Finite Group Databasebeta

← #35434121

Subgroups — #35434121

Order 21248.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908571C211yesmaximal, characteristic
13#24907370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18C22×#13050575C2211yescharacteristic
19C4×#13050590C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19127814—21no—
22#19127811—21no—
23#19127811—22no—
24#19127811—22no—
25#19127803—21no—
26#19127801—21no—
27C4×#13050579—21no—
28C4×#13050578—21no—
29C4×D664—21no—
30C4×#13050575—21no—
31#19127760—22no—
32#19127756—22no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37C2×#14581723C2211yescharacteristic
38#19127729C2211yescharacteristic
39#19127729C2211yescharacteristic
40#19127707C2211yescharacteristic
41#19127706C2211yescharacteristic
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127700C2211yescharacteristic
44C2×#14581713C2211yescharacteristic
45C2×#14581712C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48#19127669C2211yescharacteristic
49#19127669C2211yescharacteristic
50C4×#13050574C2211yescharacteristic
51C2×#14581703C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
57C2×#100×C83C2211yescharacteristic
58C2×#100×C83C2211yescharacteristic
59C4×M16×C83C2211yescharacteristic
60C4×M16×C83C2211yescharacteristic
61#343×C83C2211yescharacteristic
62#343×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83—21no—
66#14581820—22no—
67#14581820—22no—
68#14581818—22no—
69#14581818—22no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—22no—
75C2×#13050575—22no—
76C2×#13050575—22no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581749—21no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C42×D83—21no—
96#14581727—22no—
97#14581727—22no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—22no—
102#14581723—21no—
103Dic83⋊C8—22no—
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581717—21no—
106#14581715—21no—
107#14581714—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—22no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—22no—
115#14581708—22no—
116#14581708—22no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119#14581703—21no—
120#14581703D412yes—
121#14581703D412yes—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83—21no—
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#100×C83—22no—
137#100×C83—22no—
138#97×C83—21no—
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—21no—
146#13050590—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332#4112yes—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—82no—
163#13050579—24no—
164#13050578—24no—
165D664—24no—
166#13050575—28no—
167#13050575—24no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574#4112yes—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D412yes—
179C2×C83⋊C8C2×D412yes—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C24×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83#4112yes—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—41no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83—82no—
205C22×C4×C83#4111yescharacteristic
206C22×C4×C83#4111yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208M16×C83—21no—
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83#4112yes—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C22⋊C4×C83—41no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C23×C83—22no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—81no—
232C23×C83—81no—
233C23×C83C2×#4111yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—81no—
239C22×D83—81no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83—82no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83#12111yescharacteristic
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D83—41no—
261C22⋊D83—41no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—81no—
267D332—22no—
268D332—21no—
269D332—21no—
270D332—22no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—81no—
276C4×D83—81no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—22no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—22no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×#12111yescharacteristic
297C22×C83#52911yescharacteristic
298C22×C83#52911yescharacteristic
299C2×D83—41no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—82no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83#52511yescharacteristic
313C4×C83#52511yescharacteristic
314C4×C83#52511yescharacteristic
315C4×C83#53211yescharacteristic
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320#23719—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—82no—
324C2×C83#239211yescharacteristic
325C2×C83#306811yescharacteristic
326C2×C83#306811yescharacteristic
327D83—81no—
328D83—82no—
329C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
330C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
331C2×#442—831no—
332#2923—831no—
333#2090—831no—
334#2079—831no—
335#2063—831no—
336#2063—831no—
337#2051—831no—
338#2051—831no—
339#2045—831no—
340#2018—831no—
341#1778—831no—
342C4×#100—831no—
343C4×#100D8311yescharacteristic, complemented
