Finite Group Databasebeta

← #35434131

Subgroups — #35434131

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916287C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916110C211yesmaximal, characteristic
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908911C211yesmaximal, characteristic
7#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908761C211yesmaximal, characteristic
10#24908729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908581C211yesmaximal, characteristic
12#24907371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18#41×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21#19127808—21no—
22#19127805—21no—
23#19127805—22no—
24#19127805—22no—
25#19127802—21no—
26#19127798—21no—
27Q16×Dic83—21no—
28#19127793—21no—
29#19127792—21no—
30SD16×Dic83—21no—
31#19127759—22no—
32#19127755—22no—
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127741C2211yescharacteristic
36C2×#14581723C2211yescharacteristic
37#19127729C2211yescharacteristic
38#19127727C2211yescharacteristic
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127710C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42C2×#14581717C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48M16×Dic83C2211yescharacteristic
49M16×Dic83C2211yescharacteristic
50C2×#14581702C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57C2×#108×C83C2211yescharacteristic
58#417×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#101×C83C2211yescharacteristic
61#408×C83C2211yescharacteristic
62#343×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64#14581822—22no—
65#14581822—22no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic83—21no—
76Q8×Dic83—21no—
77Q8×Dic83—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83D411yescharacteristic
80Q8×Dic83D411yescharacteristic
81#14581757—21no—
82#14581757—21no—
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83D411yescharacteristic
88D4×Dic83D411yescharacteristic
89#14581751—21no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581728—22no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—22no—
103#14581723—21no—
104Dic83⋊C8—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—22no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581713—21no—
113#14581711—22no—
114#14581710—22no—
115#14581710—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—22no—
117#14581702—21no—
118#14581702—21no—
119#14581702—21no—
120#14581702D412yes—
121#14581702D412yes—
122C8×Dic83—21no—
123C8×Dic83—21no—
124C8×Dic83—21no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
127#137×C83—22no—
128#137×C83—22no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C22×C8×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136#108×C83—22no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—22no—
139#102×C83—21no—
140#101×C83—22no—
141C22⋊C8×C83—22no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166#4112yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83#4111yescharacteristic
153C22×Dic83#4111yescharacteristic
154#13050580—28no—
155#13050580—24no—
156#13050578—24no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574#4112yes—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C83#4112yes—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210Q16×C83—24no—
211SD16×C83—24no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83#4112yes—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83C2×D412yes—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—81no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—81no—
261C2×Dic83—81no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83#12111yescharacteristic
264C2×Dic83#12111yescharacteristic
265C2×Dic83#12111yescharacteristic
266C2×Dic83#12111yescharacteristic
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271C8×C83—22no—
272C8×C83—22no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#52911yescharacteristic
286C22×C83#52911yescharacteristic
287C4×C83—41no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83#52511yescharacteristic
291C4×C83#52511yescharacteristic
292C4×C83#52511yescharacteristic
293C4×C83#53211yescharacteristic
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—21no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#23720—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#239211yescharacteristic
307C2×C83#306911yescharacteristic
308C2×C83#306911yescharacteristic
309C4×#137—831no—
310C4×#137—831no—
311C2×#441—831no—
312#2923—831no—
313#2090—831no—
314#2079—831no—
315#2064—831no—
316#2064—831no—
317#2052—831no—
318#2052D8311yescharacteristic
319#2047—831no—
320#2020—831no—
321#1778—831no—
322C4×#101—831no—
323C4×#101—831no—
324C83#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—831no—
326C2×#137C2×D8311yescharacteristic
327C22×Q16—831no—
328C4×#41—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8—831no—
331#441—1662no—
332#441—1662no—
333#441—1661no—
334#441—1661no—
335#440—1661no—
336#440—1661no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341#433—1662no—
342#432—1662no—
343C2×#108—831no—
344C2×#108C2×D8311yescharacteristic
345#428—831no—
346#428—831no—
347C2×#106—831no—
348#424—831no—
349#424—831no—
350#419—831no—
351#419—831no—
352#417—831no—
353#417C2×D8311yescharacteristic
354C2×#103—831no—
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#101—831no—
357C2×#101—831no—
358C2×#101—831no—
359C2×#101C2×D8311yescharacteristic
360#408—831no—
361#408C2×D8311yescharacteristic
362C4×M16—831no—
363C4×M16—831no—
364C4×M16—831no—
365C2×#97—831no—
366#343—831no—
367#343—831no—
368#343—831no—
369#343C2×D8311yescharacteristic
370#341—831no—
371#341—831no—
372C2×#41C22×D8311yescharacteristic
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—1662no—
378#137—1662no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1662no—
381C2×Q16—1662no—
382C2×Q16—1661no—
383C2×Q16—1662no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×M16—831no—
387C2×M16—831no—
388C2×M16—831no—
389C2×M16C22×D8311yescharacteristic
390C2×M16C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—831no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408#117—831no—
409#117—1661no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418#108—22no—
419#108—1662no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1662no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—1662no—
426C4⋊C8—1662no—
427#103—21no—
428#103—22no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1662no—
435#102—21no—
436#102—1661no—
437#101—22no—
438#101—1662no—
439#101—1662no—
440#101—1662no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1662no—
443#97—832no—
444#97—832no—
445#97—1661no—
446#97—1661no—
447#97—1661no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8—1661no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
467C2×Q8#1305058912yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—1668no—
482Q16—1664no—
483SD16—24no—
484SD16—1664no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—832no—
491M16—1661no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495M16—1661no—
496M16#1305058912yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—832no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8D4×D8312yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—3321no—
525C42—3321no—
526C42—3321no—
527C42—3321no—
528C42—831no—
529C42—831no—
530C42—831no—
531C42—831no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C23—21no—
536C23#41×D8311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—1662no—
546Q8—1662no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—831no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4#41×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1662no—
587C8—1662no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D8311yescharacteristic
594C22#1912822811yescharacteristic
595C22#1912823011yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—3322no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—6641no—
603C4—1661no—
604C4—1661no—
605C4—1661no—
606C4—1661no—
607C4#1912820711yescharacteristic
608C4#1912820911yescharacteristic
609C4#1912821111yescharacteristic
610C4#1912824611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2491070611yescharacteristic
615C2#2491719511yescharacteristic
616C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2052C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2052D83
hypocenterC83#23720
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127805C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
7. #24908828C2semidirect
8. #24908825C2semidirect
10. #24908729C2semidirect
12. #24907371C2semidirect
13. #101×Dic83C2semidirect
14. #24907258C2semidirect
324. C83#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162872
#137×Dic832
C2×#191278052
#249161102
#249089772
#249089112
#249088282
#249088252
#249087612
#249087292
#249085812
#249073712
#101×Dic832
#249072582
C83×#20522
#2372083