Finite Group Databasebeta

← #35434120

Subgroups — #35434120

Order 21248.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908569C211yesmaximal, characteristic
12#24907371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18#41×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19127813—21no—
22#19127810—21no—
23#19127810—22no—
24#19127810—22no—
25#19127804—21no—
26#19127802—21no—
27SD16×Dic83—21no—
28#19127786—21no—
29D8×Dic83—21no—
30#19127781—21no—
31#19127759—22no—
32#19127755—22no—
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127741C2211yescharacteristic
36C2×#14581723C2211yescharacteristic
37#19127729C2211yescharacteristic
38#19127727C2211yescharacteristic
39#19127707C2211yescharacteristic
40#19127706C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42C2×#14581714C2211yescharacteristic
43C2×#14581709C2211yescharacteristic
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48M16×Dic83C2211yescharacteristic
49M16×Dic83C2211yescharacteristic
50C2×#14581702C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57C2×#108×C83C2211yescharacteristic
58#417×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61#408×C83C2211yescharacteristic
62#343×C83C2211yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C23×Dic83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66#14581817—22no—
67#14581817—22no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575—22no—
70C2×#13050575—22no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77Q8×Dic83D411yescharacteristic
78Q8×Dic83D411yescharacteristic
79D4×Dic83—21no—
80D4×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83D411yescharacteristic
86D4×Dic83D411yescharacteristic
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90#14581754—21no—
91#14581751—21no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581728—22no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—22no—
103#14581723—21no—
104Dic83⋊C8—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581716—21no—
107#14581714—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—22no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581709—22no—
114#14581708—22no—
115#14581708—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—22no—
117#14581702—21no—
118#14581702—21no—
119#14581702—21no—
120#14581702D412yes—
121#14581702D412yes—
122C8×Dic83—21no—
123C8×Dic83—21no—
124C8×Dic83—21no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C22×C8×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136#108×C83—22no—
137#103×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—22no—
140#100×C83—22no—
141C22⋊C8×C83—22no—
142C23×D83—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332#4112yes—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—82no—
155C22×Dic83#4111yescharacteristic
156C22×Dic83#4111yescharacteristic
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—82no—
160#13050577—24no—
161#13050575—28no—
162#13050575—24no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574#4112yes—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C24×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83#4112yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212SD16×C83—24no—
213D8×C83—24no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83#4112yes—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83C2×D412yes—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—81no—
233C23×C83—81no—
234C23×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—81no—
239C22×D83—81no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—21no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—81no—
268C2×Dic83—82no—
269C2×Dic83—82no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83#12111yescharacteristic
272C2×Dic83#12111yescharacteristic
273C2×Dic83#12111yescharacteristic
274C2×Dic83#12111yescharacteristic
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—82no—
280C4×D83—82no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—22no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—82no—
296C22×C83—82no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×#12111yescharacteristic
300C22×C83#52911yescharacteristic
301C22×C83#52911yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—82no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#52511yescharacteristic
310C4×C83#52511yescharacteristic
311C4×C83#52511yescharacteristic
312C4×C83#53211yescharacteristic
313Dic83—21no—
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—21no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320#23719—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—81no—
324C2×C83—82no—
325C2×C83#239211yescharacteristic
326C2×C83#306811yescharacteristic
327C2×C83#306811yescharacteristic
328D83—82no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
330C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
331C2×#442—831no—
332#2923—831no—
333#2090—831no—
334#2079—831no—
335#2063—831no—
336#2063—831no—
