Subgroups — #35434116

Order 21248.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19127813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581818	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128169	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#19127813	—	2	2	no	—
16	#19127813	—	2	2	no	—
17	#19127810	—	2	2	no	—
18	#19127798	—	2	2	no	—
19	#19127792	—	2	2	no	—
20	#19127781	—	2	2	no	—
21	#19127761	—	2	2	no	—
22	#19127757	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127669	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127667	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#100×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	#14581818	—	2	4	no	—
46	#14581818	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581757	D₄	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	#14581754	D₄	1	2	yes	—
58	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#14581749	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
64	#14581727	—	2	4	no	—
65	#14581725	—	2	2	no	—
66	#14581724	—	2	2	no	—
67	#14581723	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14581717	—	2	2	no	—
70	#14581714	—	2	2	no	—
71	#14581713	—	2	4	no	—
72	#14581709	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14581702	—	2	2	no	—
76	#14581702	—	2	1	no	—
77	#14581702	D₄	1	2	yes	—
78	#14581702	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#100×C₈₃	—	2	4	no	—
92	#13050590	—	2	2	no	—
93	#13050590	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
104	#13050578	—	2	8	no	—
105	#13050575	—	2	8	no	—
106	#13050574	—	2	2	no	—
107	#13050574	—	2	2	no	—
108	#13050574	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
149	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
167	D₃₃₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
171	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
172	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
186	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
192	Dic₈₃	—	2	2	no	—
193	Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	Dic₈₃	—	8	2	no	—
196	#23719	—	83	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
199	C₂×C₈₃	#2392	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₃	#3068	1	2	yes	—
201	D₈₃	—	8	1	no	—
202	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
203	C₂×#442	—	83	1	no	—
204	#2923	—	83	1	no	—
205	#2090	—	83	1	no	—
206	#2079	—	83	1	no	—
207	#2063	—	83	2	no	—
208	#2051	—	83	2	no	—
209	#2045	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2018	—	83	1	no	—
211	#1778	—	83	1	no	—
212	C₄×#100	—	83	2	no	—
213	C₈₃	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
215	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
218	#442	—	166	2	no	—
219	#442	—	166	2	no	—
220	#442	—	166	2	no	—
221	#440	—	166	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
223	C₄×D₈	—	166	2	no	—
224	#433	—	166	2	no	—
225	#432	—	166	2	no	—
226	C₂×#108	—	83	2	no	—
227	#428	—	83	2	no	—
228	C₂×#106	—	83	1	no	—
229	#424	—	83	1	no	—
230	#424	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	#418	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
232	#417	—	83	2	no	—
233	C₂×#102	—	83	2	no	—
234	C₂×#100	—	83	2	no	—
235	C₂×#100	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
236	#408	—	83	1	no	—
237	#408	—	83	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
240	C₂×#97	—	83	1	no	—
241	#343	—	83	2	no	—
242	#343	—	83	2	no	—
243	#341	—	83	1	no	—
244	#341	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	—	83	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	166	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
261	C₄×D₄	—	83	2	no	—
262	C₄×D₄	—	166	2	no	—
263	C₄×D₄	—	166	2	no	—
264	C₄×D₄	—	166	2	no	—
265	C₄×D₄	—	166	2	no	—
266	C₄×D₄	—	166	2	no	—
267	#117	—	166	1	no	—
268	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
273	#108	—	166	4	no	—
274	#107	—	166	2	no	—
275	#106	—	166	2	no	—
276	#106	—	166	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
279	#103	—	166	2	no	—
280	#102	—	2	2	no	—
281	#102	—	2	2	no	—
282	#102	—	166	2	no	—
283	#102	—	166	4	no	—
284	#100	—	2	4	no	—
285	#100	—	166	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
288	#97	—	83	2	no	—
289	#97	—	83	2	no	—
290	#97	—	166	1	no	—
291	#97	—	166	2	no	—
292	C₄×C₈	—	166	1	no	—
293	C₄×C₈	—	166	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	#41	—	166	2	no	—
296	#41	—	166	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	83	1	no	—
304	C₂×D₄	—	166	1	no	—
305	C₂×D₄	#13050589	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	166	8	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	D₈	—	166	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	83	4	no	—
321	M₁₆	—	166	2	no	—
322	M₁₆	—	166	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	83	2	no	—
327	C₂×C₈	—	166	1	no	—
328	C₂×C₈	—	166	2	no	—
329	C₂×C₈	—	166	2	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	83	1	no	—
341	C₄²	—	83	2	no	—
342	C₄²	—	83	1	no	—
343	C₄²	—	166	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	166	1	no	—
350	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	166	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	332	2	no	—
357	D₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	332	1	no	—
360	C₂×C₄	—	332	1	no	—
361	C₂×C₄	—	332	2	no	—
362	C₂×C₄	—	332	2	no	—
363	C₂×C₄	—	83	2	no	—
364	C₂×C₄	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄	—	664	2	no	—
366	C₂×C₄	—	664	4	no	—
367	C₂×C₄	—	664	4	no	—
368	C₂×C₄	—	664	2	no	—
369	C₂×C₄	—	166	1	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	332	1	no	—
378	C₈	—	166	4	no	—
379	C₈	—	166	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	332	1	no	—
387	C₂²	—	332	2	no	—
388	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19128228	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	332	1	no	—
392	C₄	—	664	2	no	—
393	C₄	—	166	2	no	—
394	C₄	—	166	2	no	—
395	C₄	#19128207	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19128211	1	2	yes	—
397	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	—	664	1	no	—
401	C₂	#24910702	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#24917189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2045	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24908570	C₂
hypercenter	#2045	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24916267	C₂	semidirect
2. C₂×#19127813	C₂	semidirect
3. #24916113	C₂	semidirect
4. #24908973	C₂	semidirect
5. #24908910	C₂	semidirect
6. #24908823	C₂	semidirect
7. #24908755	C₂	semidirect
9. #24907368	C₂	semidirect
10. #100×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2045	C₂	semidirect
209. #2045	D₈₃	semidirect
213. C₈₃	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916267	2
C₂×#19127813	2
#24916113	2
#24908973	2
#24908910	2
#24908823	2
#24908755	2
#24908570	2
#24907368	2
#100×Dic₈₃	2
C₈₃×#2045	2
#23719	83