yescharacteristic
637C4#1912822911yescharacteristic
638C4#1912822911yescharacteristic
639C2—6642no—
640C2#2491069911yescharacteristic
641C2C2×#1912792311yescharacteristic
642C2#2491691811yescharacteristic
643C2#2491747511yescharacteristic
644C2#2491752811yescharacteristic
645C2#2491802711yescharacteristic
646C2#2491806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2295C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2295D83
hypocenterC83#23681
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#13050580C2semidirect
4. #24908944C2semidirect
5. #24908881C2semidirect
7. #24908841C2semidirect
8. #24908785C2semidirect
12. C4×C4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
13. C4×#14581715C2semidirect
15. C83×#2295C2semidirect
327. #2295D83semidirect
339. C83#23681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505802
C2×C4×#130505772
C4×#145817802
#249089442
#249088812
#249088482
#249088412
#249087852
#249087782
#249087042
#249085562
C4×C4⋊(C83⋊C8)2
C4×#145817152
C4×#145817122
C83×#22952
#2368183