Finite Group Databasebeta

← #35434138

Subgroups — #35434138

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916267C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908755C211yesmaximal, characteristic
11#24908575C211yesmaximal, characteristic
12#24907368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581818C2211yescharacteristic
18#19128169C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127810—21no—
22#19127805—21no—
23#19127804—21no—
24#19127802—22no—
25#19127802—22no—
26#19127798—21no—
27#19127793—21no—
28#19127792—21no—
29#19127786—21no—
30#19127781—21no—
31#19127761—22no—
32#19127757—22no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38#19127728C2211yescharacteristic
39#19127703C2211yescharacteristic
40#19127703C2211yescharacteristic
41C2×#14581716C2211yescharacteristic
42C2×#14581713C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581709C2211yescharacteristic
45#19127669C2211yescharacteristic
46#19127667C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48M16×Dic83C2211yescharacteristic
49M16×Dic83C2211yescharacteristic
50C2×#14581702C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57#424×C83C2211yescharacteristic
58#419×C83C2211yescharacteristic
59#418×C83C2211yescharacteristic
60C2×#101×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62#341×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C23×Dic83—21no—
65#14581823—22no—
66#14581823—22no—
67#14581818—22no—
68#14581818—22no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77Q8×Dic83—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81#14581757D411yescharacteristic
82#14581757D411yescharacteristic
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87#14581754D411yescharacteristic
88#14581754D411yescharacteristic
89(C22⋊D83)⋊C4—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—21no—
91#14581749—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99#14581727—22no—
100#14581727—22no—
101#14581726—22no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—22no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—22no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—22no—
113#14581711—22no—
114#14581709—22no—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117#14581702—21no—
118#14581702—21no—
119#14581702—21no—
120#14581702D412yes—
121#14581702D412yes—
122C8×Dic83—21no—
123C8×Dic83—21no—
124C8×Dic83—21no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C83—22no—
128C2×SD16×C83—22no—
129C2×SD16×C83—22no—
130C2×M16×C83C2311yescharacteristic
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—22no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#101×C83—22no—
141#100×C83—22no—
142#13050590—21no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—82no—
154C22×Dic83#4111yescharacteristic
155C22×Dic83#4111yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159#13050580—24no—
160#13050578—24no—
161#13050577—24no—
162#13050575—24no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574#4112yes—
168#13050574#4112yes—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C24×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83#4112yes—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83#4112yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210SD16×C83—28no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—81no—
231C23×C83—81no—
232C23×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D83—41no—
254C22⋊D83—41no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—82no—
261C2×Dic83—82no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83—81no—
264C2×Dic83#12111yescharacteristic
265C2×Dic83#12111yescharacteristic
266C2×Dic83#12111yescharacteristic
267C2×Dic83#12111yescharacteristic
268D332—21no—
269D332—21no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—81no—
273C4×D83—81no—
274Dic166—21no—
275Dic166—21no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×#12111yescharacteristic
292C22×C83#52911yescharacteristic
293C22×C83#52911yescharacteristic
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83#52511yescharacteristic
301C4×C83#52511yescharacteristic
302C4×C83#52511yescharacteristic
303C4×C83#53211yescharacteristic
304Dic83—21no—
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#23721—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#239211yescharacteristic
316C2×C83#306811yescharacteristic
317C2×C83#306911yescharacteristic
318D83—81no—
319C4×#137—831no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×#440—831no—
322#2923—831no—
323#2089—831no—
324#2078—831no—
325#2064—831no—
326#2063—831no—
327#2052—831no—
328#2051—831no—
329#2046D8311yescharacteristic, complemented
330#2019—831no—
331#1778—831no—
332C4×#101—831no—
333C4×#100—831no—
334C83#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—831no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
337C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
338C4×#41—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341#442—1661no—
342#441—1661no—
343#440—1662no—
344#440—1662no—
345#440—1661no—
346#440—1661no—
347C4×Q16—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1662no—
352#432—1662no—
353C2×#108—831no—
354C2×#108—831no—
355#428—831no—
356#428—831no—
357C2×#107—831no—
358#424—831no—
359#424C2×D8311yescharacteristic
360#419C2×D8311yescharacteristic
361#418C2×D8311yescharacteristic
362#417—831no—
363#417—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#101—831no—
367C2×#101C2×D8311yescharacteristic
368C2×#100—831no—
369C2×#100C2×D8311yescharacteristic
370#408—831no—
371#408—831no—
372C4×M16—831no—
373C4×M16—831no—
374C4×M16—831no—
375C2×#97—831no—
376#343—831no—
377#343—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#341—831no—
381#341C2×D8311yescharacteristic
382C2×#41—831no—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4—1661no—
386#137—1662no—
387#137—1662no—
388AGL(1,ℤ/8)—1662no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×D8—1661no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—831no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—1661no—
420#117C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428#108—1662no—
429#108—1662no—
430#107—1662no—
431#107—1661no—
432#107—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1662no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1662no—
447#101—22no—
448#101—1662no—
449#100—22no—
450#100—1662no—
451C22⋊C8—1662no—
452C22⋊C8—1662no—
453#97—832no—
454#97—832no—
455#97—1661no—
456#97—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8—1661no—
460C4×C8—1661no—
461C24—21no—
462#41—1661no—
463#41—1661no—
464#41—1661no—
465#41—1661no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8#1305058912yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4#1305058912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—6642no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493Q16—1664no—
494SD16—28no—
495SD16—1664no—
496SD16—1664no—
497D8—1664no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—832no—
505M16—832no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16—1661no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8D4×D8312yes—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C42—21no—
538C42—3321no—
539C42—3321no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—831no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—1661no—
552C23#41×D8311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1661no—
558Q8—1661no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—1661no—
566D4—1661no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—6641no—
583C2×C4—6641no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6641no—
587C2×C4—6641no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—1662no—
601C8—1662no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22#121×D8311yescharacteristic
614C22#1912822811yescharacteristic
615C22#1912822811yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3321no—
620C4—6641no—
621C4—6641no—
622C4—1661no—
623C4—1661no—
624C4—1661no—
625C4—1661no—
626C4#1912820711yescharacteristic
627C4#1912821111yescharacteristic
628C4#1912821111yescharacteristic
629C4#1912825011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6641no—
634C2#2491070211yescharacteristic
635C2#2491718611yescharacteristic
636C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2046C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#2046D83
hypocenterC83#23721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916278C2semidirect
3. C2×#19127802C2semidirect
4. #24916113C2semidirect
5. #24908968C2semidirect
6. #24908905C2semidirect
7. #24908830C2semidirect
8. #24908823C2semidirect
9. #24908762C2semidirect
12. #24907368C2semidirect
13. #101×Dic83C2semidirect
14. #100×Dic83C2semidirect
15. C83×#2046C2semidirect
329. #2046D83semidirect
334. C83#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162782
#249162672
C2×#191278022
#249161132
#249089682
#249089052
#249088302
#249088232
#249087622
#249087552
#249085752
#249073682
#101×Dic832
#100×Dic832
C83×#20462
#2372183