Finite Group Databasebeta

← #35434062

Subgroups — #35434062

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910152C211yesmaximal, characteristic
4#24910141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908645C211yesmaximal, characteristic
11#24908468C211yesmaximal, characteristic
12#24907359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22#19127800—24no—
23#19127759—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14581702C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127601—21no—
40#19127598—21no—
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127595—21no—
44#19127593—21no—
45#19127589—21no—
46#19127588—21no—
47#19127577—21no—
48#19127575—21no—
49C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—22no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581751—22no—
79#14581751—22no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581725—22no—
101#14581723—22no—
102Dic83⋊C8—22no—
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581717—22no—
105#14581715—22no—
106#14581715—22no—
107#14581714—22no—
108#14581712—22no—
109#14581712—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)—22no—
111#14581702D414yescomplemented
112C8×Dic83—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128#107×C83—22no—
129C22⋊C8×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332#4112yes—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—81no—
147C2×C22⋊D83—81no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050579—28no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83#4112yes—
170C4⋊Dic83#4112yes—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—81no—
174Dic83⋊C4—81no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—81no—
186C4×Dic83—81no—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83#4112yes—
189C24×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—81no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D83—84no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83#12112yes—
279C2×Dic83#12112yes—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284C4×D83—84no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83C2×#12111yescharacteristic
301C22×C83#52511yescharacteristic
302C22×C83#52511yescharacteristic
303C22×C83#57611yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C22×C83#57811yescharacteristic
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#52511yescharacteristic
320C4×C83#52911yescharacteristic
321C4×C83#52911yescharacteristic
322C4×C83#53211yescharacteristic
323Dic83—22no—
324Dic83—22no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330#23715—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—81no—
332C2×C83#239211yescharacteristic
333C2×C83#306211yescharacteristic
334C2×C83#306311yescharacteristic
335C2×C83#311811yescharacteristic
336C2×C83#312011yescharacteristic
337C2×C83#312411yescharacteristic
338C2×C83#312611yescharacteristic
339D83—82no—
340C2×#440—831no—
341C2×#433—831no—
342#2324—831no—
343#2323—831no—
344#2086—831no—
345#2076D8311yescharacteristic, complemented
346#2068—831no—
347#2065—831no—
348#2055—831no—
349#2035—831no—
350#2033—831no—
351#2000—831no—
352#1776—831no—
353C4×#103—831no—
354C4×#102—831no—
355C83#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—831no—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358C2×#121—831no—
359C2×C4×Q8—831no—
360C2×C4×D4—831no—
361C2×#117—831no—
362#440—1664no—
363#433—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#107C2×D8311yescharacteristic
366C2×#106—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×C22⋊C8—831no—
376C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
377C2×#97—831no—
378C2×C4×C8—831no—
379#391—831no—
380#390—831no—
381#390—1661no—
382#389—831no—
383#389—831no—
384#389—1661no—
385#388—1661no—
386#388—1661no—
387#388—1661no—
388#387—1661no—
389#386—1661no—
390#385—1661no—
391#380C2×D8311yescharacteristic
392#380C2×D8311yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340C2×D8311yescharacteristic
399#340C2×D8311yescharacteristic
400#340C2×D8311yescharacteristic
401C22×Q8—831no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—1661no—
404C23×C4—1661no—
405C23×C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1662no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421#117—1662no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449#107—22no—
450#107—1662no—
451#106—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—1662no—
462#97—834no—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24—1661no—
473C24D4×D8311yescharacteristic
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×D4—832no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—1664no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—1668no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—832no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8D4×D8312yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—6641no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1664no—
551C42—3322no—
552C42—832no—
553C42—832no—
554C42—6641no—
555C42—6641no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—1662no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—6644no—
580D4—1662no—
581D4—1662no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—832no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—6644no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4#41×D8311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—3321no—
632C8—1662no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22#121×D8311yescharacteristic
648C22#1912820911yescharacteristic
649C22#1912820911yescharacteristic
650C22#1912850511yescharacteristic
651C22#1912850811yescharacteristic
652C22#1912851111yescharacteristic
653C22#1912851411yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3322no—
660C4—3322no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—1662no—
665C4—1662no—
666C4#1912820911yescharacteristic
667C4#1912823411yescharacteristic
668C4#1912823411yescharacteristic
669C4#1912825011yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—6642no—
672C2#2491070011yescharacteristic
673C2#2491714011yescharacteristic
674C2#2491715311yescharacteristic
675C2#2491764211yescharacteristic
676C2#2491767211yescharacteristic
677C2#2491772811yescharacteristic
678C2#2491775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2076C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2076D83
hypocenterC83#23715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127800C2semidirect
2. C2×#19127759C2semidirect
4. #24910141C2semidirect
5. #24908952C2semidirect
6. #24908859C2semidirect
7. #24908838C2semidirect
8. #24908782C2semidirect
9. #24908659C2semidirect
12. #24907359C2semidirect
13. #24907282C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#2076C2semidirect
111. #14581702D4semidirect
345. #2076D83semidirect
355. C83#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278002
C2×#191277592
#249101522
#249101412
#249089522
#249088592
#249088382
#249087822
#249086592
#249086452
#249084682
#249073592
#249072822
#249072772
C83×#20762
#2371583