Finite Group Databasebeta

← #35434088

Subgroups — #35434088

Order 21248.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916287C212yesmaximal
2C2×#19127795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916103C211yesmaximal, characteristic
4#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908831C212yesmaximal, complemented
6#24908760C212yesmaximal
7#24908732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908584C211yesmaximal, characteristic
9#24907364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907258C212yesmaximal, complemented
11C83×#2078C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2212yes—
13C22×Dic332C2211yescharacteristic
14#41×Dic83C2211yescharacteristic
15C2×#14581757C2212yes—
16#19127805—22no—
17#19127798—22no—
18#19127795—22no—
19#19127795—22no—
20#19127793—22no—
21#19127792—22no—
22#19127759—22no—
23#19127751—22no—
24C2×#14581727C2212yes—
25#19127741C2212yes—
26#19127729C2211yescharacteristic
27#19127727C2211yescharacteristic
28#19127711C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581710C2212yes—
31C2×#14581710C2212yes—
32#19127668C2211yescharacteristic
33M16×Dic83C2212yes—
34M16×Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127470C2212yes—
37#19127466C2211yescharacteristic
38C2×#107×C83C2211yescharacteristic
39#417×C83C2212yes—
40#408×C83C2211yescharacteristic
41#343×C83C2212yes—
42#341×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166C2312yes—
44#14581822—24no—
45#14581822—24no—
46C2×Dic332—24no—
47C2×Dic332—22no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050574C2311yescharacteristic
51C2×#13050574C2312yes—
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53Q8×Dic83D411yescharacteristic
54Q8×Dic83D411yescharacteristic
55#14581757—22no—
56#14581757—22no—
57#14581757—22no—
58#14581757—22no—
59D4×Dic83—21no—
60D4×Dic83—21no—
61D4×Dic83D411yescharacteristic
62D4×Dic83D411yescharacteristic
63#14581751—21no—
64#14581751C2311yescharacteristic
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—22no—
68C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
69#14581727—24no—
70#14581725—22no—
71#14581723—22no—
72Dic83⋊C8—22no—
73Dic83⋊C8—22no—
74#14581717—22no—
75#14581717—22no—
76#14581715—24no—
77#14581710—24no—
78#14581710—24no—
79C22⋊(C83⋊C8)—22no—
80#14581702—21no—
81#14581702—22no—
82C8×Dic83—21no—
83C8×Dic83—22no—
84C8×Dic83D412yes—
85C8×Dic83D412yes—
86C2×#41×C83C2311yescharacteristic
87C2×M16×C83C2311yescharacteristic
88C2×M16×C83C2312yes—
89C22×C8×C83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
91#107×C83—22no—
92#103×C83—22no—
93#102×C83—22no—
94C22⋊C8×C83—22no—
95C2×Dic166—22no—
96C2×Dic166—22no—
97C2×Dic166—22no—
98C2×Dic166—22no—
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166#4114yes—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83#4111yescharacteristic
105C22×Dic83#4111yescharacteristic
106Dic332—28no—
107#13050580—28no—
108#13050578—28no—
109#13050574—22no—
110#13050574—22no—
111#13050574#4114yes—
112C2×C83⋊C8—22no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C2×C83⋊C8—21no—
115C2×C83⋊C8C2×D412yes—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
120Dic83⋊C4—42no—
121Dic83⋊C4—42no—
122C22⋊Dic83—21no—
123C22⋊Dic83—21no—
124C22⋊Dic83—21no—
125C4×Dic83—21no—
126C4×Dic83—21no—
127C4×Dic83—21no—
128C4×Dic83—42no—
129C4×Dic83—42no—
130C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
134#41×C83—22no—
135#41×C83—22no—
136C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83C2411yescharacteristic
142M16×C83—22no—
143M16×C83—22no—
144M16×C83—22no—
145C2×C8×C83—22no—
146C2×C8×C83—21no—
147C2×C8×C83—22no—
148C2×C8×C83C2×D412yes—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C23×C83—21no—
152C23×C83C2×#4111yescharacteristic
153Q8×C83—22no—
154D4×C83—22no—
155D4×C83—42no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—82no—
161C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83C2×#4112yes—
164C2×C4×C83C2×#4112yes—
165C2×Dic83—22no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—24no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83#12111yescharacteristic
175C2×Dic83#12111yescharacteristic
176C2×Dic83#12111yescharacteristic
177C2×Dic83#12111yescharacteristic
178Dic166—24no—
179Dic166—24no—
180Dic166—42no—
181Dic166—42no—
182C8×C83—22no—
183C8×C83—42no—
184C8×C83—41no—
185C83⋊C8—24no—
186C83⋊C8—22no—
187C83⋊C8—41no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83C2×#12111yescharacteristic
194C22×C83#52912yes—
195C4×C83—41no—
196C4×C83—82no—
197C4×C83#52512yes—
198C4×C83#52511yescharacteristic
199C4×C83#53211yescharacteristic
200Dic83—21no—
201Dic83—21no—
202Dic83—21no—
