Subgroups — #35434125

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916287	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908760	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127807	—	2	2	no	—
17	#19127807	—	2	2	no	—
18	#19127805	—	2	2	no	—
19	#19127798	—	2	2	no	—
20	#19127793	—	2	2	no	—
21	#19127792	—	2	2	no	—
22	#19127759	—	2	2	no	—
23	#19127755	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581710	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127668	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#417×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#408×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#341×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#14581822	—	2	4	no	—
45	#14581822	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	#14581757	—	2	2	no	—
55	#14581757	—	2	2	no	—
56	#14581757	—	2	2	no	—
57	#14581757	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	#14581751	—	2	1	no	—
61	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581727	—	2	4	no	—
67	#14581725	—	2	2	no	—
68	#14581723	—	2	2	no	—
69	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14581717	—	2	2	no	—
72	#14581717	—	2	2	no	—
73	#14581715	—	2	4	no	—
74	#14581710	—	2	4	no	—
75	#14581710	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14581702	—	2	1	no	—
78	#14581702	—	2	2	no	—
79	#14581702	D₄	1	2	yes	—
80	#14581702	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
101	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
102	#13050580	—	2	8	no	—
103	#13050578	—	2	8	no	—
104	#13050574	—	2	2	no	—
105	#13050574	—	2	2	no	—
106	#13050574	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
125	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₃	#121	1	2	yes	—
163	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
164	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
165	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
166	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
167	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	Dic₈₃	—	4	4	no	—
186	Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	#23720	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
190	C₂×C₈₃	#2392	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	#3069	1	2	yes	—
192	C₄×#137	—	83	2	no	—
193	C₂×#441	—	83	1	no	—
194	#2923	—	83	1	no	—
195	#2090	—	83	1	no	—
196	#2079	D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	#2064	—	83	2	no	—
198	#2052	—	83	2	no	—
199	#2047	—	83	1	no	—
200	#2020	—	83	1	no	—
201	#1778	—	83	1	no	—
202	C₄×#101	—	83	2	no	—
203	C₈₃	#23720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#137	—	83	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
206	C₄×#41	—	83	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
208	#441	—	166	2	no	—
209	#441	—	166	2	no	—
210	#441	—	166	2	no	—
211	#440	—	166	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	166	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
214	#433	—	166	2	no	—
215	#432	—	166	2	no	—
216	C₂×#108	—	83	2	no	—
217	#428	—	83	2	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	83	1	no	—
220	#424	—	83	1	no	—
221	#419	—	83	2	no	—
222	#417	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂×#103	—	83	2	no	—
224	C₂×#101	—	83	2	no	—
225	C₂×#101	—	83	2	no	—
226	#408	—	83	1	no	—
227	#408	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
230	C₂×#97	—	83	1	no	—
231	#343	—	83	2	no	—
232	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
233	#341	—	83	1	no	—
234	#341	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
237	#137	—	166	4	no	—
238	#137	—	166	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
254	C₄×D₄	—	83	2	no	—
255	C₄×D₄	—	166	2	no	—
256	#117	—	83	1	no	—
257	#117	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
263	#108	—	166	4	no	—
264	#107	—	166	2	no	—
265	#106	—	2	2	no	—
266	#106	—	166	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
269	#103	—	2	2	no	—
270	#103	—	166	4	no	—
271	#103	—	166	2	no	—
272	#103	—	166	2	no	—
273	#102	—	2	2	no	—
274	#101	—	166	4	no	—
275	#101	—	166	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
278	#97	—	83	2	no	—
279	#97	—	83	2	no	—
280	#97	—	166	1	no	—
281	#97	—	166	2	no	—
282	C₄×C₈	—	166	1	no	—
283	C₄×C₈	—	166	2	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
292	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	166	8	no	—
302	Q₁₆	—	166	8	no	—
303	SD₁₆	—	166	8	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	83	4	no	—
308	M₁₆	—	166	2	no	—
309	M₁₆	—	166	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	83	2	no	—
314	C₂×C₈	—	166	1	no	—
315	C₂×C₈	—	166	2	no	—
316	C₂×C₈	—	166	2	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
326	C₄²	—	332	2	no	—
327	C₄²	—	332	2	no	—
328	C₄²	—	83	1	no	—
329	C₄²	—	83	2	no	—
330	C₄²	—	83	1	no	—
331	C₄²	—	166	2	no	—
332	C₄²	—	166	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	332	2	no	—
337	Q₈	—	332	2	no	—
338	Q₈	—	166	4	no	—
339	Q₈	—	166	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	332	2	no	—
348	C₂×C₄	—	332	2	no	—
349	C₂×C₄	—	332	2	no	—
350	C₂×C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₄	—	83	2	no	—
352	C₂×C₄	—	664	2	no	—
353	C₂×C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄	—	166	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	332	1	no	—
363	C₈	—	166	4	no	—
364	C₈	—	166	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19128234	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	332	4	no	—
373	C₄	—	332	2	no	—
374	C₄	—	166	2	no	—
375	C₄	—	166	2	no	—
376	C₄	#19128209	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#19128209	1	2	yes	—
378	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	8	1	no	—
381	C₂	#24910700	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#24917195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2079	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#41×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2079	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127807	C₂	semidirect
4. #24908974	C₂	semidirect
5. #24908831	C₂	semidirect
7. #24908732	C₂	semidirect
9. #24907368	C₂	semidirect
10. #24907258	C₂	semidirect
203. C₈₃	#23720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916287	2
C₂×#19127807	2
#24916110	2
#24908974	2
#24908831	2
#24908760	2
#24908732	2
#24908584	2
#24907368	2
#24907258	2
C₈₃×#2079	2
#23720	83