Finite Group Databasebeta

← #35434136

Subgroups — #35434136

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908753C211yesmaximal, characteristic
10#24908727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908578C211yesmaximal, characteristic
12#24907368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581817C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19#41×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19127810—21no—
23#19127805—21no—
24#19127804—21no—
25#19127800—22no—
26#19127800—22no—
27#19127798—21no—
28#19127793—21no—
29#19127792—21no—
30#19127786—21no—
31#19127781—21no—
32#19127759—22no—
33#19127755—22no—
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127729C2211yescharacteristic
39#19127727C2211yescharacteristic
40#19127711C2211yescharacteristic
41#19127707C2211yescharacteristic
42C2×#14581715C2211yescharacteristic
43C2×#14581712C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48#19127668C2211yescharacteristic
49M16×Dic83C2211yescharacteristic
50M16×Dic83C2211yescharacteristic
51M16×Dic83C2211yescharacteristic
52C2×#14581702C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57#417×C83C2211yescharacteristic
58#417×C83C2211yescharacteristic
59#408×C83C2211yescharacteristic
60#343×C83C2211yescharacteristic
61#343×C83C2211yescharacteristic
62#341×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83—21no—
66#14581822—22no—
67#14581822—22no—
68#14581817—22no—
69#14581817—22no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050579—22no—
73C2×#13050579—22no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81Q8×Dic83D411yescharacteristic
82Q8×Dic83D411yescharacteristic
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83D411yescharacteristic
90D4×Dic83D411yescharacteristic
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581751—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581727—22no—
103#14581727—22no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108Dic83⋊C8—22no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581715—22no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581712—22no—
116#14581710—22no—
117#14581710—22no—
118#14581708—22no—
119#14581708—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)—22no—
121#14581702—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702—21no—
124#14581702D412yes—
125#14581702D412yes—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×#41×C83C2311yescharacteristic
130C2×M16×C83C2311yescharacteristic
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—22no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—22no—
142C23×D83—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166#4112yes—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332#4112yes—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83#4111yescharacteristic
159C22×Dic83#4111yescharacteristic
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—82no—
163#13050580—24no—
164#13050579—28no—
165#13050578—24no—
166#13050577—24no—
167#13050575—24no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574#4112yes—
173#13050574#4112yes—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D412yes—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—81no—
233C22×D83—81no—
234Q8×C83—21no—
235Q8×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—81no—
246C2×C4×C83—81no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—81no—
261C2×Dic83—81no—
262C2×Dic83#12111yescharacteristic
263C2×Dic83#12111yescharacteristic
264C2×Dic83#12111yescharacteristic
265C2×Dic83#12111yescharacteristic
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#52911yescharacteristic
291C22×C83#52911yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83#52511yescharacteristic
301C4×C83#52511yescharacteristic
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53211yescharacteristic
304Dic83—21no—
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#23721—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83#239211yescharacteristic
316C2×C83#306811yescharacteristic
317C2×C83#306911yescharacteristic
318D83—82no—
319C4×#137—831no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×#440—831no—
322#2923—831no—
323#2089—831no—
324#2078D8311yescharacteristic, complemented
325#2064—831no—
326#2063—831no—
327#2052—831no—
328#2051—831no—
329#2046—831no—
330#2019—831no—
331#1778—831no—
332C4×#101—831no—
333C4×#100—831no—
334C83#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—831no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
337C22×SD16—831no—
338C4×#41—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341#442—1661no—
342#441—1661no—
343#440—1662no—
344#440—1662no—
345#440—1661no—
346#440—1661no—
347C4×Q16—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1662no—
352#432—1662no—
353C2×#108—831no—
354C2×#108—831no—
355#428—831no—
356#428—831no—
357C2×#107C2×D8311yescharacteristic
358#424—831no—
359#424—831no—
360#419—831no—
361#418—831no—
362#417C2×D8311yescharacteristic
363#417C2×D8311yescharacteristic
364C2×#103—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#101—831no—
367C2×#101—831no—
368C2×#100—831no—
369C2×#100—831no—
370#408—831no—
371#408C2×D8311yescharacteristic
372C4×M16—831no—
373C4×M16—831no—
374C4×M16—831no—
375C2×#97—831no—
376#343—831no—
377#343—831no—
378#343C2×D8311yescharacteristic
379#343C2×D8311yescharacteristic
380#341—831no—
381#341C2×D8311yescharacteristic
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—831no—
384C22×D4—831no—
385C23×C4—1661no—
386#137—1662no—
387#137—1662no—
388AGL(1,ℤ/8)—1662no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1661no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—831no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—831no—
420#117—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428#108—1662no—
429#108—1662no—
430#107—22no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1662no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1662no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#101—1662no—
448#101—1662no—
449#100—1662no—
450#100—1662no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—1662no—
453#97—832no—
454#97—832no—
455#97—1661no—
456#97—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8—1661no—
460C4×C8—1661no—
461C24—1661no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—6642no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493Q16—1664no—
494SD16—1668no—
495SD16—1664no—
496SD16—1664no—
497D8—1664no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—832no—
505M16—832no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8D4×D8312yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C42—3321no—
538C42—3321no—
539C42—831no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C23—21no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—6641no—
550C23—6641no—
551C23—1662no—
552C23#41×D8311yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—1662no—
558Q8—1662no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—1662no—
566D4—1662no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6641no—
585C2×C4—6641no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—1662no—
601C8—1662no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3322no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22#121×D8311yescharacteristic
614C22#1912823411yescharacteristic
615C22#1912823411yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3322no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—1661no—
623C4—1661no—
624C4—1661no—
625C4—1661no—
626C4#1912820911yescharacteristic
627C4#1912820911yescharacteristic
628C4#1912820911yescharacteristic
629C4#1912825011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—6642no—
634C2#2491070011yescharacteristic
635C2#2491718911yescharacteristic
636C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2078C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#2078D83
hypocenterC83#23721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916287C2semidirect
3. C2×#19127800C2semidirect
4. #24916110C2semidirect
5. #24908969C2semidirect
6. #24908831C2semidirect
7. #24908824C2semidirect
8. #24908760C2semidirect
10. #24908727C2semidirect
12. #24907368C2semidirect
13. #24907258C2semidirect
14. #24907254C2semidirect
15. C83×#2078C2semidirect
324. #2078D83semidirect
334. C83#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162872
#249162762
C2×#191278002
#249161102
#249089692
#249088312
#249088242
#249087602
#249087532
#249087272
#249085782
#249073682
#249072582
#249072542
C83×#20782
#2372183