Finite Group Databasebeta

← #35434135

Subgroups — #35434135

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908754C211yesmaximal, characteristic
10#24908726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908578C211yesmaximal, characteristic
12#24907369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581817C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19127811—21no—
22#19127806—21no—
23#19127803—22no—
24#19127803—22no—
25#19127801—21no—
26#19127799—21no—
27C4×#13050580—21no—
28C4×#13050577—21no—
29C4×#13050578—21no—
30C4×#13050575—21no—
31C2×#14581728C2211yescharacteristic
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35C2×#14581726C2211yescharacteristic
36#19127709C2211yescharacteristic
37#19127705C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40C2×#14581717C2211yescharacteristic
41C2×#14581714C2211yescharacteristic
42C2×#14581710C2211yescharacteristic
43C2×#14581710C2211yescharacteristic
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46C4×#13050574C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127469C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127466C2211yescharacteristic
53#19127466C2211yescharacteristic
54C4×#41×C83C2211yescharacteristic
55#433×C83—22no—
56#432×C83—22no—
57#424×C83C2211yescharacteristic
58#424×C83C2211yescharacteristic
59#408×C83C2211yescharacteristic
60#408×C83C2211yescharacteristic
61C4×M16×C83C2211yescharacteristic
62C2×#97×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83—21no—
66#14581822—22no—
67#14581822—22no—
68#14581817—22no—
69#14581817—22no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050579—22no—
73C2×#13050579—22no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581728—22no—
95#14581728—22no—
96#14581726—22no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581717—22no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581714—22no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581710—22no—
112#14581710—22no—
113#14581708—22no—
114#14581708—22no—
115#14581703—21no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C2×#41×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2311yescharacteristic
121C2×M16×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83D411yescharacteristic
129C4×D4×C83D411yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131#117×C83C2311yescharacteristic
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—22no—
135C4⋊C8×C83—22no—
136C22⋊C8×C83—22no—
137C22⋊C8×C83—22no—
138#97×C83—21no—
139#97×C83D412yes—
140#97×C83D412yes—
141C4×C8×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166#4112yes—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332#4112yes—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—82no—
161#13050580—24no—
162#13050579—28no—
163#13050578—24no—
164#13050577—24no—
165#13050575—24no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574#4112yes—
173#13050574#4112yes—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188#41×C83—21no—
189#41×C83—21no—
190#41×C83—21no—
191#41×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83#4111yescharacteristic
199C22×C4×C83#4111yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201M16×C83—21no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C2×C8×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83—21no—
228C23×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—81no—
233C22×D83—81no—
234Q8×C83—21no—
235Q8×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—81no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83#12111yescharacteristic
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83#12111yescharacteristic
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83—81no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#52911yescharacteristic
291C22×C83#52911yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83#52511yescharacteristic
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#52511yescharacteristic
307C4×C83#53211yescharacteristic
308Dic83—42no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#23721—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83#239211yescharacteristic
316C2×C83#306811yescharacteristic
317C2×C83#306911yescharacteristic
318D83—82no—
319C4×#137—831no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×#440—831no—
322#2923D8311yescharacteristic, complemented
323#2089—831no—
324#2078—831no—
325#2064—831no—
326#2063—831no—
327#2052—831no—
328#2051—831no—
329#2046—831no—
330#2019—831no—
331#1778—831no—
332C4×#101—831no—
333C4×#100—831no—
334C83#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—831no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
337C22×SD16—831no—
338C4×#41C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341#442—1661no—
342#441—1661no—
343#440—1661no—
344#440—1661no—
345#440—1662no—
346#440—1662no—
347C4×Q16—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—22no—
352#432—22no—
353C2×#108—831no—
354C2×#108—831no—
355#428—831no—
356#428—831no—
357C2×#107—831no—
358#424C2×D8311yescharacteristic
359#424C2×D8311yescharacteristic
360#419—831no—
361#418—831no—
362#417—831no—
363#417—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#101—831no—
367C2×#101—831no—
368C2×#100—831no—
369C2×#100—831no—
370#408C2×D8311yescharacteristic
371#408C2×D8311yescharacteristic
372C4×M16—831no—
373C4×M16—831no—
374C4×M16C2×D8311yescharacteristic
375C2×#97C2×D8311yescharacteristic
376#343—831no—
377#343—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#341—831no—
381#341—831no—
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—831no—
384C22×D4—831no—
385C23×C4—1661no—
386#137—1662no—
387#137—1662no—
388AGL(1,ℤ/8)—1662no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1661no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8D33211yescharacteristic
410C4×Q8D33211yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4D33211yescharacteristic
418C4×D4D33211yescharacteristic
419#117—21no—
420#117C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#108—1662no—
429#108—1662no—
430#107—1662no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1662no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1662no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#101—1662no—
448#101—1662no—
449#100—1662no—
450#100—1662no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453#97—21no—
454#97—1661no—
455#97—1661no—
456#97C22⋊D8312yes—
457#97C22⋊D8312yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1661no—
460C4×C8—1661no—
461C24—1661no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—6642no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4#1305059011yescharacteristic
491C22×C4#1305059011yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493Q16—1664no—
494SD16—1668no—
495SD16—1664no—
496SD16—1664no—
497D8—1664no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—832no—
503M16—832no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
521C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—3321no—
542C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C42C2×D33211yescharacteristic
545C42C2×D33211yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—6641no—
550C23—6641no—
551C23—1662no—
552C23C2×#1305059011yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—1662no—
558Q8—1662no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—1662no—
566D4—1662no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6641no—
583C2×C4—6641no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4#1458176611yescharacteristic
586C2×C4#1458176611yescharacteristic
587C2×C4#1458176611yescharacteristic
588C2×C4#1458176611yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
590C2×C4C22×D33211yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—1662no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3322no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22C2×#1458176611yescharacteristic
614C22#1912822911yescharacteristic
615C22#1912822911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3322no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4#1912820811yescharacteristic
627C4#1912821311yescharacteristic
628C4#1912821311yescharacteristic
629C4#1912824711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—6642no—
634C2#2491069911yescharacteristic
635C2#2491719111yescharacteristic
636C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2923C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#2923D83
hypocenterC83#23721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14581822C2semidirect
3. C2×#19127803C2semidirect
4. #24908968C2semidirect
5. #24908903C2semidirect
6. #24908829C2semidirect
7. #24908822C2semidirect
8. #24908761C2semidirect
10. #24908726C2semidirect
12. #24907369C2semidirect
13. C4×#14581710C2semidirect
14. C4×#14581708C2semidirect
15. C83×#2923C2semidirect
322. #2923D83semidirect
334. C83#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145818222
C4×#145818172
C2×#191278032
#249089682
#249089032
#249088292
#249088222
#249087612
#249087542
#249087262
#249085782
#249073692
C4×#145817102
C4×#145817082
C83×#29232
#2372183