344C83#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
347C22×D8—831no—
348C4×#41—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
351#442—1661no—
352#442—1662no—
353#442—1662no—
354#442—1661no—
355#440—1661no—
356#440—1661no—
357C4×SD16—1661no—
358C4×SD16—1661no—
359C4×D8—1661no—
360C4×D8—1661no—
361#433—1662no—
362#432—1662no—
363C2×#108—831no—
364C2×#108—831no—
365#428—831no—
366#428—831no—
367C2×#106—831no—
368#424—831no—
369#424—831no—
370#418—831no—
371#418—831no—
372#417—831no—
373#417—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#100—831no—
377C2×#100—831no—
378C2×#100C2×D8311yescharacteristic
379C2×#100C2×D8311yescharacteristic
380#408—831no—
381#408—831no—
382C4×M16—831no—
383C4×M16C2×D8311yescharacteristic
384C4×M16C2×D8311yescharacteristic
385C2×#97—831no—
386#343—831no—
387#343—831no—
388#343C2×D8311yescharacteristic
389#343C2×D8311yescharacteristic
390#341—831no—
391#341—831no—
392C2×#41—831no—
393C22×D4—831no—
394C22×D4C22×D8311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1661no—
397AGL(1,ℤ/8)—1662no—
398AGL(1,ℤ/8)—1662no—
399AGL(1,ℤ/8)—1662no—
400AGL(1,ℤ/8)—1662no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1662no—
405C2×D8—1662no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1662no—
408C2×M16—831no—
409C2×M16—831no—
410C2×M16C22×D8311yescharacteristic
411C2×M16C22×D8311yescharacteristic
412C2×M16C22×D8311yescharacteristic
413C2×M16C22×D8311yescharacteristic
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—831no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—831no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430#117—831no—
431#117—1661no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#108—1662no—
439#108—1662no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#106—1661no—
443#106—1662no—
444#106—1661no—
445C4⋊C8—1662no—
446C4⋊C8—1662no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—1662no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1662no—
457#100—22no—
458#100—22no—
459#100—1662no—
460#100—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462C22⋊C8—1662no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—832no—
466#97—832no—
467#97—1661no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—1661no—
471C24—21no—
472C24—1661no—
473#41—1661no—
474#41—1661no—
475#41—1661no—
476#41—1661no—
477C2×Q8—831no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4#1305059012yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—6642no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4#1305059011yescharacteristic
504C22×C4#1305059011yescharacteristic
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—1664no—
507SD16—1664no—
508D8—1664no—
509D8—1668no—
510D8—1664no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—832no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16#1305059012yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—832no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—6641no—
565C23—6641no—
566C23—1661no—
567C23—1662no—
568C23C2×#1305059011yescharacteristic
569Q8—1661no—
570Q8—1661no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—1662no—
580D4—1661no—
581D4—1661no—
582D4—1662no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—6641no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6641no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176511yescharacteristic
601C2×C4#1458176511yescharacteristic
602C2×C4#1458176511yescharacteristic
603C2×C4#1458176511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—1662no—
616C8—1662no—
617C8—1662no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3321no—
626C22—3322no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—6642no—
630C22—6642no—
631C22—6641no—
632C22—6641no—
633C22C2×#1458176511yescharacteristic
634C22#1912822911yescharacteristic
635C22#1912823511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—81no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—6641no—
645C4#1912821011yescharacteristic
646C4#1912821011yescharacteristic
647C4#1912821011yescharacteristic
648C4#1912824811yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—82no—
652C2—6641no—
653C2—6642no—
654C2#2491070711yescharacteristic
655C2#2491719011yescharacteristic
656C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24908571C2
hypercenterC4×#100D83
hypocenterC83#23719
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14581820C2semidirect
2. C4×#14581818C2semidirect
3. C2×#19127811C2semidirect
4. #24916115C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
6. #24908912C2semidirect
7. #24908824C2semidirect
8. #24908819C2semidirect
9. #24908758C2semidirect
10. #24908755C2semidirect
11. #24908717C2semidirect
13. #24907370C2semidirect
14. C4×#14581708C2semidirect
15. C4×#100×C83C2semidirect
343. C4×#100D83semidirect
344. C83#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145818202
C4×#145818182
C2×#191278112
#249161152
#249089772
#249089122
#249088242
#249088192
#249087582
#249087552
#249087172
#249085712
#249073702
C4×#145817082
C4×#100×C832
#2371983