Finite Group Databasebeta

← #35434142

Subgroups — #35434142

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908577C211yesmaximal, characteristic
12#24907371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18#41×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127813—21no—
22#19127805—21no—
23#19127802—21no—
24#19127798—21no—
25#19127798—22no—
26#19127798—22no—
27#19127793—21no—
28#19127792—21no—
29SD16×Dic83—21no—
30D8×Dic83—21no—
31#19127759—22no—
32#19127755—22no—
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127741C2211yescharacteristic
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37#19127729C2211yescharacteristic
38#19127727C2211yescharacteristic
39#19127711C2211yescharacteristic
40#19127706C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42C2×#14581717C2211yescharacteristic
43C2×#14581710C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581709C2211yescharacteristic
46#19127668C2211yescharacteristic
47M16×Dic83C2211yescharacteristic
48M16×Dic83C2211yescharacteristic
49M16×Dic83C2211yescharacteristic
50C2×#14581702C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57C2×#108×C83C2211yescharacteristic
58#417×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#100×C83C2211yescharacteristic
61#408×C83C2211yescharacteristic
62#343×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C23×Dic83—21no—
65#14581822—22no—
66#14581822—22no—
67C2×#13050580—21no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76Q8×Dic83D411yescharacteristic
77Q8×Dic83D411yescharacteristic
78#14581757—21no—
79#14581757—21no—
80#14581757—21no—
81#14581757—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83D411yescharacteristic
89D4×Dic83D411yescharacteristic
90#14581751—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581728—22no—
99#14581726—21no—
100#14581725—22no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104Dic83⋊C8—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—22no—
109#14581716—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581710—22no—
114#14581710—22no—
115#14581709—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—22no—
117#14581702—21no—
118#14581702—21no—
119#14581702—21no—
120#14581702D412yes—
121#14581702D412yes—
122C8×Dic83—21no—
123C8×Dic83—21no—
124C8×Dic83—21no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C22×C8×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136#108×C83—22no—
137#103×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—22no—
140#100×C83—22no—
141C22⋊C8×C83—22no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166#4112yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—82no—
155C22×Dic83#4111yescharacteristic
156C22×Dic83#4111yescharacteristic
157#13050580—24no—
158#13050578—28no—
159#13050578—24no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574#4112yes—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C24×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83—21no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83#4112yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211SD16×C83—24no—
212D8×C83—24no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83#4112yes—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83C2×D412yes—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—81no—
232C23×C83—81no—
233C23×C83C2×#4111yescharacteristic
234Q8×C83—21no—
235Q8×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—81no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83—82no—
267C2×Dic83—81no—
268C2×Dic83#12111yescharacteristic
269C2×Dic83#12111yescharacteristic
270C2×Dic83#12111yescharacteristic
271C2×Dic83#12111yescharacteristic
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83C2×#12111yescharacteristic
295C22×C83#52911yescharacteristic
296C22×C83#52911yescharacteristic
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83#52511yescharacteristic
300C4×C83#52511yescharacteristic
301C4×C83#52511yescharacteristic
302C4×C83#53211yescharacteristic
303Dic83—21no—
304Dic83—21no—
305Dic83—21no—
306Dic83—21no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#23721—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#239211yescharacteristic
317C2×C83#306811yescharacteristic
318C2×C83#306911yescharacteristic
319C4×#137—831no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×#440—831no—
322#2923—831no—
323#2089—831no—
324#2078—831no—
325#2064—831no—
326#2063—831no—
327#2052—831no—
328#2051D8311yescharacteristic
329#2046—831no—
330#2019—831no—
331#1778—831no—
332C4×#101—831no—
333C4×#100—831no—
334C83#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—831no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
337C22×SD16—831no—
338C4×#41—831no—
339C2×C4×Q8—831no—
340C2×C4×D4—831no—
341#442—1661no—
342#441—1661no—
343#440—1662no—
344#440—1662no—
345#440—1661no—
346#440—1661no—
347C4×Q16—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1662no—
352#432—1662no—
353C2×#108—831no—
354C2×#108C2×D8311yescharacteristic
355#428—831no—
356#428—831no—
357C2×#107—831no—
358#424—831no—
359#424—831no—
360#419—831no—
361#418—831no—
362#417—831no—
363#417C2×D8311yescharacteristic
364C2×#103—831no—
365C2×#102C2×D8311yescharacteristic
366C2×#101—831no—
367C2×#101—831no—
368C2×#100—831no—
369C2×#100C2×D8311yescharacteristic
370#408—831no—
371#408C2×D8311yescharacteristic
372C4×M16—831no—
373C4×M16—831no—
374C4×M16—831no—
375C2×#97—831no—
376#343—831no—
377#343—831no—
378#343—831no—
379#343C2×D8311yescharacteristic
380#341—831no—
381#341—831no—
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—831no—
384C22×D4C22×D8311yescharacteristic
385C23×C4—1661no—
386#137—1662no—
387#137—1662no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—831no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—831no—
420#117—1661no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428#108—22no—
429#108—1662no—
430#107—1661no—
431#107—1662no—
432#107—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—21no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1662no—
442#102—21no—
443#102—22no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#101—1662no—
448#101—1662no—
449#100—22no—
450#100—1662no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—1662no—
453#97—832no—
454#97—832no—
455#97—1661no—
456#97—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—1661no—
459C4×C8—1661no—
460C4×C8—1661no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4D4×D8311yescharacteristic
480C2×D4#1305058912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—6642no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493Q16—1664no—
494SD16—24no—
495SD16—1668no—
496SD16—1664no—
497D8—24no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—832no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16#1305058912yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8D4×D8312yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C42—3321no—
538C42—3321no—
539C42—831no—
540C42—831no—
541C42—831no—
542C42—831no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#41×D8311yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—1662no—
558Q8—1662no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—831no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—6641no—
582C2×C4—6641no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6641no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—1662no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D8311yescharacteristic
614C22#1912822811yescharacteristic
615C22#1912823011yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3322no—
619C4—3321no—
620C4—3321no—
621C4—6641no—
622C4—1661no—
623C4—1661no—
624C4—1661no—
625C4—1661no—
626C4#1912820711yescharacteristic
627C4#1912820911yescharacteristic
628C4#1912821111yescharacteristic
629C4#1912824611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2491070611yescharacteristic
635C2#2491718911yescharacteristic
636C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2051C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22
hypercenter#2051D83
hypocenterC83#23721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916287C2semidirect
3. C2×#19127798C2semidirect
4. #24916110C2semidirect
5. #24908972C2semidirect
6. #24908906C2semidirect
7. #24908825C2semidirect
8. #24908821C2semidirect
9. #24908761C2semidirect
10. #24908724C2semidirect
12. #24907371C2semidirect
13. #24907258C2semidirect
14. #100×Dic83C2semidirect
334. C83#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249162872
AGL(1,ℤ/8)×Dic832
C2×#191277982
#249161102
#249089722
#249089062
#249088252
#249088212
#249087612
#249087242
#249085772
#249073712
#249072582
#100×Dic832
C83×#20512
#2372183