Subgroups — #35434079

Order 21248.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128169	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#19127810	—	2	2	no	—
16	#19127798	—	2	2	no	—
17	#19127792	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
20	#19127781	—	2	2	no	—
21	#19127761	—	2	2	no	—
22	#19127753	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127667	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	#14581818	—	2	4	no	—
46	#14581818	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581757	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14581757	D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	#14581754	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14581754	D₄	1	1	yes	characteristic
60	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#14581749	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
67	#14581727	—	2	4	no	—
68	#14581726	—	2	2	no	—
69	#14581725	—	2	2	no	—
70	#14581723	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14581717	—	2	2	no	—
73	#14581714	—	2	2	no	—
74	#14581713	—	2	4	no	—
75	#14581709	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14581702	—	2	2	no	—
79	#14581702	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
94	#100×C₈₃	—	2	4	no	—
95	#13050590	—	2	2	no	—
96	#13050590	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
109	#13050578	—	2	8	no	—
110	#13050575	—	2	8	no	—
111	#13050574	—	2	2	no	—
112	#13050574	—	2	2	no	—
113	#13050574	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
141	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
159	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	D₃₃₂	—	2	2	no	—
182	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
184	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
186	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
187	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
202	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
210	Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	Dic₈₃	—	2	1	no	—
212	Dic₈₃	—	2	1	no	—
213	Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	Dic₈₃	—	8	2	no	—
215	Dic₈₃	#472	1	2	yes	—
216	#23716	—	83	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈₃	#2392	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₃	#3067	1	1	yes	characteristic
222	D₈₃	—	8	1	no	—
223	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
225	#2922	—	83	1	no	—
226	#2089	—	83	1	no	—
227	#2078	—	83	1	no	—
228	#2063	—	83	2	no	—
229	#2051	—	83	2	no	—
230	#2045	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2018	—	83	1	no	—
232	C₄×#108	—	83	1	no	—
233	C₄×#100	—	83	2	no	—
234	C₈₃	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#41	—	83	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
239	#442	—	166	2	no	—
240	#440	—	166	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
242	C₄×D₈	—	166	2	no	—
243	C₄×D₈	—	166	2	no	—
244	C₄×D₈	—	166	2	no	—
245	#433	—	166	2	no	—
246	#431	—	166	2	no	—
247	C₂×#108	—	83	2	no	—
248	#428	—	83	2	no	—
249	C₂×#107	—	83	1	no	—
250	#424	—	83	1	no	—
251	#424	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	#418	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
253	#417	—	83	2	no	—
254	C₂×#102	—	83	2	no	—
255	C₂×#100	—	83	2	no	—
256	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
257	#408	—	83	1	no	—
258	#408	—	83	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
260	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
262	#343	—	83	2	no	—
263	#343	—	83	2	no	—
264	#341	—	83	1	no	—
265	#341	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	83	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	166	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
283	C₄×D₄	—	83	1	no	—
284	C₄×D₄	—	83	1	no	—
285	C₄×D₄	—	166	2	no	—
286	C₄×D₄	—	166	2	no	—
287	C₄×D₄	—	166	2	no	—
288	C₄×D₄	—	166	2	no	—
289	C₄×D₄	—	166	1	no	—
290	C₄×D₄	—	166	1	no	—
291	#117	—	166	1	no	—
292	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
297	#108	—	166	4	no	—
298	#107	—	166	2	no	—
299	#107	—	166	2	no	—
300	#106	—	166	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
303	#103	—	166	2	no	—
304	#102	—	2	2	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	#102	—	166	2	no	—
307	#102	—	166	4	no	—
308	#100	—	2	4	no	—
309	#100	—	166	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
312	#97	—	166	1	no	—
313	#97	—	166	2	no	—
314	C₄×C₈	—	83	2	no	—
315	C₄×C₈	—	83	2	no	—
316	C₄×C₈	—	166	1	no	—
317	C₄×C₈	—	166	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	#41	—	166	2	no	—
320	#41	—	166	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	83	1	no	—
328	C₂×D₄	—	166	1	no	—
329	C₂×D₄	#13050589	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	166	8	no	—
341	D₈	—	2	8	no	—
342	D₈	—	166	8	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	83	4	no	—
347	M₁₆	—	166	2	no	—
348	M₁₆	—	166	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	83	2	no	—
353	C₂×C₈	—	166	1	no	—
354	C₂×C₈	—	166	2	no	—
355	C₂×C₈	—	166	2	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	83	1	no	—
370	C₄²	—	83	1	no	—
371	C₄²	—	83	1	no	—
372	C₄²	—	83	1	no	—
373	C₄²	—	166	1	no	—
374	C₄²	—	166	1	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	166	1	no	—
381	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	166	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	332	2	no	—
388	D₄	—	166	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	332	2	no	—
392	C₂×C₄	—	332	2	no	—
393	C₂×C₄	—	332	1	no	—
394	C₂×C₄	—	332	1	no	—
395	C₂×C₄	—	332	2	no	—
396	C₂×C₄	—	332	1	no	—
397	C₂×C₄	—	83	1	no	—
398	C₂×C₄	—	83	1	no	—
399	C₂×C₄	—	83	1	no	—
400	C₂×C₄	—	83	1	no	—
401	C₂×C₄	—	664	4	no	—
402	C₂×C₄	—	664	4	no	—
403	C₂×C₄	—	664	2	no	—
404	C₂×C₄	—	166	1	no	—
405	C₂×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	332	1	no	—
414	C₈	—	166	4	no	—
415	C₈	—	166	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	332	1	no	—
424	C₂²	—	332	1	no	—
425	C₂²	—	332	1	no	—
426	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19128228	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	332	1	no	—
431	C₄	—	83	2	no	—
432	C₄	—	664	2	no	—
433	C₄	—	166	1	no	—
434	C₄	—	166	1	no	—
435	C₄	—	166	1	no	—
436	C₄	#19128207	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19128211	1	2	yes	—
438	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	664	1	no	—
442	C₂	#24910702	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#472×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#24917181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2045	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24908570	C₂
hypercenter	#2045	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916267	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
3. #24916106	C₂	semidirect
4. #24908968	C₂	semidirect
5. #24908905	C₂	semidirect
6. #24908823	C₂	semidirect
7. #24908755	C₂	semidirect
9. #24907364	C₂	semidirect
10. #100×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2045	C₂	semidirect
230. #2045	D₈₃	semidirect
234. C₈₃	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916267	2
C₂×D₈×Dic₈₃	2
#24916106	2
#24908968	2
#24908905	2
#24908823	2
#24908755	2
#24908570	2
#24907364	2
#100×Dic₈₃	2
C₈₃×#2045	2
#23716	83