Subgroups — #35434114

Order 21248.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19127812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127812	—	2	2	no	—
17	#19127812	—	2	2	no	—
18	#19127810	—	2	2	no	—
19	#19127804	—	2	2	no	—
20	#19127786	—	2	2	no	—
21	#19127781	—	2	2	no	—
22	#19127759	—	2	2	no	—
23	#19127755	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581708	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
45	#14581817	—	2	4	no	—
46	#14581817	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
57	#14581754	—	2	2	no	—
58	#14581754	—	2	2	no	—
59	#14581754	—	2	2	no	—
60	#14581754	—	2	2	no	—
61	#14581751	—	2	1	no	—
62	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581727	—	2	4	no	—
67	#14581725	—	2	2	no	—
68	#14581723	—	2	2	no	—
69	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14581714	—	2	2	no	—
72	#14581714	—	2	2	no	—
73	#14581712	—	2	4	no	—
74	#14581708	—	2	4	no	—
75	#14581708	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14581702	—	2	2	no	—
78	#14581702	—	2	1	no	—
79	#14581702	D₄	1	2	yes	—
80	#14581702	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
104	#13050577	—	2	8	no	—
105	D₆₆₄	—	2	8	no	—
106	#13050575	—	2	8	no	—
107	#13050574	—	2	2	no	—
108	#13050574	—	2	2	no	—
109	#13050574	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
166	D₃₃₂	—	2	4	no	—
167	D₃₃₂	—	2	4	no	—
168	D₃₃₂	—	4	2	no	—
169	D₃₃₂	—	4	2	no	—
170	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
171	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
172	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
175	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
183	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
185	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
188	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	#23719	—	83	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
199	C₂×C₈₃	#2392	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	#3068	1	2	yes	—
201	D₈₃	—	8	4	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
203	C₂×#442	—	83	1	no	—
204	#2923	—	83	1	no	—
205	#2090	—	83	1	no	—
206	#2079	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2063	—	83	2	no	—
208	#2051	—	83	2	no	—
209	#2045	—	83	1	no	—
210	#2018	—	83	1	no	—
211	#1778	—	83	1	no	—
212	C₄×#100	—	83	2	no	—
213	C₈₃	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
216	C₄×#41	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
218	#442	—	166	2	no	—
219	#442	—	166	2	no	—
220	#442	—	166	2	no	—
221	#440	—	166	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
223	C₄×D₈	—	166	2	no	—
224	#433	—	166	2	no	—
225	#432	—	166	2	no	—
226	C₂×#108	—	83	2	no	—
227	#428	—	83	2	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	#424	—	83	1	no	—
230	#424	—	83	1	no	—
231	#418	—	83	2	no	—
232	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
233	C₂×#102	—	83	2	no	—
234	C₂×#100	—	83	2	no	—
235	C₂×#100	—	83	2	no	—
236	#408	—	83	1	no	—
237	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
240	C₂×#97	—	83	1	no	—
241	#343	—	83	2	no	—
242	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
243	#341	—	83	1	no	—
244	#341	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
251	C₂×D₈	—	166	4	no	—
252	C₂×D₈	—	166	2	no	—
253	C₂×D₈	—	166	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
261	C₄×D₄	—	83	2	no	—
262	C₄×D₄	—	166	2	no	—
263	C₄×D₄	—	166	2	no	—
264	C₄×D₄	—	166	2	no	—
265	C₄×D₄	—	166	2	no	—
266	C₄×D₄	—	166	2	no	—
267	#117	—	83	1	no	—
268	#117	—	166	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
273	#108	—	166	4	no	—
274	#107	—	166	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	166	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#102	—	2	2	no	—
281	#102	—	166	4	no	—
282	#102	—	166	2	no	—
283	#102	—	166	2	no	—
284	#100	—	166	4	no	—
285	#100	—	166	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
288	#97	—	83	2	no	—
289	#97	—	83	2	no	—
290	#97	—	166	1	no	—
291	#97	—	166	2	no	—
292	C₄×C₈	—	166	1	no	—
293	C₄×C₈	—	166	2	no	—
294	C₂⁴	—	166	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	83	4	no	—
300	C₂×D₄	—	166	2	no	—
301	C₂×D₄	—	166	2	no	—
302	C₂×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂×D₄	—	166	2	no	—
304	C₂×D₄	—	166	2	no	—
305	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	166	8	no	—
315	D₈	—	166	8	no	—
316	D₈	—	166	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	83	4	no	—
321	M₁₆	—	166	2	no	—
322	M₁₆	—	166	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	83	2	no	—
327	C₂×C₈	—	166	1	no	—
328	C₂×C₈	—	166	2	no	—
329	C₂×C₈	—	166	2	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₄²	—	83	1	no	—
340	C₄²	—	83	2	no	—
341	C₄²	—	83	1	no	—
342	C₄²	—	166	2	no	—
343	C₄²	—	166	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	332	2	no	—
346	C₂³	—	332	2	no	—
347	C₂³	—	664	2	no	—
348	C₂³	—	664	2	no	—
349	C₂³	—	166	4	no	—
350	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	332	2	no	—
355	D₄	—	332	2	no	—
356	D₄	—	166	4	no	—
357	D₄	—	166	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	2	no	—
364	C₂×C₄	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄	—	664	4	no	—
367	C₂×C₄	—	664	4	no	—
368	C₂×C₄	—	664	2	no	—
369	C₂×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	332	1	no	—
378	C₈	—	166	4	no	—
379	C₈	—	166	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	332	4	no	—
384	C₂²	—	664	4	no	—
385	C₂²	—	664	4	no	—
386	C₂²	—	664	2	no	—
387	C₂²	—	664	2	no	—
388	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19128234	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	332	2	no	—
393	C₄	—	166	2	no	—
394	C₄	—	166	2	no	—
395	C₄	#19128209	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19128209	1	2	yes	—
397	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	1	no	—
400	C₂	—	664	4	no	—
401	C₂	#24910700	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#24917186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2079	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24908572	C₂
hypercenter	#2079	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916276	C₂	semidirect
2. C₂×#19127812	C₂	semidirect
3. #24916110	C₂	semidirect
4. #24908974	C₂	semidirect
5. #24908824	C₂	semidirect
6. #24908753	C₂	semidirect
7. #24908720	C₂	semidirect
9. #24907368	C₂	semidirect
10. #24907254	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2079	C₂	semidirect
206. #2079	D₈₃	semidirect
213. C₈₃	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916276	2
C₂×#19127812	2
#24916110	2
#24908974	2
#24908824	2
#24908753	2
#24908720	2
#24908572	2
#24907368	2
#24907254	2
C₈₃×#2079	2
#23719	83