Subgroups — #35434076

Order 21248.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14581817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14581728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#19127811	—	2	2	no	—
16	#19127799	—	2	2	no	—
17	C₄×#13050577	—	2	2	no	—
18	C₄×D₆₆₄	—	2	2	no	—
19	C₄×D₆₆₄	—	2	2	no	—
20	C₄×#13050575	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127705	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127702	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#433×C₈₃	—	2	2	no	—
36	#431×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#424×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#424×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
45	#14581817	—	2	4	no	—
46	#14581817	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#14581728	—	2	4	no	—
60	#14581726	—	2	2	no	—
61	#14581725	—	2	2	no	—
62	#14581723	—	2	2	no	—
63	#14581716	—	2	2	no	—
64	#14581714	—	2	4	no	—
65	#14581713	—	2	2	no	—
66	#14581712	—	2	2	no	—
67	#14581712	—	2	2	no	—
68	#14581708	—	2	4	no	—
69	#14581708	—	2	4	no	—
70	#14581703	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
106	#13050577	—	2	8	no	—
107	D₆₆₄	—	2	8	no	—
108	#13050575	—	2	8	no	—
109	#13050574	—	2	2	no	—
110	#13050574	—	2	2	no	—
111	#13050574	—	2	2	no	—
112	#13050574	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
159	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
181	D₃₃₂	—	2	4	no	—
182	D₃₃₂	—	2	4	no	—
183	D₃₃₂	—	4	2	no	—
184	D₃₃₂	—	4	2	no	—
185	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
186	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
187	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
200	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
202	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
205	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₈₃	#472	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₃	—	8	2	no	—
216	#23716	—	83	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
219	C₂×C₈₃	#2392	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₃	#3067	1	1	yes	characteristic
222	D₈₃	—	8	4	no	—
223	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
225	#2922	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2089	—	83	1	no	—
227	#2078	—	83	1	no	—
228	#2063	—	83	2	no	—
229	#2051	—	83	2	no	—
230	#2045	—	83	1	no	—
231	#2018	—	83	1	no	—
232	C₄×#108	—	83	1	no	—
233	C₄×#100	—	83	2	no	—
234	C₈₃	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
237	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
239	#442	—	166	2	no	—
240	#440	—	166	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
242	C₄×D₈	—	166	2	no	—
243	C₄×D₈	—	166	2	no	—
244	C₄×D₈	—	166	2	no	—
245	#433	—	2	2	no	—
246	#431	—	2	2	no	—
247	C₂×#108	—	83	2	no	—
248	#428	—	83	2	no	—
249	C₂×#107	—	83	1	no	—
250	#424	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	#424	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	#418	—	83	2	no	—
253	#417	—	83	2	no	—
254	C₂×#102	—	83	2	no	—
255	C₂×#100	—	83	2	no	—
256	C₂×#100	—	83	2	no	—
257	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	#343	—	83	2	no	—
263	#343	—	83	2	no	—
264	#341	—	83	1	no	—
265	#341	—	83	1	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
272	C₂×D₈	—	166	4	no	—
273	C₂×D₈	—	166	2	no	—
274	C₂×D₈	—	166	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	166	2	no	—
286	C₄×D₄	—	166	2	no	—
287	C₄×D₄	—	166	2	no	—
288	C₄×D₄	—	166	2	no	—
289	C₄×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	#108	—	166	4	no	—
298	#107	—	166	2	no	—
299	#107	—	166	2	no	—
300	#106	—	166	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#103	—	166	2	no	—
304	#102	—	166	2	no	—
305	#102	—	166	4	no	—
306	#102	—	166	2	no	—
307	#102	—	166	2	no	—
308	#100	—	166	4	no	—
309	#100	—	166	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	1	no	—
313	#97	—	166	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	166	2	no	—
316	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	166	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	83	4	no	—
324	C₂×D₄	—	166	2	no	—
325	C₂×D₄	—	166	2	no	—
326	C₂×D₄	—	166	2	no	—
327	C₂×D₄	—	166	2	no	—
328	C₂×D₄	—	166	2	no	—
329	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	166	8	no	—
341	D₈	—	166	8	no	—
342	D₈	—	166	8	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	83	4	no	—
346	M₁₆	—	166	2	no	—
347	M₁₆	—	166	2	no	—
348	M₁₆	—	166	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	166	2	no	—
354	C₂×C₈	—	166	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	332	2	no	—
377	C₂³	—	332	2	no	—
378	C₂³	—	664	2	no	—
379	C₂³	—	664	2	no	—
380	C₂³	—	166	4	no	—
381	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	332	2	no	—
386	D₄	—	332	2	no	—
387	D₄	—	166	4	no	—
388	D₄	—	166	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	332	2	no	—
399	C₂×C₄	—	664	4	no	—
400	C₂×C₄	—	664	4	no	—
401	C₂×C₄	—	664	2	no	—
402	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	332	2	no	—
415	C₈	—	166	4	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	332	4	no	—
422	C₂²	—	664	4	no	—
423	C₂²	—	664	4	no	—
424	C₂²	—	664	2	no	—
425	C₂²	—	664	2	no	—
426	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19128229	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	664	2	no	—
435	C₄	#19127971	1	2	yes	—
436	C₄	#19128208	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19128213	1	2	yes	—
438	C₄	#19128247	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	1	no	—
441	C₂	—	664	4	no	—
442	C₂	#24910699	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#19127971	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#24917183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581766
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2922	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24908572	C₂
hypercenter	#2922	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14581817	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
3. #24908968	C₂	semidirect
4. #24908903	C₂	semidirect
5. #24908822	C₂	semidirect
6. #24908754	C₂	semidirect
7. #24908719	C₂	semidirect
9. C₄×#14581728	C₂	semidirect
10. C₄×#14581708	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2922	C₂	semidirect
225. #2922	D₈₃	semidirect
234. C₈₃	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14581817	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
#24908968	2
#24908903	2
#24908822	2
#24908754	2
#24908719	2
#24908572	2
C₄×#14581728	2
C₄×#14581708	2
C₈₃×#2922	2
#23716	83