Finite Group Databasebeta

← #35434063

Subgroups — #35434063

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910150C211yesmaximal, characteristic
3#24910139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908644C211yesmaximal, characteristic
11#24908463C211yesmaximal, characteristic
12#24907360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581768C2211yescharacteristic
17C2×#14581763C2211yescharacteristic
18C2×#14581749C2211yescharacteristic
19#19127763—24no—
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127601—21no—
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127596—21no—
37#19127595—21no—
38#19127592—21no—
39#19127591—21no—
40#19127585—21no—
41#19127580—21no—
42#19127574—21no—
43#19127558C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56#440×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#97×C83C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581768—22no—
66#14581768—22no—
67#14581763—22no—
68#14581763—22no—
69#14581749—22no—
70#14581749—22no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581726—22no—
92#14581724—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99(C2×D83)⋊C8—22no—
100(C2×D83)⋊C8—22no—
101C4×C83⋊C8—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C23×C4×C83—21no—
113C2×SD16×C83—22no—
114C2×SD16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—22no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#97×C83D414yescomplemented
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—81no—
135C2×C22⋊D83—81no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162C4⋊Dic83#4112yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—81no—
170C22⋊Dic83—81no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—81no—
179C4×Dic83—81no—
180C24×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83#4112yes—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—42no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83—81no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202SD16×C83—28no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C2×C8×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C42×C83—42no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—84no—
255C2×C4×C83#12112yes—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D83—84no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—41no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—22no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83C2×#12111yescharacteristic
301C22×C83#52511yescharacteristic
302C22×C83#52511yescharacteristic
303C22×C83#57611yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C22×C83#57811yescharacteristic
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#52511yescharacteristic
320C4×C83#52911yescharacteristic
321C4×C83#52911yescharacteristic
322C4×C83#53211yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#23715—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—82no—
332C2×C83#239211yescharacteristic
333C2×C83#306211yescharacteristic
334C2×C83#306311yescharacteristic
335C2×C83#311811yescharacteristic
336C2×C83#312011yescharacteristic
337C2×C83#312411yescharacteristic
338C2×C83#312611yescharacteristic
339D83—81no—
340C2×#440D8311yescharacteristic, complemented
341C2×#433—831no—
342#2324—831no—
343#2323—831no—
344#2086—831no—
345#2076—831no—
346#2068—831no—
347#2065—831no—
348#2055—831no—
349#2035—831no—
350#2033—831no—
351#2000—831no—
352#1776—831no—
353C4×#103—831no—
354C4×#102—831no—
355C83#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—831no—
358C2×#121—831no—
359C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
361C2×#117—831no—
362#440—24no—
363#433—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#107C2×D8311yescharacteristic
366C2×#106—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103C2×D8311yescharacteristic
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102C2×D8311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—831no—
376C2×C22⋊C8—831no—
377C2×#97C2×D8311yescharacteristic
378C2×C4×C8—831no—
379#391—831no—
380#390—831no—
381#390—1661no—
382#389—831no—
383#389—831no—
384#389—1661no—
385#388—1661no—
386#388—1661no—
387#388—1661no—
388#387—1661no—
389#386—1661no—
390#385—1661no—
391#380—831no—
392#380—831no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4—1661no—
403C22×D4C22×D8311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—831no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421#117—1662no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1662no—
451#106—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453C4⋊C8—1662no—
454#103—22no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#102—22no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C22⋊C8—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#97C22⋊D8314yescomplemented
463C4×C8—1662no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24—21no—
473C24—831no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1305059012yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4#1305059012yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—28no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
523C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—832no—
531C4⋊C4—6641no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—1664no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—6641no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—42no—
552C42—6641no—
553C42—6641no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42C2×C22⋊D8312yes—
557C42#1305058912yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—6644no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4#1458176312yes—
622C2×C4#1458176312yes—
623C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—3321no—
632C8—3321no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22C2×#1458176311yescharacteristic
648C22#1912821011yescharacteristic
649C22#1912821011yescharacteristic
650C22#1912850511yescharacteristic
651C22#1912851011yescharacteristic
652C22#1912851111yescharacteristic
653C22#1912851711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3321no—
660C4—3321no—
661C4—3322no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4#1912821211yescharacteristic
667C4#1912823111yescharacteristic
668C4#1912823111yescharacteristic
669C4#1912824711yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—6641no—
672C2#2491070111yescharacteristic
673C2#2491713711yescharacteristic
674C2#2491714811yescharacteristic
675C2#2491765111yescharacteristic
676C2#2491768111yescharacteristic
677C2#2491772311yescharacteristic
678C2#2491775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#440×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenterC2×#440D83
hypocenterC83#23715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127763C2semidirect
3. #24910139C2semidirect
4. #24908952C2semidirect
5. #24908892C2semidirect
6. #24908856C2semidirect
7. #24908835C2semidirect
8. #24908776C2semidirect
9. #24908658C2semidirect
12. #24907360C2semidirect
13. C4×#14581716C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
15. C2×#440×C83C2semidirect
131. #97×C83D4semidirect
340. C2×#440D83semidirect
355. C83#23715semidirect
462. #97C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277632
#249101502
#249101392
#249089522
#249088922
#249088562
#249088352
#249087762
#249086582
#249086442
#249084632
#249073602
C4×#145817162
C4×#145817132
C2×#440×C832
#2371583