Finite Group Databasebeta

← #35434132

Subgroups — #35434132

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916115C211yesmaximal, characteristic
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908912C211yesmaximal, characteristic
7#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908765C211yesmaximal, characteristic
10#24908762C211yesmaximal, characteristic
11#24908729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908583C211yesmaximal, characteristic
13#24907370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19C4×#13050590C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19127809—21no—
22#19127806—21no—
23#19127806—22no—
24#19127806—22no—
25#19127803—21no—
26#19127799—21no—
27C4×Dic332—21no—
28C4×#13050580—21no—
29C4×#13050579—21no—
30C4×#13050577—21no—
31#19127760—22no—
32#19127756—22no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37C2×#14581723C2211yescharacteristic
38#19127729C2211yescharacteristic
39#19127729C2211yescharacteristic
40#19127711C2211yescharacteristic
41#19127710C2211yescharacteristic
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127700C2211yescharacteristic
44C2×#14581716C2211yescharacteristic
45C2×#14581715C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C2×#14581710C2211yescharacteristic
48#19127669C2211yescharacteristic
49#19127669C2211yescharacteristic
50C4×#13050574C2211yescharacteristic
51C2×#14581703C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#101×C83C2211yescharacteristic
58C2×#101×C83C2211yescharacteristic
59C4×M16×C83C2211yescharacteristic
60C4×M16×C83C2211yescharacteristic
61#343×C83C2211yescharacteristic
62#343×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65#14581825—22no—
66#14581825—22no—
67#14581823—22no—
68#14581823—22no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581749—21no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C42×D83—21no—
96#14581727—22no—
97#14581727—22no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—22no—
102#14581723—21no—
103Dic83⋊C8—22no—
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581717—21no—
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581716—22no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—22no—
113#14581714—21no—
114#14581712—21no—
115#14581710—22no—
116#14581710—22no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119#14581703—21no—
120#14581703D412yes—
121#14581703D412yes—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#101×C83—22no—
137#101×C83—22no—
138#97×C83—21no—
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166#4112yes—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160Dic332—24no—
161#13050580—28no—
162#13050580—24no—
163#13050579—24no—
164#13050577—24no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574#4112yes—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D412yes—
176C2×C83⋊C8C2×D412yes—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83#4112yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83#4111yescharacteristic
202C22×C4×C83#4111yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83—21no—
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211M16×C83#4112yes—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—41no—
221C42×C83—41no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83C2×#4111yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—22no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—81no—
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D83—41no—
250C22⋊D83—41no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—81no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—81no—
264C4×D83—81no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—21no—
268Dic166—21no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271C8×C83—22no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C22×C83#52911yescharacteristic
283C22×C83#52911yescharacteristic
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#52511yescharacteristic
294C4×C83#52511yescharacteristic
295C4×C83#52511yescharacteristic
296C4×C83#53211yescharacteristic
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#23720—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83#239211yescharacteristic
306C2×C83#306911yescharacteristic
307C2×C83#306911yescharacteristic
308D83—81no—
309C4×#137—831no—
310C4×#137—831no—
311C2×#441—831no—
312#2923—831no—
313#2090—831no—
314#2079—831no—
315#2064—831no—
316#2064—831no—
317#2052—831no—
318#2052—831no—
319#2047—831no—
320#2020—831no—
321#1778—831no—
322C4×#101—831no—
323C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
324C83#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—831no—
326C2×#137—831no—
327C22×Q16—831no—
328C4×#41—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#441—1661no—
332#441—1662no—
333#441—1662no—
334#441—1661no—
335#440—1661no—
336#440—1661no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×Q16—1661no—
339C4×SD16—1661no—
340C4×SD16—1661no—
341#433—1662no—
342#432—1662no—
343C2×#108—831no—
344C2×#108—831no—
345#428—831no—
346#428—831no—
347C2×#106—831no—
348#424—831no—
349#424—831no—
350#419—831no—
351#419—831no—
352#417—831no—
353#417—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#101—831no—
357C2×#101—831no—
358C2×#101C2×D8311yescharacteristic
359C2×#101C2×D8311yescharacteristic
360#408—831no—
361#408—831no—
362C4×M16—831no—
363C4×M16C2×D8311yescharacteristic
364C4×M16C2×D8311yescharacteristic
365C2×#97—831no—
366#343—831no—
367#343—831no—
368#343C2×D8311yescharacteristic
369#343C2×D8311yescharacteristic
370#341—831no—
371#341—831no—
372C2×#41—831no—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
375#137—1662no—
376#137—1662no—
377#137—1662no—
378#137—1662no—
379C2×Q16—1661no—
380C2×Q16—1662no—
381C2×Q16—1662no—
382C2×Q16—1661no—
383C2×Q16—1662no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×M16—831no—
387C2×M16—831no—
388C2×M16C22×D8311yescharacteristic
389C2×M16C22×D8311yescharacteristic
390C2×M16C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—831no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408#117—831no—
409#117—1661no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#108—1662no—
419#108—1662no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1662no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—1662no—
426C4⋊C8—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1662no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#101—22no—
438#101—22no—
439#101—1662no—
440#101—1662no—
441C22⋊C8—1662no—
442C22⋊C8—1662no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—832no—
446#97—832no—
447#97—1661no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1661no—
451#41—1661no—
452#41—1661no—
453#41—1661no—
454#41—1661no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8#1305059012yes—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—1661no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4#1305059011yescharacteristic
478C22×C4#1305059011yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480Q16—1664no—
481Q16—1668no—
482Q16—1664no—
483SD16—1664no—
484SD16—1664no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—832no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495M16—1661no—
496M16#1305059012yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—832no—
502C2×C8—832no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—3321no—
527C42—3321no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42D4×D8311yescharacteristic
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C23—1661no—
536C23C2×#1305059011yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—1662no—
544Q8—1662no—
545Q8—1661no—
546Q8—1661no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—6641no—
564C2×C4—6641no—
565C2×C4—6641no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4#1458176511yescharacteristic
571C2×C4#1458176511yescharacteristic
572C2×C4#1458176511yescharacteristic
573C2×C4#1458176511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4#41×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—1662no—
586C8—1662no—
587C8—1662no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22C2×#1458176511yescharacteristic
594C22#1912822911yescharacteristic
595C22#1912823511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—6641no—
607C4#1912821011yescharacteristic
608C4#1912821011yescharacteristic
609C4#1912821011yescharacteristic
610C4#1912824811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—6641no—
614C2#2491070711yescharacteristic
615C2#2491719911yescharacteristic
616C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#23720
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127806C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
7. #24908831C2semidirect
8. #24908826C2semidirect
11. #24908729C2semidirect
13. #24907370C2semidirect
14. C4×#14581710C2semidirect
15. C4×#101×C83C2semidirect
323. C4×#101D83semidirect
324. C83#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145818252
C4×#145818232
C2×#191278062
#249161152
#249089772
#249089122
#249088312
#249088262
#249087652
#249087622
#249087292
#249085832
#249073702
C4×#145817102
C4×#101×C832
#2372083