Finite Group Databasebeta

← #35433607

Subgroups — #35433607

Order 21248.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581781C211yesmaximal, characteristic
3#24909941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908846C211yesmaximal, characteristic
7#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908777C211yesmaximal, characteristic
10#24908701C211yesmaximal, characteristic
11#24908554C211yesmaximal, characteristic
12C4×Dic83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C4×#13050577—24no—
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127591—21no—
37#19127591—21no—
38#19127587—21no—
39#19127587—21no—
40#19127566C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83—21no—
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
45#19127547—21no—
46C42×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—22no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581781—22no—
69#14581781—22no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581723—22no—
90Dic83⋊C8—22no—
91Dic83⋊C8—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581714—22no—
96#14581714—22no—
97#14581712—22no—
98C4×C83⋊C8—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C83—22no—
113C2×Q16×C83—22no—
114C2×Q16×C83—22no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—22no—
120C4×Q8×C83D414yes—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131C4×C8×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149#13050577—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—42no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—41no—
177C4×Dic83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C2×Q8×C83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197Q16×C83—28no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83#4112yes—
204C4⋊C4×C83—24no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C42×C83—24no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83#12112yes—
245C2×C4×C83#12112yes—
246C2×C4×C83#13512yes—
247C2×C4×C83#13712yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83#13512yes—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—84no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83#53211yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#46414yes—
304C4×C83#52511yescharacteristic
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#52911yescharacteristic
307C4×C83#52911yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#23681—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#239211yescharacteristic
317C2×C83C2×#46411yescharacteristic
318C2×C83#303511yescharacteristic
319C2×C83#310211yescharacteristic
320C2×C83#310711yescharacteristic
321C2×C83#316811yescharacteristic
322C2×C83#317211yescharacteristic
323D83—82no—
324C2×C4×Q16D8311yescharacteristic, complemented
325C2×C4×SD16—831no—
326C4×#124—831no—
327#2295—831no—
328#2085—831no—
329#2074—831no—
330#2067—831no—
331#2066—831no—
332#2056—831no—
333#2055—831no—
334#2042—831no—
335#2015—831no—
336C4×C4⋊C8—831no—
337C4×#103—831no—
338C4×#102—831no—
339C83#2368111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
341C22×SD16—831no—
342C2×#124—831no—
343C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×D4—831no—
346C4×Q16—24no—
347C4×SD16—1664no—
348C2×#107C2×D8311yescharacteristic
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
362#391—831no—
363#391—831no—
364#391—831no—
365#390—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#388—1661no—
369#388—1661no—
370#387—1661no—
371#387—1661no—
372#382—831no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4—1661no—
375C4×C22⋊C4—1661no—
376C4×C22⋊C4—1661no—
377#376—1661no—
378C43—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—22no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8C22⋊D8314yes—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—22no—
432#106—1662no—
433C4⋊C8—1662no—
434C4⋊C8—1662no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443C4×C8—22no—
444C4×C8—1662no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—1661no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
468C2×Q8#1305059012yes—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—28no—
493SD16—1668no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—832no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8#1305059012yes—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C42—24no—
526C42—42no—
527C42—3321no—
528C42—3322no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42C2×C22⋊D8312yes—
537C42#1305058912yes—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—1662no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—6644no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4#1458176412yes—
595C2×C4#1458176412yes—
596C2×C4#1458181512yes—
597C2×C4#1458182412yes—
598C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—3321no—
607C8—1662no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22C2×#1458176411yescharacteristic
616C22#1912821011yescharacteristic
617C22#1912824811yescharacteristic
618C22#135×D8311yescharacteristic
619C22C2×#1458181511yescharacteristic
620C22C2×#1458182411yescharacteristic
621C22#1912849811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4#1912792514yes—
635C4#1912820811yescharacteristic
636C4#1912821211yescharacteristic
637C4#1912823111yescharacteristic
638C4#1912823311yescharacteristic
639C2—6642no—
640C2#2491070511yescharacteristic
641C2C2×#1912792511yescharacteristic
642C2#2491691411yescharacteristic
643C2#2491748711yescharacteristic
644C2#2491753211yescharacteristic
645C2#2491803611yescharacteristic
646C2#2491806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×Q16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×C4×Q16D83
hypocenterC83#23681
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909941C2semidirect
4. #24908947C2semidirect
5. #24908884C2semidirect
7. #24908840C2semidirect
8. #24908783C2semidirect
12. C4×Dic83⋊C8C2semidirect
13. C4×#14581716C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C83C2semidirect
324. C2×C4×Q16D83semidirect
339. C83#23681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130505772
C4×#145817812
#249099412
#249089472
#249088842
#249088462
#249088402
#249087832
#249087772
#249087012
#249085542
C4×Dic83⋊C82
C4×#145817162
C4×#145817142
C2×C4×Q16×C832
#2368183