203Dic83—44no—
204Dic83—41no—
205Dic83—41no—
206Dic83#47312yes—
207#23717—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—22no—
209C2×C83—81no—
210C2×C83#239211yescharacteristic
211C2×C83C2×#47311yescharacteristic
212C2×C83#306711yescharacteristic
213C4×#137—832no—
214C2×C4×Q16—831no—
215#2922—831no—
216#2089—831no—
217#2078D8311yescharacteristic
218#2064—832no—
219#2052—832no—
220#2047—831no—
221#2020—831no—
222C4×#108—831no—
223C4×#101—832no—
224C83#2371711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#137—832no—
226C22×Q16—831no—
227C4×#41—831no—
228C2×C4×Q8—832no—
229#441—1662no—
230#440—1662no—
231C4×Q16—1662no—
232C4×Q16—1662no—
233C4×Q16—1662no—
234C4×SD16—1662no—
235#433—1662no—
236#431—1662no—
237C2×#108—832no—
238#428—832no—
239C2×#107C2×D8311yescharacteristic
240#424—831no—
241#424—831no—
242#419—832no—
243#417C2×D8312yes—
244C2×#103—832no—
245C2×#101—832no—
246C2×#101—832no—
247#408—831no—
248#408C2×D8311yescharacteristic
249C4×M16—831no—
250C4×M16—832no—
251C2×C4×C8—831no—
252#343—832no—
253#343C2×D8312yes—
254#341—831no—
255#341C2×D8311yescharacteristic
256C2×#41C22×D8311yescharacteristic
257C22×Q8—832no—
258#137—1664no—
259#137—1664no—
260C2×Q16—1664no—
261C2×Q16—1662no—
262C2×Q16—1662no—
263C2×SD16—1662no—
264C2×M16—832no—
265C2×M16—831no—
266C2×M16C22×D8312yes—
267C2×M16C22×D8311yescharacteristic
268C22×C8—831no—
269C22×C8C22×D8311yescharacteristic
270C4×Q8—831no—
271C4×Q8—831no—
272C4×Q8—1662no—
273C4×Q8—1662no—
274C4×Q8—1662no—
275C4×Q8—1662no—
276C4×D4—831no—
277C4×D4—831no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280#117—831no—
281#117—1661no—
282C2×C4⋊C4—1662no—
283C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
284C2×C42—831no—
285C2×C42—1662no—
286C2×C42—1661no—
287#108—1664no—
288#107—22no—
289#107—1662no—
290#106—1662no—
291C4⋊C8—1662no—
292C4⋊C8—1662no—
293#103—22no—
294#103—1664no—
295#103—1662no—
296#103—1662no—
297#102—22no—
298#101—1664no—
299#101—1664no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—1662no—
302#97—1661no—
303#97—1662no—
304C4×C8—832no—
305C4×C8—832no—
306C4×C8—1661no—
307C4×C8—1662no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310C2×Q8—834no—
311C2×Q8—1662no—
312C2×Q8—1662no—
313C2×Q8—1662no—
314C2×Q8—1662no—
315C2×Q8—1662no—
316C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4D4×D8311yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—831no—
322C22×C4—831no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1662no—
326C22×C4C23×D8311yescharacteristic
327Q16—1668no—
328Q16—1668no—
329SD16—1668no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—834no—
334M16—1662no—
335M16—1662no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—832no—
340C2×C8—1661no—
341C2×C8—1662no—
342C2×C8—1662no—
343C2×C8D4×D8312yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—3322no—
347C4⋊C4—3322no—
348C4⋊C4—831no—
349C4⋊C4—831no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C22⋊C4—1661no—
353C22⋊C4—1661no—
354C22⋊C4—1661no—
355C42—3322no—
356C42—3322no—
357C42—831no—
358C42—831no—
359C42—831no—
360C42—831no—
361C42—1661no—
362C42—1661no—
363C42—1661no—
364C23—21no—
365C23#41×D8311yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—3322no—
368Q8—3322no—
369Q8—1664no—
370Q8—1664no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—831no—
384C2×C4—831no—
385C2×C4—831no—
386C2×C4—831no—
387C2×C4—1661no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1664no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
393C2×C4#41×D8312yes—
394C2×C4#41×D8312yes—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—41no—
398C8—3321no—
399C8—1664no—
400C8—1662no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22#121×D8311yescharacteristic
407C22#1912823412yes—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—3324no—
411C4—3321no—
412C4—3321no—
413C4—832no—
414C4—1661no—
415C4—1661no—
416C4—1661no—
417C4#1912820911yescharacteristic
418C4#1912820912yes—
419C4#1912825011yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—81no—
422C2#2491070011yescharacteristic
423C2#473×D8311yescharacteristic
424C2#2491718111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2078C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2078D83
hypocenterC83#23717
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127795C2semidirect
4. #24908969C2semidirect
5. #24908831C2semidirect
7. #24908732C2semidirect
9. #24907364C2semidirect
10. #24907258C2semidirect
224. C83#23717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162872
C2×#191277952
#249161032
#249089692
#249088312
#249087602
#249087322
#249085842
#249073642
#249072582
C83×#20782
#2371783