Subgroups — #35434126

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14581823	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24916112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908763	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#441×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581823	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127806	—	2	2	no	—
15	#19127799	—	2	2	no	—
16	C₄×#13050580	—	2	2	no	—
17	C₄×#13050577	—	2	2	no	—
18	#19127763	—	2	2	no	—
19	#19127756	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127727	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127710	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127667	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127667	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127466	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#441×C₈₃	—	2	2	no	—
39	#441×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14581823	—	2	4	no	—
45	#14581823	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
55	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14581749	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
58	#14581728	—	2	4	no	—
59	#14581725	—	2	2	no	—
60	#14581723	—	2	2	no	—
61	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14581716	—	2	2	no	—
64	#14581716	—	2	2	no	—
65	#14581715	—	2	2	no	—
66	#14581712	—	2	2	no	—
67	#14581711	—	2	4	no	—
68	#14581711	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14581703	—	2	1	no	—
72	#14581703	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
90	#97×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
91	#97×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
92	#13050590	—	2	2	no	—
93	#13050590	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
99	#13050580	—	2	8	no	—
100	#13050577	—	2	8	no	—
101	#13050574	—	2	2	no	—
102	#13050574	—	2	2	no	—
103	#13050574	—	2	2	no	—
104	#13050574	—	2	2	no	—
105	#13050574	—	2	2	no	—
106	#13050574	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	D₃₃₂	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
166	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
167	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	#23720	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₃	#2392	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#3069	1	2	yes	—
191	D₈₃	—	8	1	no	—
192	C₄×#137	—	83	2	no	—
193	C₂×#441	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2923	—	83	1	no	—
195	#2090	—	83	1	no	—
196	#2079	—	83	1	no	—
197	#2064	—	83	2	no	—
198	#2052	—	83	2	no	—
199	#2047	—	83	1	no	—
200	#2020	—	83	1	no	—
201	#1778	—	83	1	no	—
202	C₄×#101	—	83	2	no	—
203	C₈₃	#23720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#137	—	83	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#41	—	83	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
208	#441	—	2	2	no	—
209	#441	—	2	2	no	—
210	#441	—	166	2	no	—
211	#440	—	166	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	166	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
214	#433	—	166	2	no	—
215	#432	—	166	2	no	—
216	C₂×#108	—	83	2	no	—
217	#428	—	83	2	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#424	—	83	1	no	—
220	#424	—	83	1	no	—
221	#419	—	83	2	no	—
222	#417	—	83	2	no	—
223	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂×#101	—	83	2	no	—
225	C₂×#101	—	83	2	no	—
226	#408	—	83	1	no	—
227	#408	—	83	1	no	—
228	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
229	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
230	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	#343	—	83	2	no	—
232	#343	—	83	2	no	—
233	#341	—	83	1	no	—
234	#341	—	83	1	no	—
235	C₂×#41	—	83	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
237	#137	—	166	4	no	—
238	#137	—	166	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
254	C₄×D₄	—	83	2	no	—
255	C₄×D₄	—	166	2	no	—
256	#117	—	83	1	no	—
257	#117	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	#108	—	166	4	no	—
264	#107	—	166	2	no	—
265	#106	—	2	2	no	—
266	#106	—	166	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	166	2	no	—
271	#103	—	166	2	no	—
272	#103	—	166	2	no	—
273	#102	—	166	2	no	—
274	#101	—	166	4	no	—
275	#101	—	166	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
278	#97	—	166	2	no	—
279	#97	—	166	1	no	—
280	#97	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
281	#97	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	—	166	2	no	—
283	C₄×C₈	—	166	1	no	—
284	#41	—	166	2	no	—
285	#41	—	166	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
292	C₂×Q₈	#13050590	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	83	1	no	—
294	C₂×D₄	—	166	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	8	no	—
302	Q₁₆	—	166	8	no	—
303	SD₁₆	—	166	8	no	—
304	M₁₆	—	83	4	no	—
305	M₁₆	—	166	2	no	—
306	M₁₆	—	166	2	no	—
307	M₁₆	—	166	2	no	—
308	M₁₆	—	166	2	no	—
309	M₁₆	—	166	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	166	2	no	—
313	C₂×C₈	—	166	1	no	—
314	C₂×C₈	—	166	1	no	—
315	C₂×C₈	—	166	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	166	2	no	—
329	C₄²	—	166	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	166	1	no	—
334	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	166	2	no	—
340	D₄	—	332	2	no	—
341	D₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	332	1	no	—
349	C₂×C₄	—	332	1	no	—
350	C₂×C₄	—	664	2	no	—
351	C₂×C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	332	2	no	—
362	C₈	—	332	1	no	—
363	C₈	—	332	1	no	—
364	C₈	—	166	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	332	1	no	—
367	C₂²	—	332	2	no	—
368	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19128231	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	332	1	no	—
375	C₄	—	332	2	no	—
376	C₄	#19128210	1	2	yes	—
377	C₄	#19128212	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#19128247	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	664	1	no	—
381	C₂	#24910701	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#24917196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581763
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#441×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#13050590	C₂³
hypercenter	C₂×#441	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908974	C₂	semidirect
5. #24908828	C₂	semidirect
7. #24908728	C₂	semidirect
9. #24907369	C₂	semidirect
10. C₄×#14581711	C₂	semidirect
11. C₂×#441×C₈₃	C₂	semidirect
193. C₂×#441	D₈₃	semidirect
203. C₈₃	#23720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14581823	2
#24916112	2
#24908974	2
#24908909	2
#24908828	2
#24908763	2
#24908728	2
#24908582	2
#24907369	2
C₄×#14581711	2
C₂×#441×C₈₃	2
#23720	83