337#2051—831no—
338#2051D8311yescharacteristic, complemented
339#2045—831no—
340#2018—831no—
341#1778—831no—
342C4×#100—831no—
343C4×#100—831no—
344C83#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
347C22×D8—831no—
348C4×#41—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351#442—1662no—
352#442—1662no—
353#442—1661no—
354#442—1661no—
355#440—1661no—
356#440—1661no—
357C4×SD16—1661no—
358C4×SD16—1661no—
359C4×D8—1661no—
360C4×D8—1661no—
361#433—1662no—
362#432—1662no—
363C2×#108—831no—
364C2×#108C2×D8311yescharacteristic
365#428—831no—
366#428—831no—
367C2×#106—831no—
368#424—831no—
369#424—831no—
370#418—831no—
371#418—831no—
372#417—831no—
373#417C2×D8311yescharacteristic
374C2×#102—831no—
375C2×#102C2×D8311yescharacteristic
376C2×#100—831no—
377C2×#100—831no—
378C2×#100—831no—
379C2×#100C2×D8311yescharacteristic
380#408—831no—
381#408C2×D8311yescharacteristic
382C4×M16—831no—
383C4×M16—831no—
384C4×M16—831no—
385C2×#97—831no—
386#343—831no—
387#343—831no—
388#343—831no—
389#343C2×D8311yescharacteristic
390#341—831no—
391#341—831no—
392C2×#41C22×D8311yescharacteristic
393C22×D4—831no—
394C22×D4C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—1662no—
400AGL(1,ℤ/8)—1662no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1662no—
408C2×M16—831no—
409C2×M16—831no—
410C2×M16—831no—
411C2×M16C22×D8311yescharacteristic
412C2×M16C22×D8311yescharacteristic
413C2×M16C22×D8311yescharacteristic
414C22×C8—831no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—831no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—831no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430#117—831no—
431#117—1661no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—1661no—
438#108—22no—
439#108—1662no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#106—1661no—
443#106—1662no—
444#106—1661no—
445C4⋊C8—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447#103—21no—
448#103—1661no—
449#102—21no—
450#102—22no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1662no—
457#100—22no—
458#100—1662no—
459#100—1662no—
460#100—1662no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—1662no—
463#97—832no—
464#97—832no—
465#97—1661no—
466#97—1661no—
467#97—1661no—
468C4×C8—1661no—
469C4×C8—1661no—
470C4×C8—1661no—
471C24—21no—
472C24—1661no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C2×D4#1305058912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—6642no—
501C22×C4—6642no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—24no—
507SD16—1664no—
508D8—24no—
509D8—1668no—
510D8—1664no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—832no—
517M16—1661no—
518M16—1661no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16#1305058912yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—832no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8D4×D8312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—831no—
551C42—831no—
552C42—831no—
553C42—831no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—6641no—
566C23—6641no—
567C23—1662no—
568C23#41×D8311yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—1662no—
582D4—1662no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—831no—
592C2×C4—831no—
593C2×C4—831no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—6641no—
598C2×C4—6641no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—6641no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C8—1662no—
617C8—1662no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3322no—
629C22—6642no—
630C22—6642no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22#121×D8311yescharacteristic
634C22#1912822811yescharacteristic
635C22#1912823011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—6641no—
641C4—1661no—
642C4—1661no—
643C4—1661no—
644C4—1661no—
645C4#1912820711yescharacteristic
646C4#1912820911yescharacteristic
647C4#1912821111yescharacteristic
648C4#1912824611yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—81no—
652C2—82no—
653C2—6642no—
654C2#2491070611yescharacteristic
655C2#2491718611yescharacteristic
656C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2051C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24908569C2
hypercenter#2051D83
hypocenterC83#23719
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916276C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic83C2semidirect
3. C2×#19127810C2semidirect
4. #24916110C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
6. #24908911C2semidirect
7. #24908821C2semidirect
8. #24908818C2semidirect
9. #24908754C2semidirect
10. #24908717C2semidirect
12. #24907371C2semidirect
13. #100×Dic83C2semidirect
14. #24907254C2semidirect
15. C83×#2051C2semidirect
338. #2051D83semidirect
344. C83#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162762
AGL(1,ℤ/8)×Dic832
C2×#191278102
#249161102
#249089772
#249089112
#249088212
#249088182
#249087542
#249087172
#249085692
#249073712
#100×Dic832
#249072542
C83×#20512
#2371983