Finite Group Databasebeta

← #35434060

Subgroups — #35434060

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910158C211yesmaximal, characteristic
4#24910147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908642C211yesmaximal, characteristic
12#24907359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#19127802—24no—
20#19127759—24no—
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127604—21no—
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127600—21no—
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127594—21no—
40#19127594—21no—
41#19127594—21no—
42#19127587—21no—
43#19127581—21no—
44#19127576—21no—
45#19127561C2211yescharacteristic
46#19127561C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#121×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83—22no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68#14581751—22no—
69#14581751—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581726—22no—
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)—22no—
101#14581702D414yescomplemented
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C83—22no—
121C22⋊Q8×C83—22no—
122#121×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129#103×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131C22⋊C8×C83—22no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—81no—
138C22×Dic83—81no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83—81no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C22⋊Dic83—81no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—81no—
173C4×Dic83—81no—
174C4×Dic83C2×D412yes—
175C4×Dic83#4112yes—
176C24×C83—21no—
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83#4112yes—
184C2×D4×C83—24no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—81no—
191C2×D4×C83—81no—
192C2×D4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204SD16×C83—28no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83#4112yes—
215C4⋊C4×C83#4112yes—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C22⋊C4×C83—24no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—84no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—84no—
287C2×Dic83#12112yes—
288C2×Dic83#12112yes—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#52511yescharacteristic
309C22×C83#52511yescharacteristic
310C22×C83#57611yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C22×C83#57811yescharacteristic
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83#52511yescharacteristic
319C4×C83#52911yescharacteristic
320C4×C83#52911yescharacteristic
321C4×C83#53211yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—22no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#23715—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—81no—
332C2×C83—82no—
333C2×C83#239211yescharacteristic
334C2×C83#306211yescharacteristic
335C2×C83#306311yescharacteristic
336C2×C83#311811yescharacteristic
337C2×C83#312011yescharacteristic
338C2×C83#312411yescharacteristic
339C2×C83#312611yescharacteristic
340C2×#440—831no—
341C2×#433—831no—
342#2324—831no—
343#2323—831no—
344#2086—831no—
345#2076—831no—
346#2068—831no—
347#2065—831no—
348#2055—831no—
349#2035—831no—
350#2033—831no—
351#2000D8311yescharacteristic
352#1776—831no—
353C4×#103—831no—
354C4×#102—831no—
355C83#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
358C2×#121C2×D8311yescharacteristic
359C2×C4×Q8—831no—
360C2×C4×D4—831no—
361C2×#117—831no—
362#440—1664no—
363#433—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#107—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103C2×D8311yescharacteristic
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102C2×D8311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—831no—
376C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
377C2×#97—831no—
378C2×C4×C8—831no—
379#391—831no—
380#390—831no—
381#390—1661no—
382#389—831no—
383#389—831no—
384#389—1661no—
385#388—1661no—
386#388—1661no—
387#388—1661no—
388#387—1661no—
389#386—1661no—
390#385—1661no—
391#380—831no—
392#380—831no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340C2×D8311yescharacteristic
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D8311yescharacteristic
404C23×C4—1661no—
405C23×C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421#117—1662no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449#107—1662no—
450#107—1662no—
451#106—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1662no—
454#103—22no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#102—22no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1662no—
462#97—834no—
463C4×C8—1662no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24—21no—
473C24D4×D8311yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1305058912yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1305058912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—28no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—832no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8D4×D8312yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4#1305058912yes—
541C4⋊C4#1305058912yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—6641no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—3322no—
552C42—832no—
553C42—832no—
554C42—6641no—
555C42—6641no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3321no—
632C8—1662no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D8311yescharacteristic
648C22#1912820711yescharacteristic
649C22#1912820711yescharacteristic
650C22#1912850511yescharacteristic
651C22#1912850711yescharacteristic
652C22#1912851011yescharacteristic
653C22#1912851511yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4—1662no—
665C4—1662no—
666C4#1912820711yescharacteristic
667C4#1912823211yescharacteristic
668C4#1912823211yescharacteristic
669C4#1912824911yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2#2491069811yescharacteristic
673C2#2491713811yescharacteristic
674C2#2491714711yescharacteristic
675C2#2491764811yescharacteristic
676C2#2491767811yescharacteristic
677C2#2491771811yescharacteristic
678C2#2491774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2000C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2000D83
hypocenterC83#23715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127802C2semidirect
2. C2×#19127759C2semidirect
4. #24910147C2semidirect
5. #24908953C2semidirect
6. #24908891C2semidirect
7. #24908854C2semidirect
8. #24908833C2semidirect
9. #24908776C2semidirect
10. #24908656C2semidirect
12. #24907359C2semidirect
13. #103×Dic83C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
101. #14581702D4semidirect
355. C83#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278022
C2×#191277592
#249101582
#249101472
#249089532
#249088912
#249088542
#249088332
#249087762
#249086562
#249086422
#249073592
#103×Dic832
#102×Dic832
C83×#20002
#2371583