Finite Group Databasebeta

← #35433604

Subgroups — #35433604

Order 21248.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
3#24910002C211yesmaximal, characteristic
4#24909934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908846C211yesmaximal, characteristic
7#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908782C211yesmaximal, characteristic
10#24908704C211yesmaximal, characteristic
11#24908560C211yesmaximal, characteristic
12#24907311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19127795—24no—
23#19127788—24no—
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127590—21no—
42#19127590—21no—
43#19127588—21no—
44#19127582—21no—
45C4⋊C4×Dic83—21no—
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127548—21no—
48#19127548—21no—
49#19127546—21no—
50C42×Dic83C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757D414yes—
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101#14581717—22no—
102#14581715—22no—
103#14581715—22no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581714—22no—
107#14581712—22no—
108#14581712—22no—
109C8×Dic83—22no—
110C8×Dic83—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×Dic166#4112yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332#4112yes—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161Dic332—28no—
162#13050579—28no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83#4112yes—
202C2×C8×C83#4112yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83#12112yes—
263C2×Dic83#12112yes—
264C2×Dic83#13512yes—
265C2×Dic83#13512yes—
266C2×Dic83#13712yes—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271C4×D83—84no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83#53211yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#52511yescharacteristic
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#52911yescharacteristic
307C4×C83#52911yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83#46414yes—
315#23681—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#239211yescharacteristic
317C2×C83C2×#46411yescharacteristic
318C2×C83#303511yescharacteristic
319C2×C83#310211yescharacteristic
320C2×C83#310711yescharacteristic
321C2×C83#316811yescharacteristic
322C2×C83#317211yescharacteristic
323D83—82no—
324C2×C4×Q16—831no—
325C2×C4×SD16—831no—
326C4×#124—831no—
327#2295—831no—
328#2085D8311yescharacteristic, complemented
329#2074—831no—
330#2067—831no—
331#2066—831no—
332#2056—831no—
333#2055—831no—
334#2042—831no—
335#2015—831no—
336C4×C4⋊C8—831no—
337C4×#103—831no—
338C4×#102—831no—
339C83#2368111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—831no—
341C22×SD16—831no—
342C2×#124—831no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C4×Q16—1664no—
347C4×SD16—1664no—
348C2×#107C2×D8311yescharacteristic
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#391—831no—
363#391—831no—
364#391—831no—
365#390—831no—
366#389—831no—
367#389C2×D8311yescharacteristic
368#388—1661no—
369#388—1661no—
370#387—1661no—
371#387—1661no—
372#382C2×D8311yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4—1661no—
375C4×C22⋊C4—1661no—
376C4×C22⋊C4—1661no—
377#376—1661no—
378C43—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340C2×D8311yescharacteristic
382#340C2×D8311yescharacteristic
383#336—831no—
384#336C2×D8311yescharacteristic
385C22×Q8—831no—
386C22×Q8—831no—
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×Q16—1662no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—834no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—22no—
432#106—22no—
433C4⋊C8—1662no—
434C4⋊C8—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443C4×C8—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—1661no—
457C2×Q8—832no—
458C2×Q8—832no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—1668no—
493SD16—1668no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8#1305059112yes—
505C2×C8#1305059112yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8312yes—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—3321no—
528C42—3322no—
529C42—3322no—
530C42—832no—
531C42—832no—
532C42—1662no—
533C42—1662no—
534C42—1662no—
535C42—1664no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—1662no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552Q8—1662no—
553Q8—1662no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22#121×D8311yescharacteristic
616C22#1912820911yescharacteristic
617C22#1912825211yescharacteristic
618C22#135×D8311yescharacteristic
619C22#135×D8311yescharacteristic
620C22#137×D8311yescharacteristic
621C22#1912849711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3321no—
629C4—3322no—
630C4—3322no—
631C4—834no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4—1662no—
635C4#1912821411yescharacteristic
636C4#1912821411yescharacteristic
637C4#1912823611yescharacteristic
638C4#1912823611yescharacteristic
639C2—6642no—
640C2#2491070411yescharacteristic
641C2#464×D8311yescharacteristic
642C2#2491691511yescharacteristic
643C2#2491747611yescharacteristic
644C2#2491752911yescharacteristic
645C2#2491803511yescharacteristic
646C2#2491807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2085C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2085D83
hypocenterC83#23681
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127795C2semidirect
4. #24909934C2semidirect
5. #24908882C2semidirect
7. #24908839C2semidirect
8. #24908787C2semidirect
12. #24907311C2semidirect
13. #24907282C2semidirect
15. C83×#2085C2semidirect
328. #2085D83semidirect
339. C83#23681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277952
C2×#191277882
#249100022
#249099342
#249088822
#249088462
#249088392
#249087872
#249087822
#249087042
#249085602
#249073112
#249072822
#249072772
C83×#20852
#2368183