Finite Group Databasebeta

← #35434137

Subgroups — #35434137

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
3#24916112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908756C211yesmaximal, characteristic
10#24908721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908575C211yesmaximal, characteristic
12#24907369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18C4×#13050590C2211yescharacteristic
19#19127811—21no—
20#19127806—21no—
21#19127801—21no—
22#19127799—21no—
23C4×#13050580—21no—
24C4×#13050577—21no—
25C4×#13050578—21no—
26C4×#13050575—21no—
27#19127763—22no—
28#19127756—22no—
29C2×#14581728C2211yescharacteristic
30C2×#14581728C2211yescharacteristic
31#19127741C2211yescharacteristic
32#19127741C2211yescharacteristic
33#19127727C2211yescharacteristic
34#19127727C2211yescharacteristic
35#19127710C2211yescharacteristic
36#19127706C2211yescharacteristic
37#19127700C2211yescharacteristic
38#19127700C2211yescharacteristic
39C2×#14581711C2211yescharacteristic
40C2×#14581711C2211yescharacteristic
41C2×#14581709C2211yescharacteristic
42C2×#14581709C2211yescharacteristic
43#19127667C2211yescharacteristic
44#19127667C2211yescharacteristic
45C4×#13050574C2211yescharacteristic
46C4×#13050574C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127466C2211yescharacteristic
53#19127466C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
57#440×C83—22no—
58#440×C83—22no—
59C2×#107×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C2×#102×C83C2211yescharacteristic
62C2×#97×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64#14581823—22no—
65#14581823—22no—
66#14581818—22no—
67#14581818—22no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C4×Dic166D411yescharacteristic
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×D332D411yescharacteristic
81C4×D332D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D83—21no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84#14581751C2311yescharacteristic
85#14581749—21no—
86C42×D83—21no—
87#14581728—22no—
88#14581728—22no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103#14581711—22no—
104#14581711—22no—
105#14581709—22no—
106#14581709—22no—
107(C2×D83)⋊C8—22no—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109#14581703—21no—
110#14581703—21no—
111#14581703—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C23×C4×C83—21no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×SD16×C83—22no—
120C2×SD16×C83—22no—
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—22no—
138#103×C83—22no—
139#102×C83—22no—
140#97×C83D412yes—
141#97×C83D412yes—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050580—24no—
153#13050578—24no—
154#13050577—24no—
155#13050575—24no—
156#13050574—21no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574#4112yes—
167#13050574#4112yes—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178C22⋊Dic83—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C24×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83#4112yes—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201C22×C4×C83—41no—
202C22×C4×C83—82no—
203C22×C4×C83#4111yescharacteristic
204C22×C4×C83#4111yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206SD16×C83—28no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C2×C8×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—41no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83—22no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—81no—
231C23×C83—81no—
232C23×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83#12111yescharacteristic
255C2×C4×C83#12111yescharacteristic
256C2×C4×C83#12111yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D83—41no—
264C22⋊D83—41no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268D332—21no—
269D332—21no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—81no—
273C4×D83—81no—
274Dic166—21no—
275Dic166—21no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—22no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×#12111yescharacteristic
292C22×C83#52911yescharacteristic
293C22×C83#52911yescharacteristic
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#52511yescharacteristic
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#52511yescharacteristic
307C4×C83#53211yescharacteristic
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#23721—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#239211yescharacteristic
316C2×C83#306811yescharacteristic
317C2×C83#306911yescharacteristic
318D83—81no—
319C4×#137—831no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×#440D8311yescharacteristic, complemented
322#2923—831no—
323#2089—831no—
324#2078—831no—
325#2064—831no—
326#2063—831no—
327#2052—831no—
328#2051—831no—
329#2046—831no—
330#2019—831no—
331#1778—831no—
332C4×#101—831no—
333C4×#100—831no—
334C83#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—831no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
337C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
338C4×#41—831no—
339C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
341#442—1661no—
342#441—1661no—
343#440—22no—
344#440—22no—
345#440—1661no—
346#440—1661no—
347C4×Q16—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1662no—
352#432—1662no—
353C2×#108—831no—
354C2×#108—831no—
355#428—831no—
356#428—831no—
357C2×#107C2×D8311yescharacteristic
358#424—831no—
359#424—831no—
360#419—831no—
361#418—831no—
362#417—831no—
363#417—831no—
364C2×#103C2×D8311yescharacteristic
365C2×#102C2×D8311yescharacteristic
366C2×#101—831no—
367C2×#101—831no—
368C2×#100—831no—
369C2×#100—831no—
370#408—831no—
371#408—831no—
372C4×M16—831no—
373C4×M16—831no—
374C4×M16—831no—
375C2×#97C2×D8311yescharacteristic
376#343—831no—
377#343—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#341—831no—
381#341—831no—
382C2×#41—831no—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386#137—1662no—
387#137—1662no—
388AGL(1,ℤ/8)—1662no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×D8—1661no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16—831no—
402C2×M16—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—831no—
420#117—1661no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#108—1662no—
429#108—1662no—
430#107—22no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—22no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—22no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#101—1662no—
448#101—1662no—
449#100—1662no—
450#100—1662no—
451C22⋊C8—1662no—
452C22⋊C8—1662no—
453#97—1661no—
454#97—1661no—
455#97—1661no—
456#97C22⋊D8312yes—
457#97C22⋊D8312yes—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8—1661no—
460C4×C8—1661no—
461C24—21no—
462#41—1661no—
463#41—1661no—
464#41—1661no—
465#41—1661no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8#1305059012yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4#1305059012yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4#1305058911yescharacteristic
491C22×C4#1305058911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493Q16—1664no—
494SD16—28no—
495SD16—1664no—
496SD16—1664no—
497D8—1664no—
498M16—832no—
499M16—832no—
500M16—1661no—
501M16—1661no—
502M16—1661no—
503M16—1661no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
521C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—1661no—
552C23C2×#1305058911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1661no—
558Q8—1661no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—1661no—
566D4—1661no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—6641no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4#1458176311yescharacteristic
586C2×C4#1458176311yescharacteristic
587C2×C4#1458176311yescharacteristic
588C2×C4#1458176311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—1662no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22C2×#1458176311yescharacteristic
614C22#1912823111yescharacteristic
615C22#1912823111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4#1912821011yescharacteristic
627C4#1912821011yescharacteristic
628C4#1912821211yescharacteristic
629C4#1912824711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6641no—
634C2#2491070111yescharacteristic
635C2#2491718711yescharacteristic
636C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#440×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenterC2×#440D83
hypocenterC83#23721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14581823C2semidirect
3. #24916112C2semidirect
4. #24908969C2semidirect
5. #24908904C2semidirect
6. #24908828C2semidirect
7. #24908821C2semidirect
8. #24908763C2semidirect
10. #24908721C2semidirect
12. #24907369C2semidirect
13. C4×#14581711C2semidirect
14. C4×#14581709C2semidirect
15. C2×#440×C83C2semidirect
321. C2×#440D83semidirect
334. C83#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145818232
C4×#145818182
#249161122
#249089692
#249089042
#249088282
#249088212
#249087632
#249087562
#249087212
#249085752
#249073692
C4×#145817112
C4×#145817092
C2×#440×C832
#2372183