Subgroups — #35434115

Order 21248.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14581818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24916112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24908974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#442×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127811	—	2	2	no	—
15	#19127801	—	2	2	no	—
16	C₄×#13050578	—	2	2	no	—
17	C₄×#13050575	—	2	2	no	—
18	#19127763	—	2	2	no	—
19	#19127756	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127667	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127667	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#442×C₈₃	—	2	2	no	—
39	#442×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14581818	—	2	4	no	—
45	#14581818	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
55	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14581749	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
58	#14581728	—	2	4	no	—
59	#14581725	—	2	2	no	—
60	#14581723	—	2	2	no	—
61	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14581715	—	2	2	no	—
64	#14581713	—	2	2	no	—
65	#14581713	—	2	2	no	—
66	#14581712	—	2	2	no	—
67	#14581709	—	2	4	no	—
68	#14581709	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14581703	—	2	2	no	—
72	#14581703	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
90	#97×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
91	#97×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
92	#13050590	—	2	2	no	—
93	#13050590	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
99	#13050578	—	2	8	no	—
100	#13050575	—	2	8	no	—
101	#13050574	—	2	2	no	—
102	#13050574	—	2	2	no	—
103	#13050574	—	2	2	no	—
104	#13050574	—	2	2	no	—
105	#13050574	—	2	2	no	—
106	#13050574	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
149	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	D₃₃₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
171	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
172	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
186	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	#23719	—	83	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₈₃	#2392	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	#3068	1	2	yes	—
201	D₈₃	—	8	1	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
203	C₂×#442	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2923	—	83	1	no	—
205	#2090	—	83	1	no	—
206	#2079	—	83	1	no	—
207	#2063	—	83	2	no	—
208	#2051	—	83	2	no	—
209	#2045	—	83	1	no	—
210	#2018	—	83	1	no	—
211	#1778	—	83	1	no	—
212	C₄×#100	—	83	2	no	—
213	C₈₃	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#442	—	2	2	no	—
220	#442	—	166	2	no	—
221	#440	—	166	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
223	C₄×D₈	—	166	2	no	—
224	#433	—	166	2	no	—
225	#432	—	166	2	no	—
226	C₂×#108	—	83	2	no	—
227	#428	—	83	2	no	—
228	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	#424	—	83	1	no	—
230	#424	—	83	1	no	—
231	#418	—	83	2	no	—
232	#417	—	83	2	no	—
233	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂×#100	—	83	2	no	—
235	C₂×#100	—	83	2	no	—
236	#408	—	83	1	no	—
237	#408	—	83	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#343	—	83	2	no	—
242	#343	—	83	2	no	—
243	#341	—	83	1	no	—
244	#341	—	83	1	no	—
245	C₂×#41	—	83	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	166	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	83	2	no	—
266	C₄×D₄	—	166	2	no	—
267	#117	—	83	1	no	—
268	#117	—	166	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	166	4	no	—
274	#107	—	166	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	166	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
279	#103	—	166	2	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	166	2	no	—
282	#102	—	166	2	no	—
283	#102	—	166	2	no	—
284	#100	—	166	4	no	—
285	#100	—	166	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
288	#97	—	166	2	no	—
289	#97	—	166	1	no	—
290	#97	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
291	#97	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	—	166	2	no	—
293	C₄×C₈	—	166	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	#41	—	166	2	no	—
296	#41	—	166	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	83	1	no	—
304	C₂×D₄	—	166	1	no	—
305	C₂×D₄	#13050590	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
312	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	166	8	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	D₈	—	166	8	no	—
317	M₁₆	—	83	4	no	—
318	M₁₆	—	166	2	no	—
319	M₁₆	—	166	2	no	—
320	M₁₆	—	166	2	no	—
321	M₁₆	—	166	2	no	—
322	M₁₆	—	166	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	166	2	no	—
326	C₂×C₈	—	166	1	no	—
327	C₂×C₈	—	166	1	no	—
328	C₂×C₈	—	166	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₄²	—	166	2	no	—
340	C₄²	—	166	1	no	—
341	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	166	1	no	—
350	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	166	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	332	2	no	—
357	D₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	1	no	—
364	C₂×C₄	—	332	1	no	—
365	C₂×C₄	—	664	2	no	—
366	C₂×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₄	—	166	1	no	—
368	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	332	2	no	—
377	C₈	—	332	1	no	—
378	C₈	—	332	1	no	—
379	C₈	—	166	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	332	1	no	—
387	C₂²	—	332	2	no	—
388	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19128231	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	332	1	no	—
394	C₄	—	332	2	no	—
395	C₄	#19128210	1	2	yes	—
396	C₄	#19128212	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#19128247	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	—	664	1	no	—
401	C₂	#24910701	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#24917187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581763
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#442×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24908570	C₂
hypercenter	C₂×#442	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#14581818	C₂	semidirect
2. #24916112	C₂	semidirect
3. #24908974	C₂	semidirect
4. #24908909	C₂	semidirect
5. #24908821	C₂	semidirect
6. #24908756	C₂	semidirect
7. #24908716	C₂	semidirect
9. #24907369	C₂	semidirect
10. C₄×#14581709	C₂	semidirect
11. C₂×#442×C₈₃	C₂	semidirect
203. C₂×#442	D₈₃	semidirect
213. C₈₃	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14581818	2
#24916112	2
#24908974	2
#24908909	2
#24908821	2
#24908756	2
#24908716	2
#24908570	2
#24907369	2
C₄×#14581709	2
C₂×#442×C₈₃	2
#23719	83